人教版八年级数学下册19.2.1 正比例函数--图象和性质 同步练习(含解析)

19.2.1 正比例函数--图象和性质
一、单选题：
1．下列各点中，在直线上的点是（ ）
A．（3，3） B．（，） C．（3，） D．（，3）
2．关于函数，下列结论中，正确的是（ ）
A．函数图象经过点 B．随的增大而减小
C．函数图象经过一、三象限 D．不论为何值，总有
3．已知和均在正比例函数图像上，则的值为（　　）
A．6 B． C． D．
4．已知点在轴负半轴上，则函数的图象经过（ ）
A．二、四象限 B．一、三象限 C．一、二象限 D．三、四象限
5．下列四组点中，在同一个正比例函数图像上的一组点是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．点、都在直线上，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．与值有关
7．三个正比例函数的表达式分别为①；②③，其在平面直角坐标系中的图像如图所示，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．a C． D．a
二、填空题：
8．已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则实数的值可以是__________．（只需写出一个符合条件的实数）
9．函数y＝－7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．
函数y＝7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．
10．已知正比例函数，它的图象除原点外都在第二、四象限内，则的值为_____．
11．正比例函数经过点，，如果，那么y随x的减小而_____________．
12．在正比例函数中，如果随自变量的增大而减小，那么正比例函数的图象在第________象限．
13．已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1_____y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）
14．若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时y1＞y2，则m的取值范围是 ______．
三、解答题：
15．函数y=（k-1）x2|k|-3是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）2019的值．
16．已知y是x的正比例函数，且当时，．
(1)求这个正比例函数的解析式；
(2)若点在该函数图象上，试比较，的大小．
17．已知正比例函数图像经过点，求：
(1)这个函数的解析式；
(2)判断点是否在这个函数图像上；
(3)图像上两点，，如果，比较，的大小．
18．甲、乙两地相距20千米，小明上午8：00骑自行车由甲地去乙地，平均车速8千米/小时；小丽上午10：00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40千米/小时．
（1）分别写出两人所走路程（千米）与所用时间（小时）之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（2）求谁先到达乙地？
19．已知正比例函数过点，点P在正比例函数图像上，又且，求点P的坐标．
20．如图，已知正比例函数y＝kx的图像经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为8
(1)求正比例函数的解析式．
(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、单选题：
1．D
【分析】将各点的横纵坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可判断．
【详解】解：A、，点不在直线上，不符合题意；
B、，点不在直线上，不符合题意；
C、，点不在直线上，不符合题意；
D、，点在直线上，符合题意；
故选D．
2．C
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数图象不经过点；可判断A，利用正比例函数的性质，可得出随的增大而增大；可判断B，利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数图象经过第一、三象限；可判断C，利用不等式的性质，可得出只有当时，．可判断D．
【详解】解： A．当时，，
函数图象不经过点，选项A不符合题意；
B．，
随的增大而增大，选项B不符合题意；
C．，
函数图象经过第一、三象限，选项C符合题意；
D．只有当时，，选项D不符合题意．
故选： C．
3．B
【分析】根据题意，直接把代入正比例函数即可得出的值，进而可得出正比例函数的解析式，再把代入求出的值即可．
【详解】解：∵正比例函数的图像经过，
∴，解得，
∴正比例函数的解析式为，
∵在函数图像上，
∴，
故选：B．
4．A
【分析】根据题意得出，继而根据正比例函数图象的性质即可求解．
【详解】解：∵点在轴负半轴上，
∴，
∴函数的图象经过二、四象限，
故选：A．
5．C
【分析】根据正比例函数中，（定值）；分别判断即可；
【详解】解：A、 ，这两个点不在同一个正比例函数图像上；不符合题意；
B、 ，这两个点不在同一个正比例函数图像上；不符合题意；
C、 ，这两个点在同一个正比例函数图像上；符合题意；
D、，这两个点不在同一个正比例函数图像上；不符合题意；
故选：C．
6．C
【分析】直接根据正比例函数的性质即可得．
【详解】解：直线中的，
随的增大而减小，
又点、都在直线上，且，
，
故选：C．
7．C
【分析】先根据函数图象经过的象限得出，，，再根据直线越陡，越大得出答案．
【详解】解：∵和的图象经过一、三象限，的图象经过二、四象限，
∴，，，
∵直线比直线陡，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题：
8．（答案不唯一）
【分析】先根据正比例函数的图象经过第二、四象限得出k的取值范围，进而可而得出答案．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限，
∴，
∴k的值可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
9． 第二、四象限 下降 减少 第一、三象限 上升 增大
10．
【分析】根据正比例函数的性质，得到关于的方程，求解即可．
【详解】解：正比例函数过二、四象限
则，
解得（舍去）或
故答案为
11．增大
【分析】由自变量-2＜3，函数值，可确定正比例系数k＜0，由k＜0，可得函数增减性质
【详解】解：∵-2＜3，，
∴正比例系数k＜0，
∵k＜0，
∴y随x的减小而增大，
故答案为：增大．
12．一、三
【分析】先根据正比例函数的增减性判断出的符号，进而可得出结论．
【详解】解：∵ 在正比例函数中，随自变量的增大而减小，
∴ ，∴ ，
∴ 正比例函数的图象在一、三象限．
故答案为：一、三．
13．>
【分析】根据正比例函数的性质，解答即可．
【详解】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx，
则1＝﹣2k，得k＝﹣0.5，
∴y＝﹣0.5x，
∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1＜x2，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
14．m＜2
【分析】由当x1＜x2时y1＞y2，可得出y随x的增大而减小，利用正比例函数的性质可得出m﹣2＜0，解之即可得出m的取值范围．
【详解】解：∵当x1＜x2时y1＞y2，
∴y随x的增大而减小，
∴m﹣2＜0，
∴m＜2．
故答案为：m＜2．
三、解答题：
15．∵y=（k-1）x2|k|-3是正比例函数，
∴2|k|-3=1，解得k=2或k=-2，
∵y随x的增大而减小，∴k-1<0，即k<1，
∴k=-2，
∴（k+3）2019=（-2+3）2019=1．
16．（1）解：设正比例函数的解析式是，
∵当时，，
∴，
解得，
∴正比例函数的解析式是；
（2）解：∵，
∴y随x的增大而减小，
又，
∴．
17．（1）解：正比例函数的图象经过点，
时，
解得
这个函数的解析式为；
（2）解：将代入中得：，
点不在这个函数图象上；
（3）解：，
随x的增大而减小，
又
．
18．解：（1）由题意可得，y小明，y小丽；
（2）当y小明时，20=8x，
解得，，，即小明10:30到达乙地，
当y小丽时，，
解得，，，即小丽10:30到达乙地，
由上可得，小明和小丽同时到达乙地
19.解：设正比例函数为，
∵，
∴，解得，
∴正比例函数的解析式为：．
设，
∵，．
∴
，
∴，
∴或，
∴P点坐标为或．
20.（1）解：∵点A的横坐标为4，，
∴点A的纵坐标为-4，
∴点A的坐标为(4，－4)，
∵正比例函数y＝kx的图像经过点A，
∴-4＝4k，解得k＝－1，
∴正比例函数的解析式为y＝－x；
（2）存在，
∵A(4，－4)，
∴AH＝4，
∵，
∴OP＝5，
∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．