八年级数学下册试题 19.2.2 一次函数 一次函数的解析式的求法（含答案）

19.2.2 一次函数-- 一次函数的解析式的求法
一、单选题：
1．已知一次函数的表达式为，且当时，y的值是4，则该函数的表达式为（　　）
A． B． C． D．
2．直线 与直线平行，且与y轴交于点，则其函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一次函数的图像过点和，则k的值为（ ）
A．3 B．6 C． D．
4．如图，长方形的边在轴上，与原点重合，，，点的坐标为．则直线的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．已知一次函数，当时，对应的取值范围是，则的值是（ ）
A．1 B．16 C．1或16 D．无法确定
6．下表中列出的是一个一次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
… …
… 0 …
下列各选项中，正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．该函数的图像不经过第四象限
C．该函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为
D．该函数图像关于x轴对称的函数的表达式为
7．一次函数，为常数，且与一次函数关于轴对称，则一次函数的表达式为(　　)
A． B． C． D．
二、填空题：
8．小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里遮住部分原来填的数是________．
0 1
6 2 0
9．平面直角坐标系中，点在同一条直线上，则a的值为_________．
10．已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表所示，
… …
… …
点，在该函数的图像上，若，则______（填“”，“”或“”）．
11．一次函数的图像过二、四象限，且与轴的夹角为，若其经过点，则一次函数解析式为________．
12．一次函数图象经过点A，且与正比例函数的图象交于点B，则______．
13．若点在直线上，把直线的图像向上平移2个单位，所得的直线表达式为______．
14．如果一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值范围是，则该函数表达式为 ___________．
三、解答题：
15．在平面直角坐标系中中，一次函数的图象经过，两点，求这个一次函数的表达式．
16．已知一次函数的图象经过点和点，且点B在正比例函数的图象上．
(1)求a的值；
(2)求一次函数的表达式
(3)若，是此一次函数图象上两点，试比较与的大小．
17．一次函数的图象由直线向下平移得到，且过点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求直线与坐标轴围成的三角形的面积．
18．已知：如图，在中，点在线段上，，，，求：
(1)直线的解析式；
(2)的面积．
19．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，在y轴上取一点C，已知点C坐标，连接．
(1)求直线的表达式；
(2)在线段上取一点D，若点D的横坐标为2，请你在x轴上找一点P，使得的值最小，直接写出此时点P的坐标，不必写出解答过程．
答案
一、单选题：
1．B
【分析】根据待定系数法求解即可．
【详解】解：将，代入一次函数表达式，
可得，
解得，
∴该函数的表达式为．
故选：B．
2．B
【分析】由两直线平行可知，据此利用待定系数法求解即可．
【详解】解：∵直线与平行，
∴，
∵点在直线上，
∴，
∴所求直线解析式为．
故选：B．
3．D
【分析】把点和代入得出，然后解方程组即可得出答案．
【详解】解：把点和代入得：
，
得：，
解得：．
故选：D．
4．C
【分析】根据条件易得，的长，就可以求出B点的坐标，根据待定系数法就可以求出直线的函数的解析式．
【详解】解：∵，，为长方形，
∴，，
∴点B的坐标是，
设直线的关系式为，
把，的坐标代入关系式得：
，
解得：，
∴直线的函数关系式是，故C正确．
故选：C．
5．C
【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法求出解析式即可．
【详解】解：由一次函数性质知，当时，y随x的增大而增大，所以得，
解得，
即；
当时，y随x的增大而减小，所以得，
解得，
即．
∴的值为或16．
故选C．
6．D
【分析】设一次函数解析式为，将表中两点代入求出解析式，再根据一次函数性质逐个判断即可得到答案．
【详解】解：设一次函数解析式为，
将点 ，代入可得，
，
解得：，
∴，
∴该函数图像关于x轴对称的函数的表达式为，
故D正确，符合题意，
由解析式可得y随x的增大而减小，图像不经过第一象限，故A、B错误，不符合题意；
当时，，
当时，，
∴故C错误，不符合题意，
故选D．
7．B
【分析】根据一次函数解析式得出与轴的交点为，与轴的交点为，根据轴对称的性质得出经过点，，进而待定系数法求解析式即可求解．
【详解】解：一次函数，
当时，，即一次函数与轴的交点为
当时，，即一次函数与轴的交点为
∵关于轴对称的点为，
则经过点，，
∴设该一次函数的图象关于轴对称的解析式为，
∴
解得：
∴一次函数的表达式为：．
故选：B．
二、填空题：
8.4
【分析】首先根据待定系数法求出一次函数的解析式，然后把代入，即可求出对应的y值．
【详解】解：设一次函数的解析式为，
把；代入，
得，解得，
∴．
当时，．
故答案为：4．
9.7
【分析】设直线的解析式为，把代入求得一次函数解析式，再把代入即可求出a的值．
【详解】解：设直线的解析式为：，
把代入得，
，
解得,
∴直线的解析式为
∵点在同一条直线上，即点在直线上，
把代入得：，
∴a的值为．
故答案为：
10.
【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式，判断出函数的增减性，再由若 即可得出结论．
【详解】解：设一次函数的解析式为，
∵当时，；当时，，
，解得，
∴一次函数的解析式为．
，
∴随的增大而减小．
，
．
故答案为：．
11./
【分析】首先根据题意得到，然后将代入求解即可．
【详解】∵一次函数的图像过二、四象限，且与轴的夹角为，
∴，
∵经过点，
∴，解得，
∴．
故答案为：．
12.1
【分析】先将代入，求出点B的坐标，再将点B的坐标和点C的坐标代入，求出一次函数的解析式，进而得出点A的坐标，最后根据三角形的面积公式，即可求解．
【详解】解：把代入得：，
∴，
把点，代入得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
∴，
∴．
故答案W为：1．
13.
【分析】把点代入中，确定直线的解析式，再运用直线的平移规律计算即可．
【详解】点代入中，得，
解得，
∴直线的解析式为，
∴的图像向上平移2个单位得到的解析式为．
故答案为：．
14.或
【分析】根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当时，y随x的增大而增大，把，；代入一次函数的解析式，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当时，y随x的增大而减小，把；代入一次函数的解析式，运用待定系数法即可求出函数的解析式．
【详解】解：①当时，随的增大而增大，把，；，代入一次函数的解析式，
可得：，
解得：，，
即；
②当时，随的增大而减小，把，；，代入一次函数的解析式
可得：，
解得：，，
即；
故答案为：或．
三、解答题：
15．解：设一次函数的表达式为，
将，代入，得，
解得，
∴这个一次函数的表达式为．
16．（1）解：∵点在正比例函数的图象上，
∴，
∴；
（2）解：由(1)可得点B的坐标为，将和代入中，
得，解得，
∴一次函数的解析式为；
（3）解：∵，
∴y随x的增大而减小．
又∵，
∴．
17．（1）∵一次函数的图象由直线向下平移得到，
∴
∴函数解析式为：
∵过点
∴，
∴
∴所求函数的解析式为：
（2）在中
令，得
即图象与y轴交点为
令，得
即图象与x轴交点为
∴
18．（1）解：设直线的解析式为，
把，代入得，
解得，，
∴直线的解析式为；
（2）解：把代入得，，
∴，
∴，，
∴．
19.（1）解：把代入得：，
∴，
设直线的表达式为，
把，代入得，解得，
∴直线的表达式为；
（2）解：作点C关于x轴的对称点，则；
把代入得：，
∴，
设直线的表达式为，
把，代入得，解得，
∴直线的表达式为，
将代入得，
∴点P的坐标为．