八年级数学下册试题 19.2.3 一次函数与一元一次不等式（含答案）

19.2.3 一次函数与一元一次不等式
一、单选题：
1．如图，直线与x轴交于点，那么不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线的图象经过点，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．小颖同学根据“一次函数的图象与轴的交点”，判断关于的一元一次不等式的解集为，小颖同学在解决这个问题时用到的数学思想是（ ）
A．数形结合思想 B．分类讨论思想 C．公理化思想 D．模型思想
4．如图，函数的图像与x轴、y轴分别相交于点和点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知直线与相交于点，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．一次函数和的图像如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B． C． D．
二、填空题：
8．如图所示，直线经过点，则关于的不等式的解集为______．
9．一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为_________．
10．已知一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是 _______．
11．如图，一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为 _____．
12．如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为______．
三、解答题：
13．如图，一次函数和的图象相交于点A(2， 1)．
(1)求k，b的值；
(2)根据图象，若，写出x取值；若，写出x取值．
14．如图，直线相交于点A，与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．
(1)求出直线表示的一次函数关系式；
(2)当x分别取何值时，表示的两个一次函数值分别大于0？
(3)当x取何值时，表示的函数值比的函数值大？
15．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为．
(1)求的值和一次函数的解析式；
(2)直接写出使函数的值大于函数的值的自变量的取值范围．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于点，，且与直线：相交于点．
(1)求和的值．
(2)直线，与轴围成的三角形面积为___________．
(3)的解集为___________．
17．已知直线与x轴交于点与y轴交于点，
(1)求直线的解析式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且，求点C的坐标．
(3)根据图像直接写出：当x取何值时，．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点，与一次函数的图象相交于点A，点A的横坐标为4．
(1)求k，b的值；
(2)请直接写出关于x的不等式的解集；
(3)设点E在直线上，且，求点E的坐标．
答案
一、单选题：
1．D
【分析】根据函数图象，利用数形结合即可得出结论．
【详解】解：根据图象可得，一次函数在x轴下方部分对应的x的范围是，
∴关于的不等式的解集为．
故选D．
2．B
【分析】观察函数图象得到答案即可．
【详解】解：由图象可得：当x＞﹣1时，kx+b＞2，
所以不等式kx+b＞2的解集为x＞﹣1，
故选：B．
3．A
【分析】根据题目条件可知根据一次函数的图象判断的一元一次不等式的解主要运用了数形结合的思想，即可作答．
【详解】A、数形结合思想，故正确；
B、分类讨论思想，在于通过分类别来讨论，故错误；
C、公理化思想，是纯逻辑推理的思想，故错误；
D、模型思想，在于运用模型来解决问题，故错误；
故答案为：A．
4．A
【分析】结合函数图象可得表示函数图象上的点要在的上方，再根据图象可得答案．
【详解】解：∵直线y=kx+b和y轴的交点是A（0，2），
∴不等式kx+b≥2的解集是x≤0，
故选：A．
5．B
【分析】首先求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．
【详解】解：∵函数过点，
∴，
解得，
∴，
∴不等式的解集为．
故选：B．
6．D
【分析】观察函数图象得到当时，直线都在直线的上方，即不等式的解集为，然后用数轴表示解集．
【详解】解：当时，，
所以关于x的不等式的解集为，
用数轴表示为：
．
故选：D．
7．C
【分析】根据一次函数交点与不等式关系直接求解即可得到答案；
【详解】解：由图像可得，
在P点右侧的图像在的下方，
∴不等式的解集为：，
故选C．
二、填空题：
8．
【分析】结合函数图像，写出直线在轴上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵直线经过点，
∴当时，，
∴关于的不等式的解集为．
故答案为：．
9．
【分析】先观察图象的增减性和经过的点，再根据条件即可求解．
【详解】解：观察图象可知，y随x的增大而增大，且图象经过点
∴的解集是，
故答案为：．
10．
【分析】根据函数图象和一次函数的性质，可以得到不等式的解集，本题得以解决．
【详解】解：由图象得，
当时，对应的自变量x的值是0，该函数图象y随x的增大而减小，
∴不等式的解集为，
故答案为：．
11．
【分析】由一次函数的图象经过，以及y随x的增大而减小，可得关于x的不等式的解集．
【详解】解：∵一次函数的图象经过，
∴时，，
又y随x的增大而减小，
∴关于x的不等式的解集为．
故答案是：．
12．x＞1
【分析】根据图象直接解答即可．
【详解】解：从图象上得到函数y=x+b和y=ax+3的图象交点P，点P的横坐标为1，
在x＞1时，函数y=x+b的值大于y=ax+3的函数值，
故可得不等式x+b＞ax+3的解集x＞1．
故答案为：x＞1．
三、解答题：
13．（1）解：把点A(2， 1)分别代入和得：
，，
解得：；
（2）解：观察图象得：当时，函数的图象位于函数的图象上方，或者两图象交于点A，
∴若，；
由（1）得：，
当时，，
∴函数的图象与x轴交于点（4，0），
观察图象得：当时，函数的图象位于x轴的上方，
∴若，．
14．（1）解：设直线的函数关系式为，
将点，代入，得，
解得，
∴直线的函数关系式为；
设直线的函数关系式为，
将，代入，得，
解得，
∴直线的函数关系式为，
（2）解：由图可知，当时，，即直线的函数值大于0；
令，由得，
∴当时，，即直线的函数值大于0．
（3）解：由图可知，当时，表示的函数值比的函数值大．
15．（1）解：把代入得，
则点A的坐标为，
把代入得，
解得，
所以一次函数解析式为；
（2）解：观察函数图象得到当时，直线都在的上方，即函数的值大于函数的值．
所以自变量x的取值范围是．
16．（1）解:把代入得
,
解得：
把代入得，
解得
（2）解：由（1）可得直线的解析式为，直线的解析式为
当时,
解得,
点坐标为
直线与与轴围成的三角形面积为：
（3）解：结合图象, 的解集为
17．（1）解：设直线直线的解析式为，
把点，点代入得：
，
解得：，
∴直线直线的解析式为；
（2）解：∵点，
∴，
设点，
∵，
∴，
解得：，
∴点C的坐标为；
（3）解：观察图像得：当时，．
18.（1）解：∵直线经过和，
∴，
解得：．
即；
（2）解：∵点A的横坐标为4，
∴根据函数图象可知，不等式的解集是；
（3）解：把代入得：，
解得：，
∴点，
∵点，
∴，
∴，
∵，
∴，
设点E的纵坐标为m，
则，
解得：或，
∵一次函数的解析式为，点E在直线上，
∴把代入得：，
解得：，
∴此时点E的坐标为；
把代入得：，
解得：，
∴此时点E的坐标为；
综上分析可知，点E的坐标为或．