19.2.3 一次函数与一元一次方程
一、单选题:
1.关于x的一元一次方程的解是,则直线的图像与x轴的交点坐标是( ).
A. B. C. D.
2.将方程全部的解写成坐标的形式,那么这些坐标描出的点都在直线( )上.
A. B. C. D.
3.已知一次函数(a,b为常数),x与y的部分对应值如下表:
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4
那么方程的解是( )
A.0 B.1 C.2 D.﹣2
4.如图一次函数的图象分别交轴,轴于点、,则方程的解为( )
A. B. C. D.
5.如图,已知直线,则方程的解等于( )
A.0 B.2 C.4 D.1
6.已知方程的解是,则函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题:
7.一般地,当一次函数y=kx+b的函数值为0时,相应的自变量的值就是方程_________的解.从图象上看,一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的_________就是方程kx+b=0的解.
8.已知一次函数(k、b为常数,且k≠0)的图象如图所示,则关于的方程的解是______________.
9.一次函数与两坐标轴的交点为、,则关于的方程的解是___________.
10.如图是一次函数的图象,则关于x的方程的解为__________.
11.若一次函数()的图象经过和两点,则方程的解为______.
12.如图,一次函数的图象经过点,,则方程的解是_______.
13.如图,已知一次函数和正比例函数的图象交于点,则关于x的一元一次方程的解是___________.
14.一次函数(k、b为常数,且k≠0)的图象如图所示.根据图象信息可求得关于的方程的解为 ________.
三、解答题:
15.利用函数图象求下列方程的解,并笔算检验.
(1)5x﹣1=2x+5; (2)﹣x+4=x+2.
16.已知一次函数的图像经过点与.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)判断点是否在这个一次函数的图像上;
(3)直接写出关于x的一元一次方程kx+b=0的解.
17.根据一次函数y=kx+b的图象,直接写出下列问题的答案:
(1)关于x的方程kx+b=0的解;
(2)代数式k+b的值;
(3)关于x的方程kx+b=﹣3的解.
18.如图,直线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)过B点作直线BP与x轴相交于P,且使AP=2OA,求ΔBOP的面积.
答案
一、单选题:
1.A
【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系:由于任何一元一次方程都可以转化为(,为常数,)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为时,求相应的自变量的值,从图象上看,这相当于已知直线确定它与轴交点的横坐标值可得答案.
【详解】一元一次方程的解是,
当时,,
故直线的图像与x轴的交点坐标是.
故选:A.
2.C
【分析】把方程变形为用x表示y即可.
【详解】解:方程用x表示y为:,
故将方程全部的解写成坐标的形式,那么这些坐标描出的点都在直线上,
故选:C.
3.B
【分析】即为,根据图表即可得到答案.
【详解】解:根据图表可得:当时,;
因而方程的解是.
故选:B.
4.C
【分析】根据方程的解即为一次函数与x轴交点的横坐标进行求解即可.
【详解】解:∵一次函数的图象交轴于点,
∴方程的解为,
故选C.
5.A
【分析】观察图形可直接得出答案.
【详解】解:根据图形知,当y=-1时,x=0,即ax+b=-1时,x=0.
∴方程ax+b=-1的解x=0,
故选A.
6.D
【分析】根据方程的解得出函数与x轴的交点坐标,然后判断即可.
【详解】解:∵方程的解是,
∴函数与x轴的交点坐标是,
满足条件的只有D.
故选:D.
二、填空题:
7. kx+b=0 横坐标
8.
【分析】图象与x轴交点横坐标就是方程的解.
【详解】解:方程的解就是一次函数函数值为0时,自变量x的值,即一次函数图象与x轴交点横坐标,观察图象可知一次函数图象与x轴交点坐标是(-6,0),
故答案为:.
9.2
【分析】一次函数的图象与轴交点横坐标的值即为方程的解.
【详解】解:∵一次函数的图象与轴相交于点,
∴关于的方程的解是.
故答案为:2.
10.
11.
【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系即可得出答案.
【详解】∵一次函数()的图象经过
∴当 时,
∴方程的解为
故答案为
12.
【分析】由一次函数的图象经过点,可得当时,,从而可得答案.
【详解】解:∵一次函数的图象经过点,
当时,,
∴方程的解是;
故答案为:.
13.
【分析】当时,的函数图象与的函数图像相交,从而可得到方程的解.
【详解】解:一次函数和正比例函数的图象交于点,
当时,,
方程的解是.
故答案为:.
14.;
【分析】直接结合图象求解出一次函数的解析式,再列出一元一次方程即可求解出值.
【详解】∵一次函数过点,
∴,解得,
∴一次函数的解析式为:,
列方程,解得.
故答案为:.
三、解答题:
15.解:(1)由5x﹣1=2x+5得到3x﹣6=0.
如图:
直线y=3x﹣6与x轴交点的横坐标是2,
则方程5x﹣1=2x+5的解为x=2,
检验:把x=2代入方程5x﹣1=2x+5,
左边=10﹣1=9,
右边=4+5=9,
左边=右边,
故方程5x﹣1=2x+5的解为x=2;
(2)由﹣x+4=x+2得到﹣2x+2=0.
如图,
直线y=﹣2x+2与x轴交点的横坐标是1,
则方程﹣x+4=x+2的解为x=1,
检验:把x=1代入方程﹣x+4=x+2,
左边=﹣+4=3,
右边=+2=3,
左边=右边,
故方程﹣x+4=x+2的解为x=1.
16.(1)一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9),
∴ ,
解得,
∴这个一次函数的解析式为;
(2)当时,,
∴点C(,0)在这个一次函数的图象上;
(3)∵点C(,0)在一次函数的图象上,
∴一元一次方程kx+b=0的解为:.
17.解:(1)当x=2时,y=0,
所以方程kx+b=0的解为x=2;
(2)当x=1时,y=﹣1,
所以代数式k+b的值为﹣1;
(3)当x=﹣1时,y=﹣3,
所以方程kx+b=﹣3的解为x=﹣1.
18.解:(1)把x=0代入y=2x+3得y=3,
∴B(0,3),
把y=0代入y=2x+3得2x+3=0,解得,
∴A(,0);
(2)∵A(,0),
∴OA=,
∵AP=2OA,
∴AP=3,
∴点P坐标为(,0)或(,0),
当点P坐标为(,0)时,,
当点P坐标为 (,0)时,,
∴的面积是或.