人教版八年级数学下册 19.3 课题学习 选择方案 同步练习(含解析)

19.3 课题学习 选择方案
一、单选题：
1．某公司手机话费收费有 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）和 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）两种．当月通话时间为（ ）时，， 两种套餐收费一样．
A． 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟
2．网红“脏脏包”是时下最流行的一款面包，“脏脏包”正如其名，它看起来脏脏的，吃完以后嘴巴和手上会因沾上巧克力而变“脏”，因而得名“脏脏包”．某面包店每天固定制作甲、乙两种款型的脏脏包共200个，且所有脏脏包当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如表所示：
甲（元/个） 乙（元/个）
原料成本 12 8
销售单价 18 12
生产提成 1 0.6
设该店每天制作甲款型的脏脏包x（个），每天获得的总利润为y（元）．则y与x之间的函数关系式为（　　）
A．y＝1.6x+680 B．y＝﹣1.6x+680
C．y＝﹣1.6x﹣680 D．y＝﹣1.6x﹣6800
3．水果店购买一种葡萄所付款金额（元）与购买量（千克）情况如图，萌萌一次购买6千克这种葡萄比她分三次购买每次购2千克这种葡萄可节省（ ）元．
A．18 B．12 C．9 D．6
4．某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍．已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是（ ）
A．42000元 B．46200元 C．52500元 D．63000元
5．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为时两种消费卡所需费用分别为，元，，与的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）
A．甲种更合算 B．乙种更合算 C．两种一样合算 D．无法确定
6．如图，某电信公司提供了，两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（分）之间的关系，则以下说法正确的是（ ）
①若通话时间少于120分，则方案比方案便宜
②若通话时间超过200分，则方案比方案便宜
③通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多
④当通话时间是170分钟/时，两种方案通讯费用相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．某商场销售一种儿童滑板车，经市场调查，售价x（单位：元）、每星期销量y（单位：件）、单件利润w（单位：元）之间的关系如图1、图2所示．若某星期该滑板车单件利润为20元，则本星期该滑板车的销量为（　　）
A．94 B．96 C．1600 D．1800
二、填空题：
8．元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒（）件，则应付款（元）与商品数（件）之间的关系式，化简后的结果是______．
9．某苹果种植合作社通过网络销售苹果，图中线段为苹果日销售量（千克）与苹果售价（元）的函数图像的一部分．已知1千克苹果的成本价为5元，如果某天以8元/千克的价格销售苹果，那么这天销售苹果的盈利是_____元．
10．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金__ 元．
11．某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A，B两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如下表：
规格 每包食材含量 每包售价
A包装 1千克 45元
B包装 0.25千克 12元
已知生产的营养品当日全部售出．若A包装的数量不少于B包装的数量，则A为__________包时，每日所获总售价最大，最大总售价为__________元．
12．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）与1吨水的买入价x（元）的关系如下表：
1吨水的买入价x（元） 2 4 6 8 10
利润y（元） 202 200 198 196 194
当1吨水生产的饮料所获的利润为197元时，买入10吨水共需______元．
13．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是______千克．
三、解答题：
14．乡村振兴作为“十四五”期间的重要战略，受到了广大人民群众的关注．党的二十大再次对全面推进乡村振兴进行部署．为了发展乡村特色产业，百花村花费3000元集中采购了甲种树苗700株，乙种树苗400株，已知乙种树苗单价是甲种树苗单价的2倍．
(1)求甲、乙两种树苗的单价分别是多少元？
(2)百花村决定再购买同样的两种树苗100株用于补充栽种．其中甲种树苗不多于33株，在单价不变，总费用不超过340元的情况下，最低费用是多少元？
15．为弘扬爱国精神，传承民族文化，某校组织了“诗词里的中国”主题比赛，计划去某超市购买A，B两种奖品共300个，A种奖品每个20元，B种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案（只能选择其中一种）．
方案一：A种奖品每个打九折，B种奖品每个打六折．
方案二：A，B两种奖品均打八折．
设购买A种奖品x个，选择方案一的购买费用为元，选择方案二的购买费用为元．
(1)请分别写出、与x之间的函数关系式．
(2)请你计算该校选择哪种方案支付的费用较少．
16．某地计划修建一条长36千米的乡村公路，已知甲工程队修路的速度是乙工程队修路速度的倍，乙工程队单独完成本次修路任务比甲工程队单独完成多20天．
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
(2)已知甲工程队修路费用为25万元/千米，乙工程队修路费用为20万元/千米．甲工程队先单独修路若干天后，接到其它任务需要离开，剩下的工程由乙工程队单独完成．若要使修路总时间不超过55天，总费用不超过820万元，且甲工程队所修路程需为整数，请问共有几种修路方案？哪种方案最省钱？
17．“双减”政策颁布后，各校重视了延迟服务，并在延迟服务中加大了体育活动的力度．某体育用品商店抓住商机，计划购进300套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过150套，它们的进价和售价如下表：
进价 售价
乒乓球拍（元/套） a 50
羽毛球拍（元/套） b 60
已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费110元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费260元．
(1)求出a，b的值；
(2)该面店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，设购进乒乓球拍x（套），售完这批体育用品获利y（元）．
①求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②该商店实际采购时，恰逢“双十一”购物节，乒乓球拍的进价每套降低了m元（），羽毛球拍的进价不变，已知商店的售价不变，这批体育用品能够全部售完，则如何购货才能获利最大？
18．某村在政府的扶持下建起了鲜花大棚基地，准备种植，两种鲜花 经测算，种植两种鲜花每亩的投入与获利情况如下表：
每亩需投入（万元） 每亩可获利（万元）
种鲜花 2 0.8
种鲜花 4 1.2
(1)政府和村共同投入200万元全部用来种植这两种鲜花，总获利万元．设种植种鲜花亩，求关于的函数关系式；
(2)在（1）的条件下，若要求A种鲜花的种植面积不能多于B种鲜花种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
19．某市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划修建A、B两种型号的沼气池共24个，两种沼气池的修建费用、可供使用户数、占地面积如表：
沼气池 修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（平方米/个）
A型 3 20 10
B型 2 15 8
设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若此次修建沼气池至少要保证幸福村400户的居民每户一个，且政府土地部门只批给该村沼气池用地220平方米，求出费用最少时的修建方案，并计算此时修建完沼气池剩余的用地面积．
答案
一、单选题：
1．C
【分析】根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式，再根据两种收费相同列出方程，求解即可．
【详解】A套餐的收费方式：y1＝0.1x＋15；
B套餐的收费方式：y2＝0.15x；
由0.1x＋15＝0.15x，得到x＝300，
故选C．
2．A
【详解】根据总利润＝单个利润×生产的个数，即可求解．
【解答】解：由题意得：y＝（18﹣12﹣1）x+（12﹣8﹣0.6）（200﹣x）＝1.6x+680，
故y与x之间的函数关系式为：y＝1.6x+680，
故选：A．
3．B
【分析】先求出直线AB的解析式，当时，可求得一次购买6千克这种葡萄的钱数，当购买量不多于2千克时，每2千克葡萄的价格为38元，求差即可求解．
【详解】设直线AB的解析式为，
将（2，38）、（4，70）代入得，，
解得：，
当时，，
即萌萌一次购买6千克这种葡萄需要元；
她分三次购买每次购2千克这种葡萄需要(元)，
∴(元)，
萌萌一次购买6千克这种葡萄比她分三次购买每次购2千克这种葡萄可节省12元．
故选：B．
4．B
【分析】设该公司在这一时期内销售获得的利润是W元，销售A型电脑x台，则销售B型电脑台，根据在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍可得：，而，由一次函数性质可得答案．
【详解】解：设该公司在这一时期内销售获得的利润是W元，销售A型电脑x台，则销售B型电脑台，
根据题意得：，
解得：，
∵，，
∴随的增大而减小，
∴当时，W取最大值，最大值为（元），
答：该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是46200元．
故选：B．
5．B
【分析】根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．
【详解】解：利用图象，当游泳次数大于10次时，
在上面，即＞，
∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．
故选：B．
6．D
【分析】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定有几个正确．
【详解】解：依题意得
A：（1）当0≤x≤120，yA=30，
（2）当x＞120，yA=30+（x-120）×[（50-30）÷（170-120）]=0.4x-18；
B：（1）当0≤x＜200，yB=50，
当x＞200，yB=50+[（70-50）÷（250-200）]（x-200）=0.4x-30，
所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；
当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；
当y=60时，A：60=0.4x-18，∴x=195，
B：60=0.4x-30，∴x=225，故（3）正确；
当A方案与B方案的费用相等，通话时间为170分钟，故（4）正确；
故选：D．
7．D
【分析】先由图1求出y与x的函数解析式，再由图2求出x与w的函数解析式，然后把w＝20代入即可．
【详解】解：由图1可设y与x的函数解析式为y＝kx+b，
把（92，1400）和（98，2000）代入得，
解得：，
∴y与x的函数解析式为：y＝100x﹣7800；
由图2可设x与w的函数解析式为x＝mw+n，
把（18，98）和（24，92）代入得：
解得：
∴x与w的函数解析式为：x＝﹣w+116，
当w＝20时，x＝﹣20+116＝96，
y＝100×96﹣7800＝9600﹣7800＝1800（件），
∴本星期该滑板车的销量为1800件，
故选：D．
二、填空题：
8．y=48x+20（x＞2）/y=20+48x（x＞2）
【分析】根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．
【详解】解：∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，
∴李明应付货款y（元）与礼盒件数x（件）的函数关系式是：
y=（60x-100）×0.8+100=48x+20（x＞2），
故答案为：y=48x+20（x＞2）．
9．6600
【分析】根据图象求出线段AB的解析式，求出当x=8时的y值，再根据利润公式计算即可．
【详解】解：设线段AB的解析式为y=kx+b，点A、B的坐标代入，得
，解得，
∴y=-600x+7000，
当x=8时，y=，
∴这天销售苹果的盈利是=6600（元），
故答案为：6600．
10．3520
【分析】若只租甲种客车需要辆．若只租乙种客车需要8辆，但有一辆不能坐满．只租甲种客车正好坐满，这种方式一定最贵．因而两种客车用共租8辆．两种客车的载客量大于360，根据这个不等关系，就可以求出两种客车各自的数量，进而求出租金．
【详解】解：若只租甲种客车需要辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆．
设甲车有x辆，乙车有辆，则，
解得：，
整数解为1、2、3、4．
设汽车的租金为，
则：，即，
的值随的增大而减小，因而当时，最小．
故取，的最小值是3520元．
11． 400 22800
【分析】设A包装的数量为x包，B包装数量为y包，总售价为W元，根据题意列出y与x的关系和W与x的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
【详解】解：设A包装的数量为x包，B包装数量为y包，总售价为W元，
根据题意，得：，
∴y=-4x+2000，
由x≥-4x+2000得：x≥400，
∴W=45x+12y=45x+12（-4x+2000）=-3x+24000，
∵-3＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=400时，W最大，最大为-3×400+24000=22800（元），
故答案为：400，22800．
12．70
【分析】根据表格可以求出y与x的关系式，将代入求出x的值，进一步计算即可．
【详解】设买入价x与利润y之间的函数关系式为：，
将，代入得：
，
解得：，
故：，
当代入得：
，
解得：，
即：1吨水的买入价为7元，
则买入10吨水共需元．
故答案为：70．
13．30
【分析】根据题意可设AB段的解析式为，OC段的解析式为，再结合图象利用待定系数法求出解析式，最后根据该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，可列出关于x的等式，解出x即可．
【详解】根据题意可设AB段的解析式为：，且经过点A(0，240)，B(60，480)，
∴ ，
解得：，
∴AB段的解析式为：；
设OC段的解析式为：，且经过点C(60，720)，
∴，
解得：，
∴OC段的解析式为：．
当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，
∴，
解得：．
所以这天的产量是30千克．
故答案为：30．
三、解答题：
14．（1）解：设甲种树苗的单价是元，则乙种树苗的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
∴，
答：甲种树苗的单价是2元，则乙种树苗的单价是4元；
（2）解：设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，其中为正整数，根据题意得：
，
解得：，
设总费用为元，
∴，
整理得，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，最小，最小值为334，
答：最低费用是334元．
15．（1）由题意得：；
，
与之间的函数关系式为，与之间的函数关系式为；
（2）当时，，
解得，
购买种奖品超过180个时，方案二支付费用少；
当时，，
解得，
购买种奖品180个时，方案一和方案二支付费用一样多；
当时，，
解得，
购买种奖品少于180个时，方案一支付费用少．
16．（1）解：设乙工程队每天修路千米，则甲工程队每天修路千米，
由题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
；
答：甲工程队每天修路千米，乙工程队每天修路千米；
（2）解：设甲工程队修路天，由题意，得∶
，解得：，
∵为整数，
∴可以取：；
∴共有13种方案；
设共需花费万元，由题意，得：
，
∵，随着的增大而增大，
∴当时，的值最小，
即：甲单独干10天，剩下的乙单独修完，最省钱．
答：共有13种方案，其中甲单独干10天，剩下的乙单独修完，最省钱．
17．（1）根据题意：，
解得，
答：a的值为35，b的值为40；
（2）①由题意得：
，
∵购进乒乓球拍的套数不超过150套，
∴，
∵购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，
∴，
解得：，
则x的取值范围为：，
∴y与x的函数关系式为，x的取值范围为：；
②由题意得：，
∵，
∴当即时，y随x的增大而减小，
∴当时，y有最大值，
∴乒乓球拍购进100套，羽毛球拍购进200套能获利最大；
当时，即时，y随x的增大而增大，
∴当时，y有最大值，
当时，无论购多少套，只要满足，利润都是，
而，
∴乒乓球拍购进150套，羽毛球拍购进150套能获利最大．
18．（1）解：由题意，得
；
（2）解：由题意得，
解得，
∵，且，
∴y随x的增大而增大．
∴当时，y最大值为70，
此时B种鲜花种植面积为（亩）．
∴当种植A种鲜花50亩，B种鲜花25亩时，总获利最大，最大总获利为70万元．
19.解：（1）y=3x+2（24-x）=x+48，
∴y与x之间的函数关系式为．
（2）由题可得： ，
由①得：，
由②得：，
∴，
∵，其中y随x的增大而增大；
∴当时y最小，
此时，
因此方案为修建A、B两种型号的沼气池分别为8个、16个时总费用最少；
用地面积剩余：（平方米），
答：费用最少时的修建方案为修建A、B两种型号的沼气池分别为8个、16个，此时修建完沼气池剩余的用地面积为12平方米．