《分数的意义和性质》大单元设计青岛版（六三制）小学数学五年级下册
一、单元概述
青岛版（六三制）小学数学五年级下册《分数的意义和性质》是学生系统学习分数的开始，通过本单元内容的教学，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，使学生进一步理解分数的意义和性质，掌握必要的约分通分以及分数与小数互化的技能，为今后学习分数四则运算和解答分数应用打好基础。本单元是学生系统学习分数的开始，内容包括：分数的意义、分数与除法的关系，真分数与假分数，分数的基本性质，最大公因数与约分，最小公倍数与通分以及分数与小数的互化。学生在三年级的学习中，已借助操作、直观，初步认识了分数，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些，都是本单元学习的重要基础。通过本单元的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。
这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用时都要用到。因此，学好本单 元的内容是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必 要基础。
二、单元目标
1.结合具体情景认识单位“1”，理解分数的意义，明确分数与除法的关系，掌握分数的基本性质，认识真分数、假分数和带分数，能把假分数化成带分数或整数；会用分数交流和表达信息。
2.在探究分数的基本性质的过程中，经历猜测--验证--结论--应用的过程，积累活动经验，并能运用分数的基本性质解决简单的实际问题。
3.通过观察、操作、解决问题；等学习活动，感受数学与日常生活的密切联系，初步了解分数在实际生活中的应用，发展数感，运算能力，推理意识和应用意识等核心素养，体验学数学，用数学的乐趣。
三、单元评价任务
（一）知识方面
1.认识单位“1”与分数意义评价任务
（1）给出不同的情景，要求学生指出单位“1”，并用分数表示出其中的部分
量，解释分数所表示的意义。
（2）提供若干个用图形（如圆形、长方形等）表示的部分与整体的关系，让学生写出对应的分数，并阐述分数中分子和分母的意义。
评价标准
（1）能准确找出单位“1”，正确写出分数并清晰解释分数意义（分子表示的是所取的份数，分母表示的是平均分成的份数）得满分。
（2）若单位“1”判断错误或分数书写错误不得分；若意义解释部分有小错误酌情扣分。
2.分数与除法的关系评价任务
（1）给出一些除法算式（如3÷4、5÷8等），要求学生用分数表示商，并解释分数与除法算式中各部分的对应关系。
（2）给出分数，让学生写出对应的除法算式，并通过实际操作（如将7个小正方体平均分成9份）来演示分数与除法的关系。
评价标准
（1）能正确写出分数与除法算式的相互转换，并准确解释关系得满分；转换错误不得分；解释不准确酌情扣分。
（2）若有操作演示，操作正确且能很好地解释关系可适当加分。
3.分数的基本性质评价任务
（1）写出几个分数，让学生判断这些分数是否相等，并阐述理由（运用分数的基本性质）。
（2）给出一个分数，要求学生根据分数的基本性质写出几个与之相等的分数。
（3）给出一道利用分数基本性质进行化简或通分的题目，让学生解答。
评价标准
（1）判断正确且理由充分得部分分数，能准确写出相等分数、正确化简或通分得满分。
（2）判断错误不得分；理由不充分或化简、通分过程有小错误酌情扣分。
4.真分数、假分数和带分数评价任务
（1）给出一组分数，让学生区分哪些是真分数、哪些是假分数、哪些是带分数，并说明区分的依据。
（2）给出一个假分数，要求学生将其化成带分数或整数；给出一个带分数，让
学生化成假分数
评价标准
（1）能正确分类并准确阐述依据得部分分数，假分数与带分数的互化正确得满分。
（2）分类错误不得分。
（3）互化过程有错误酌情扣分。
（二）素养方面评价任务
（1）要求学生回顾探究分数基本性质的过程，阐述猜测的内容、验证的方法（如折纸、画图等操作）、得出的结论以及在实际问题（如比较不同分母分数的大小）中的应用。
（2）提供一个类似的探究性问题（如探究某个数学性质），观察学生是否能按照猜测-验证-结论-应用的过程进行探究。
评价标准
（1）对于回顾探究过程，能完整准确描述每个环节得满分；环节缺失或描述错误酌情扣分。
（2）对于新的探究问题，能按照正确流程探究且结论合理得满分。
（3）流程不完整或结论错误不得分。
三、学科德育方法评价任务
（1）给出一些生活场景（如分蛋糕、调配溶液等），要求学生用分数知识来解决问题，并解释如何将分数知识应用到该场景中，在解决问题过程中体现了哪些核心素养（数感、运算能力、推理意识和应用意识等）。
（2）让学生列举生活中其他用到分数的例子，并简单说明分数在其中的作用。
评价标准
（1）能正确解决生活场景中的问题，清晰解释分数的应用和体现的核心素养得满分。
（2）解决问题错误或解释不清不得分。
（3）若能列举多个合理的生活例子且解释正确可适当加分
四、学生学习活动设计
数学，作为人类最古老的文化之一，是一门充满理性与创造精神的学科。2022年版的数学课程标准着重于培养学生的数学核心素养，以彰显数学的教育价值。因此，基于深度学习的单元统整教学设计并非旨在追求学习内容的极端深度与难度，而是注重在学习过程中培养学生的高阶思维。通过精心设计与实施教学活动，鼓励学生主动学习、深入思考，并深刻理解所学内容，体验和掌握其中的思维方法，从而促进自身高阶思维能力的发展。在深度学习的框架下，单元统整教学以实际生活问题和学生需求为起点，依托单元整体教学模式，并以多元评价体系作为支撑。我们以青岛版（六三制）小学数学五年级下册《分数的意义和性质》单元为例，探讨如何将基于深度学习的单元统整教学理念具体落实到教学实践中。
在《分数的意义和性质》这一单元中，第一个课时的主题是“分数的意义”。这部分内容是整个单元的核心所在，也是整个单元的基础。它在整个单元的教学过程中扮演着至关重要的角色。因此，在设计教学情景时，我们不仅要将分数的意义这一知识点与学生们已经掌握的关于分数的认知相结合，还要巧妙地设置悬念，以此来激发学生们对知识的渴望和对数学学习的兴趣。然而，在我们的日常生活中，我们更多地使用整数、小数和百分数，而分数的使用并不那么普遍。那么，为什么我们还需要用分数来表示某些事物呢？在学习分数的过程中，学生们最感到困惑且难以理解的一个问题就是：分数既可以表示一个具体数量，又可以表示两个量之间的关系。那么，如何才能让学生们充分理解分数，并掌握分数的这两种不同意义呢？
为了解决这些问题，我们基于学生的实际情况，以及深度学习的需求，对三个信息窗进行了全新的设计。我们利用单元统整的方法，将相关的知识点进行整合，以便更好地帮助学生理解和掌握分数的意义。通过这种设计，我们希望能够让学生们在学习分数的过程中，不仅能够理解分数的表面意义，还能够深入理解分数背后的数学原理和应用。这样，学生们不仅能够掌握分数的计算方法，还能够灵活运用分数来解决实际问题，从而真正地理解和掌握分数的意义。例如在信息窗1的教学中，我们充分利用多元表征学习方式，基于学生认知规律,科学利用学生认知规律,组织学生进行深度学习。借助问题：“一个橡皮泥平均分成四份，每人分得多少呢？”引导学生从已有知识经验除法，回忆分数的初步认识，再由魔术帽中藏着的材料，请学生进行猜测，每人分得多少？进而针对不同的答案进行思辨，“一块和四分之一你同意哪种观点？为什么？”将教师的提问转变为激发学生主动思考的过程，明明每人分得的是一块，为什么有的说是四分之一？建立起四分之一和一块之间的联系，感受每人分得的是一块，这是一个具体的量，同时这一块恰好也是将四块看做一个整体，平均分成四份中的一份，因此是一份与四份的关系，初步建立部分与整体的关系，其次，在分黑笔的过程中，进一步感知四分之一与2支的关系，然后，在比较分析中，理解尽管平均分的总数不同，每份得到的数量不同，但是都将这些物体看作一个整体，只要平均分成四份，一份就是这个整体的四分之一。再次，在分豆子的过程中进一步感受到无论什么东西，无论有多少都可以看做一个整体，深化对整体认识。最后通过分1米长的木条，感受这个整体可以是一个物体，可以是多个物体，可以是计量单位，从而完整建立单位“1”的概念，将学生已有的认知分数是表示一个具体的量，与新知，部分与整体的关系之间建构起联系。
表征方式的多元化便于学生在理解分数概念外延的基础上抽象出分数的本质特征,实现多维度理解数学概念。数学多元表征的网络结构、互换互译、内外循环让学生的数学学习深度发生，他们不仅能够更好地理解分数概念，还能够将这些概念应用到实际问题中，实现数学知识的灵活运用和创新思维的培养。
皮亚杰的认识论观点认为,认知发展即为个体不断打破原有认知结构的平衡从而建立新的平衡的过程。我们为了在学生原有的认知基础上,适时地把新问题呈现在学生面前,打破学生的认知平衡,引发学生的认知冲突。例如，当我们将1米长的绳子平均分给4位同学，每人分得多少时，分得的结果不能用整数表示，但可以用小数表示，也可以用分数表示，在米尺上找出0.25米和米，发现相等。借助米，也就是建立分数和小数的联系。而当3个圆片平均分给4个人时，先借助信息窗1理解3÷4表示3个圆片的，在动手操作过程中，学生的两种不同的分法都强调了分得了多少米，但是摞起来分这种方式能更好的帮助学生理解3个圆片的和1个圆片的，是一样多的。通过不同的分法这个环节，制造认知冲突，让学生争论辨析，最终体会二者的相等。
通过精心设计和构造认知冲突，巧妙地制造出意外和悬念，我们有效地激发学生的注意力和情绪。这种策略能够有意识地创造出理想的教育契机。当学生在面对困境时，他们会感受到一种紧张的情绪和强烈的好奇心，这种状态促使他们更加积极地投入到学习过程中。而当他们通过努力解决了疑惑，获得了解答时，那种学而解惑的满足感会油然而生。这样的过程不仅能够大大减少学习者在学习过程中对意志力的依赖和付出，还能有效地促进学习者的深度学习，使他们在学习的道路上走得更远、更扎实。
信息窗3属于数的规律探究的教学，本节课使学生经历规律发现和探究的过程。帮助学生了解数学知识发现和形成过程的来龙去脉，建立发现和猜想的自觉意识。首先，借助动手操作和直观图示发现分数的相等关系，接下来进一步观察相等的分数中分子与分母的变化规律，引发猜想，再举例加以验证，最后概括总结出分数的基本性质。整个过程渗透了不完全归纳的思想，培养学生合情推理的能力。紧接着，学生根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质，自主完成分数的基本性质的演绎推理过程。两种推理相互印证，加深学生对分数基本性质的理解。教师通过引导学生思考：为什么人类在不同的历史时期都需要使用分数？分数在解决实际问题中起到了怎样的作用？通过这些问题的探讨，学生不仅能够加深对分数概念的理解，还能够培养他们的历史意识和跨学科思维能力。
五、课时安排
第一课时：分数的意义与性质
第二课时：分数与除法的关系
第三课时：分数的基本性质
六、单元作业设计
（一）作业目标
1.巩固学生对单位“1”的认识，深刻理解分数的意义。
2.强化分数与除法的关系，熟练进行分数与除法算式的转换。
3.掌握分数的基本性质，能灵活运用其进行分数的变形、化简和通分。
4.准确区分真分数、假分数和带分数，并能进行相互转化。
5.增强学生运用分数知识解决实际问题的能力，感受分数在生活中的广泛应用。
（二）作业内容
1.基础巩固
（1）把单位“1”平均分成7份，其中的4份用分数表示是（ ）。
（2）12÷17=（ ）。
（3）的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
真分数都小于（ ），假分数都大于或等于（ ）。
2.能力提升
（1）把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上多少？
（2）把化成最简分数，并把最简分数的分子和分母都加上同一个数，得到的新
分数是，加上的这个数是多少？
有三根绳子，长度分别是米、米和米。哪根绳子最长？哪根绳子最短？
3.拓展应用
（1）学校组织植树活动，小明种了15棵树，小红种了20棵树，小明种的树是小红的几分之几？小红种的树是两人种树总数的几分之几？
（2）一个蛋糕平均分成8块，小明吃了3块，小红吃了2块，他们一共吃了这个蛋糕的几分之几？还剩下几分之几？
（3）一本故事书有120页，小明第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了多少页？
4.实践操作
（1）准备一张正方形纸，通过折纸的方式表示出不同的分数，并在纸上标注出分数所表示的意义。
（2）用不同颜色的彩笔在圆形纸上画出真分数、假分数和带分数的示例，并进行区分说明。
（三）作业评价
1.评价方式
教师批改：对学生的书面作业进行批改，给出等级评价和具体的评语，指出错误和改进方向。
学生自评：让学生对照答案自我检查，反思自己的错误和不足，总结解题方法和技巧。
小组互评：学生在小组内互相检查作业，交流解题思路和方法，共同提高。
2.评价标准
基础巩固部分：答案正确、书写规范得满分；答案错误或书写不规范酌情扣分。
能力提升部分：解题思路清晰、方法正确、计算准确得满分；思路有偏差、方法不当或计算错误酌情扣分。
拓展应用部分：能正确运用分数知识解决实际问题，过程完整、答案合理得满分；问题理解错误、解题过程不完整或答案不合理酌情扣分。
（四）作业特色
层次性：作业分为基础巩固、能力提升和拓展应用三个层次，满足不同学生的学习需求。
趣味性：通过生活中的实际问题，增加作业的趣味性，激发学生的学习兴趣。
综合性：作业内容涵盖了分数的意义、性质、分数与除法的关系等多个知识点，具有较强的综合性。
开放性：拓展应用部分的问题具有一定的开放性，鼓励学生多角度思考，培养学生的创新思维。
