五年级下册第八单元第4课时《平均数的再认识》教学设计
一、学习内容
本次学习聚焦于北师大版《义务教育教科书·数学》五年级下册第八单元第4课时《平均数的再认识》，教材位于第87页。本课时主要围绕平均数在不同现实情境中的应用展开，引导学生深入理解平均数的概念、特性及其在实际生活中的意义。
二、教材分析
（一）核心素养关联剖析
1. 数据意识培养：在本课程中，学生通过一系列学习活动，不断深化对数据的理解和分析能力，从而培养数据意识。在数据定量分析环节，学生感悟平均数的直观与抽象模型，将抽象的数学概念与实际数据相结合，提升对数据的敏感度。例如，在探讨国家对学龄前儿童1.3米免票政策时，通过分段统计和散点图，学生能清晰地看到数据的分布情况，深刻理解平均数反映一组数据集中趋势的核心价值。在“评委给三位选手如何评分才更合理”的活动中，学生通过逐步分析信息、猜测与验证，学会冷静观察和对比数据，进而对结果做出合理的解释，这一系列过程锻炼了学生分析和处理数据的能力。在巩固与应用环节，学生灵活运用平均数知识，借助符号转化和有序对比等方法进行推断，进一步强化了数据意识。
2. 应用意识提升：课程设计紧密联系生活实际，通过解决生活中的实际问题，培养学生的应用意识。国家对学龄前儿童的免票政策，涉及到政策合理性的制定，学生在分析这一问题时，需要考虑到数据的收集、整理以及平均数的计算和应用，从而理解平均数在政策制定中的重要作用。在歌手大赛评分活动中，学生体验到赛事活动中评分的真实性和代表性问题，通过思考如何使评分更合理，学会运用平均数知识解决实际的评分问题。在课堂总结时，学生结合生活实际分享平均数的应用，进一步感受平均数在生活中的广泛存在和重要性，体会数学知识与生活的紧密联系，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）核心任务解析
本节课精心设计了三个具有真实意义的活动。第一个活动围绕国家对低于6岁儿童1.3米的免票政策展开，学生在探讨这一政策的过程中，体会到平均数是刻画一组数据集中趋势的统计量，为后续深入理解平均数奠定基础。紧接着，第二个活动——歌手大赛评分活动，引发学生思考评委给三位选手如何评分才更合理，让学生在活动中感悟平均数的虚拟性和灵敏性。综合这两个活动，本节课的核心任务设定为“将成绩统计表填写完整，并排出名次”。在完成这一核心任务后，引导学生总结对平均数的新认识，目的是让学生明白平均数并非孤立的数据，而是代表一组数据的平均水平。同时，让学生结合生活实际分享平均数的应用，进一步体会平均数的存在意义和作用，感受其在生活中的不可或缺性。
三、学情分析
五年级学生在之前的学习中，已经初步体验了数据的收集、整理、描述和分析过程，掌握了用简单统计图表表示统计结果的方法，并且能够根据统计图表提出一些简单的问题。他们对平均数也有了初步的认识，能用自己的语言解释其实际意义。基于这些已有经验，在教学过程中，要充分利用学生已有的知识基础，引导他们进行拓展延伸，帮助学生认识到统计在现实生活中的重要作用和意义，进一步发展数据分析观念。
四、学习目标
1. 深化概念理解：学生经历再次认识平均数的过程，深入理解平均数代表一组数据平均水平的含义，同时感受平均数的灵敏性，即任何一个数据的变化都会引起平均数的变化。
2. 提升数据处理能力：在运用平均数知识解释简单生活现象和解决实际问题的过程中，学生进一步积累分析和处理数据的方法，不断发展数据分析观念，提高解决问题的能力。
3. 体会数学与生活的联系：学生理解平均数在统计学上的意义，深刻感受数学与生活的密切联系，认识到平均数在生活中的广泛应用，增强运用数学知识解决实际问题的意识。
五、学习重难点
1. 教学重点：引导学生感受平均数的代表性，让学生切实体会平均数在实际生活中的应用，理解平均数在描述一组数据特征时的重要作用。
2. 教学难点：帮助学生体会极端数据对平均数的影响，让学生理解在某些情况下，去除极端数据再求平均数的必要性，从而更准确地把握一组数据的平均水平。
六、学习过程
（一）创设情境，引发思考
1. 情境创设：在课程开始时，教师向学生介绍：“从2022年9月1日起，武汉市把儿童乘坐城市公共交通工具的免票线从1.2米调整到了1.3米。”这一贴近生活的情境迅速吸引学生的注意力，激发他们的好奇心。
2. 问题交流：教师提出问题：“为什么把免票线调整到1.3m呢？大家想一想，然后说一说自己的想法。”学生们积极参与讨论，预设学生的回答可能有：现在生活条件好了，儿童的身高普遍提高了；也许是被调查的儿童平均身高变高了，可能需要调查6岁儿童的身高情况来确定免票线。接着，教师给出智慧老人调查统计后的信息：“据统计，目前武汉市6岁男童身高的平均值为124.0cm，女童身高平均值为124.0cm。”此时，教师组织学生进一步交流选1.3米作为免票乘车标准的合理性，并追问：“所有6岁前儿童都能免票吗？”通过这些问题引导学生体会平均数的代表性。
【设计意图：以社会热点问题作为课程导入，能够极大地激发学生的探索欲望。在讨论过程中，学生不仅能够复均数的方法，还能深刻体会到平均数能代表一组数据的整体水平，初步感受平均数的代表性，为后续深入学习平均数奠定基础。】
（二）解决问题，探索新知
1. 计算平均分并排名次：教师展示“新苗杯”少儿歌手大赛的成绩统计表（如下），向学生提问：“你能完成表格并排出名次吗？如果你是总评委，会把冠军给谁呢？”学生根据已有知识计算3位选手的平均分。
预设学生计算结果：
选手1：(92 + 98 + 94 + 96 + 100)÷5 = 96（分）
选手2：(97 + 99 + 100 + 84 + 95)÷5 = 95（分）
选手3：(90 + 98 + 87 + 85 + 90)÷5 = 90（分）
2. 探讨记分方法的合理性：教师给出重要信息：“在实际比赛中，通常都采取去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算平均数的记分方法。”引导学生思考并交流：“为什么要去掉最高分和最低分再算平均数呢？”同时追问：“去掉最高分和最低分再算平均数，现在的除数是‘5’还是‘3’？”学生经过思考和计算，得出新的平均分：
选手1：(98 + 94 + 96)÷3 = 96（分）
选手2：(97 + 99 + 95)÷3 = 97（分）→冠军
选手3：(90 + 87 + 90)÷3 = 89（分）
3. 总结对平均数的新认识：教师引导学生说一说对平均数有了哪些新的认识。学生们积极发言，总结出：
平均数在生活中无处不在，具有重要的代表性，灵活运用它能解决很多实际问题。
平均数很灵敏，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化。
在计算平均数时，一般先去掉极端数据再求平均数，这样求出的平均数更具有代表性。
【设计意图：当评委给出的分数出现极端值时，引发学生的思维冲突，激发学生的探索欲望，让学生发现原排名可能存在的不公平性。在小组合作计算平均分的过程中，学生回顾求平均数的方法，即“总数量÷总份数”，同时发现巧算的简便方法。在思维碰撞中，学生深刻感受为了保证排名公平，去掉极端数据的必要性。通过数据的变化，学生直观地感受到平均数的灵敏性。】
（三）学情检测，巩固知识
1. 演讲比赛评分问题：教师展示小芳参加学校举办的“祖国在我心中”演讲比赛的9名评委打分表（如下），并说明计分规则是去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后计算出平均分。要求学生计算出小芳的最后得分。
97 96 94 98 96 97 99 98 97
【设计意图：通过这个问题，考查学生在不同生活情境中灵活运用平均数特殊求法的能力，让学生进一步理解在计算平均数时，先去掉极端数据再求平均数，这样得到的平均数更具代表性。】
2. 汽车往返平均速度问题：教师提出问题：“从山顶到山脚的路长12千米，一辆汽车上山需要6小时到达山顶，下山沿原路返回，只用了3小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。”
【设计意图：此问题将平均数与路程问题相结合，考查学生在实际生活情境中应用平均数的能力。学生需要理解上山和下山的总路程、总时长与平均速度之间的关系，从而体验平均数在解决实际问题中的应用。】
（四）总结全课，反思学习
教师引导学生回顾本节课内容，提问：“说说你对平均数的新认识？平均数经常为我们做决策时提供参考和帮助，如电影的影评也是通过求平均数得来的。你们在生活中哪些地方还见到过平均数的应用？”学生们积极分享自己的收获和生活中平均数的应用实例。
【设计意图：通过这个环节，引导学生从课堂知识延伸到生活实际，感受平均数在生活中的广泛应用，体会平均数的存在意义和作用，进一步强化数学来源于生活、应用于生活的理念。】
七、课后反思
（一）紧密联系现实，凸显统计价值
统计课程的核心目标是培养学生的数据分析观念，而与现实生活紧密联系是实现这一目标的关键。因此，教科书根据现实生活的变化，将免票身高标准从1.2米改成1.3米，并顺势提出“为什么要把免票线调整到1.3m？”的问题。这一改动引导学生到生活中寻找数据来解释原因，用自己的语言解释其实际意义，强调了学习统计的现实背景，让学生深刻体会平均数在生活中的实际意义，凸显了统计知识在解决现实问题中的价值。
（二）鼓励表达交流，深化知识理解
在教学过程中，鼓励学生用自己的语言举例描述对平均数的新认识，通过这种方式，学生能够深刻体会到平均数容易受极端数据的影响，有时可能不能很好地代表一组数据的平均水平。对于学有余力的学生，鼓励他们查阅更多资料，进一步了解平均数，感受平均数与生活的紧密联系，体会平均数在日常生活中的作用，从而发展学生的数据分析观念。通过学生的表达和交流，不仅能够检验学生对知识的掌握程度，还能促进学生对知识的深入理解，培养学生的思维能力和语言表达能力。
