中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版七年级数学（下）课时练习】
§1.2整式的乘法（A）
一、选择题（共30分）
1．（本题3分）若，则“（ ）”内应填的单项式是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）一个长方形的长、宽分别是和，则这个长方形的面积是（ ）．
A． B． C． D．
3．（本题3分）为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）聪聪计算一道整式乘法的题：，由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．这道题的正确结果是（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相乘的积为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）下列式子不能成立的有（ ）个．
① ② ③
④ ⑤
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（本题3分）设（2x﹣1）3＝ax3＋bx2＋cx＋d，则下列结论：①a＝8；②a＋b＋c＋d＝1；③a＋c＝14；④b＋d＝﹣13．正确的有（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
10．（本题3分）下列计算中，正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）单项式与多项式相乘，就是用 乘多项式的每一项，再把所得的积 ．
12．（本题3分）如果P为整数，且 ，则m的值为 ．
13．（本题3分）（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ．
14．（本题3分）计算a2 （﹣6ab）的结果是 ．
15．（本题3分）已知，那么代数式的值等于 ．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）计算：．
17．（本题7分）计算：
18．（本题8分）将如图所示的长为，宽为，高为的大理石运往某地进行建设革命历史博物馆．求每块大理石的体积．（结果用科学记数法表示）
19．（本题8分）如图，在长方形中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为．
(1)用含，的代数式表示长方形的长、宽；
(2)用含，的代数式表示阴影部分的面积．
20．（本题8分）先化简，后求值：，已知．
21．（本题9分）计算：
(1)； (2)； (3)
22．（本题9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝（y＋2）2＋4
∵（y＋2）2≥0，
∴（y＋2）2＋4≥4
∴y2＋4y＋8的最小值是4．
（1）求代数式x2＋2x＋4的最小值；
（2）求代数式4－x2＋2x的最大值；
（3）如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版七年级数学（下）课时练习】
§1.2整式的乘法（A）
一、选择题（共30分）
1．（本题3分）若，则“（ ）”内应填的单项式是（ ）
A． B． C． D．
解：∵，
∴（ ）”内应填的单项式是，
故选：C．
2．（本题3分）一个长方形的长、宽分别是和，则这个长方形的面积是（ ）．
A． B． C． D．
解：长方形的面积为，
故选：．
3．（本题3分）为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（ ）
A． B． C． D．
解：，
∴其面积为，
故选：A．
4．（本题3分）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
解：．
故选：B．
5．（本题3分）聪聪计算一道整式乘法的题：，由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．这道题的正确结果是（ ）
A． B．
C． D．
解：∵，
∴，
∴，
解得：；
把代入原式得：
．
故选：A．
6．（本题3分）计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：
=
=，
故选：C．
7．（本题3分）已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相乘的积为（ ）
A． B． C． D．
解：甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，
甲为，乙为，丙为，
则甲与丙相乘的积为，
故选：B．
8．（本题3分）下列式子不能成立的有（ ）个．
① ② ③
④ ⑤
A．1 B．2 C．3 D．4
解：①左边，
右边，
左边=右边，故成立；
②左边，
右边，
左边右边，故不成立；
③左边，
右边，
左边右边，故不成立；
④左边，
右边，
左边=右边，故成立；
⑤左边，
右边，
左边=右边，故成立；
综上所述，只有②，③不成立
故选B．
9．（本题3分）设（2x﹣1）3＝ax3＋bx2＋cx＋d，则下列结论：①a＝8；②a＋b＋c＋d＝1；③a＋c＝14；④b＋d＝﹣13．正确的有（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
解：∵（2x 1）3
＝（2x 1）2（2x 1）
＝（4x2＋1 4x）（2x 1）
＝8x3 4x2＋2x 1 8x2＋4x
＝8x3 12x2＋6x 1，
∴a＝8，b＝ 12，c＝6，d＝ 1．
∴a＋b＋c＋d＝1，a＋c＝14，b＋d＝ 13．
∴①②③④均正确．
故选：D．
10．（本题3分）下列计算中，正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
解：故运算正确，符合题意；
故运算错误，不符合题意；
故运算错误，不符合题意；
故运算错误，不符合题意；
综上可知：运算正确，共个，
故选：．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）单项式与多项式相乘，就是用 乘多项式的每一项，再把所得的积 ．
解： 单项式 相加
12．（本题3分）如果P为整数，且 ，则m的值为 ．
解：∵
∴
解得：
故答案为：
13．（本题3分）（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ．
解（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6），
故答案为：；；；；；．
14．（本题3分）计算a2 （﹣6ab）的结果是 ．
解∵ （﹣6ab）=，
故答案为：．
15．（本题3分）已知，那么代数式的值等于 ．
解：∵，
∴，，
∴
，
故答案为：5．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）计算：．
解：
．
17．（本题7分）计算：
解：原式=
=．
18．（本题8分）将如图所示的长为，宽为，高为的大理石运往某地进行建设革命历史博物馆．求每块大理石的体积．（结果用科学记数法表示）
解：根据题意，得
．
答：每块大理石的体积为．
19．（本题8分）如图，在长方形中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为．
(1)用含，的代数式表示长方形的长、宽；
(2)用含，的代数式表示阴影部分的面积．
（1）解：由图形得：，；
（2）解：由图可知：
．
20．（本题8分）先化简，后求值：，已知．
解：原式=，
当时，
原式=
21．（本题9分）计算：
(1)；
(2)；
(3)
（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
22．（本题9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝（y＋2）2＋4
∵（y＋2）2≥0，
∴（y＋2）2＋4≥4
∴y2＋4y＋8的最小值是4．
（1）求代数式x2＋2x＋4的最小值；
（2）求代数式4－x2＋2x的最大值；
（3）如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
解：（1）x2＋2x＋4＝x2＋2x＋1＋3＝（x＋1）2＋3
∵（x＋1）2≥0，
∴（x＋1）2＋3≥3
∴x2＋2x＋4的最小值是3．
（2）4－x2＋2x＝－x2＋2x＋4＝－（x2－2x－4）＝－（x2－2x＋1－5）2＝－（x－1）2＋5
∵（x－1）2≥0，
∴－（x－1）2≤0
∴－（x－1）2＋5≤5
∴4－x2＋2x的最大值是5．
（3）设花园的面积为S（m2），根据题意，得
S＝AB·BC
＝x（20－2x）
＝－2x2＋20x
＝－2（x2－10x）
＝－2（x2－10x＋25－25）
＝－2（x－5）2＋50
∵－2（x－5）2≤0
∴－2（x－5）2＋50≤50
∴当x取5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
