第19章 四边形 章末练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 第19章 四边形 章末练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 585.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-04 06:06:13 | ||
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文档简介
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第四章 四边形
一、单选题
1．已知在 Rt△ABC 中，斜边上的中线 CD=5cm，则斜边 AB的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
2．装修师傅将一块矩形砖切割下一个角，数据如图，则图中所有角中最小角的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是带有滑道的铁杠，是两段横木，E是部分嵌在滑道里的可以滑动的螺钉，是三段橡皮筋，其中，P，Q分别是的中点，螺钉E在滑道内上下滑动时，橡皮筋的长度（ ）
A．螺钉E滑至两端处时，的长度最大
B．螺钉E滑至中点处时，的长度最大
C．上下滑动时，的长度时而增大时而减小
D．上下滑动时，的长度始终不变
4．在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，为边的中点，于点，，，，则（ ）
A．60° B．75° C．90° D．105°
6．如图，菱形的边长为4，，过点B作交于点E，连接，F为的中点，H为的中点，连接和，交于点G，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．
7．在中，，过点A作，连接与交于点F，E是边的中点，，若，，则的长为（ ）．
A． B． C． D．4
8．“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形中（），以为边作正方形，在的延长线上取一点G，使得，过点D作交于点H，过点H作于点K．若，则为（ ）
A．4 B． C． D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相平分的四边形是菱形
10．如图， 在菱形 中， 的两顶点 分别落在边 上． 从给出的四个条件中任选一个： ①； ②； ③ ； ④． 其中能够推出 为等边三角形的有（ ）
提示 按时完成 “A 本”高效提分训练 39
A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④
二、填空题
11．如图，在平行四边形中，为边延长线上一点，连接、．若的面积为3，则平行四边形的面积为 ．
12．一个多边形的内角和与外角和之比是，则这个多边形的边数是 ．
13．如图，在中，，是的中点，若，则的长为 ．
14．如图，平行四边形ABCD内的一点E到边AD，AB，BC的距离相等，则∠AEB的度数等于 .
15．已知四边形是正方形，是边上一点，连接，过点作交的延长线于点，连接，过点作于点，交于点，若，，则的长是 ．
16．如图，平行四边形中，对角线相交于，，分别是的中点．下列结论：①；②；③；④平分；⑤四边形是菱形．其中正确的是 ．（填写序号）
三、计算题
17．如图所示，在四边形中，与的平分线相交P，且 ，，求的度数．
18．如图，的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若，的周长是．求：
（1）的长度；
（2）的长度．
19．在菱形中，，点E、F分别为上一点．
（1）如图1，当，时，直接写出三条线段和之间满足的等量关系式为________；
（2）当时，
①如图2，若，若，，求的长；
②如图3，E为中点，交于点G，交于点H，和交于点O，若，，，则________．
四、解答题
20．菱形ABCD中对角线AC和BD相交于O，已知AC=6，BD=8，求菱形ABCD的面积．
21．请叙述三角形中位线定理并证明.
22．任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形．（填一个使结论成立的条件）
23．教材呈现：
如图是华师版八年级下册数学教材第101页的部分内容，
如图，点是矩形的边上的一个动点，矩形的两条边长分别为8和15，求点到矩形的两条对角线和的距离之和．
问题解决：
如图①，过点分别作，分别交于点、，设与相交于点，连结，利用与的面积之和是矩形面积的，可知点到矩形的两条对角线和的距离之和(即)为______．
实践应用：
（1）如图②，在中，为底边上的任意一点，过点作，垂足分别为，求的值．
（2）如图③，在矩形中，点分别在边上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为上一动点(不与重合)，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点和，以为邻边作平行四边形．，直接写出的周长______．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】直角三角形斜边上的中线
2．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；矩形的性质
3．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
4．【答案】A
【知识点】正方形的性质
5．【答案】C
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
6．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；三角形的中位线定理
7．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；正方形的性质
9．【答案】C
【知识点】菱形的判定；矩形的判定
10．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定；菱形的性质；三角形全等的判定-ASA
11．【答案】6
【知识点】平行四边形的性质
12．【答案】13
【知识点】多边形内角与外角
13．【答案】
【知识点】直角三角形斜边上的中线
14．【答案】90°
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；平行四边形的性质
15．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质
16．【答案】①②③④⑤
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；三角形全等的判定-SSS；三角形的中位线定理
17．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
18．【答案】（1）厘米；
（2）厘米．
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
19．【答案】（1）
（2）；
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质
20．【答案】解：∵菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AC=6，BD=8，
∴AC⊥BD，
∴S菱形ABCD= = ×6×8=24.
【知识点】菱形的性质
21．【答案】解：已知：△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，
求证：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，
证明：如图，延长EF到D，使FD=EF，
∵点F是AC的中点，
∴AF=CF，
在△AEF和△CDF中，
，
∴△AEF≌△CDF（SAS），
∴AE=CD，∠D=∠AEF，
∴AB∥CD，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE，
∴BE=CD，
∴BE∥CD，BE=CD
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴DE∥BC且DE= BC．
【知识点】三角形的中位线定理
22．【答案】解：需添加条件AB=CD．
∵点E，G分别是AD，BD的中点，
∴EG∥AB，且EG=AB同理HF∥AB，且HF=AB，
∴EG∥HF，EG=HF．
∴四边形EGFH是平行四边形．
∵EG=AB，
又可同理证得EH=CD，
∵AB=CD，
∴EG=EH，
∴当AB=CD时，四边形EGFH是菱形．
【知识点】菱形的判定
23．【答案】问题解决：；（1）；（2）8
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的性质
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第四章 四边形
一、单选题
1．已知在 Rt△ABC 中，斜边上的中线 CD=5cm，则斜边 AB的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
2．装修师傅将一块矩形砖切割下一个角，数据如图，则图中所有角中最小角的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是带有滑道的铁杠，是两段横木，E是部分嵌在滑道里的可以滑动的螺钉，是三段橡皮筋，其中，P，Q分别是的中点，螺钉E在滑道内上下滑动时，橡皮筋的长度（ ）
A．螺钉E滑至两端处时，的长度最大
B．螺钉E滑至中点处时，的长度最大
C．上下滑动时，的长度时而增大时而减小
D．上下滑动时，的长度始终不变
4．在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，为边的中点，于点，，，，则（ ）
A．60° B．75° C．90° D．105°
6．如图，菱形的边长为4，，过点B作交于点E，连接，F为的中点，H为的中点，连接和，交于点G，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．
7．在中，，过点A作，连接与交于点F，E是边的中点，，若，，则的长为（ ）．
A． B． C． D．4
8．“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形中（），以为边作正方形，在的延长线上取一点G，使得，过点D作交于点H，过点H作于点K．若，则为（ ）
A．4 B． C． D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相平分的四边形是菱形
10．如图， 在菱形 中， 的两顶点 分别落在边 上． 从给出的四个条件中任选一个： ①； ②； ③ ； ④． 其中能够推出 为等边三角形的有（ ）
提示 按时完成 “A 本”高效提分训练 39
A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④
二、填空题
11．如图，在平行四边形中，为边延长线上一点，连接、．若的面积为3，则平行四边形的面积为 ．
12．一个多边形的内角和与外角和之比是，则这个多边形的边数是 ．
13．如图，在中，，是的中点，若，则的长为 ．
14．如图，平行四边形ABCD内的一点E到边AD，AB，BC的距离相等，则∠AEB的度数等于 .
15．已知四边形是正方形，是边上一点，连接，过点作交的延长线于点，连接，过点作于点，交于点，若，，则的长是 ．
16．如图，平行四边形中，对角线相交于，，分别是的中点．下列结论：①；②；③；④平分；⑤四边形是菱形．其中正确的是 ．（填写序号）
三、计算题
17．如图所示，在四边形中，与的平分线相交P，且 ，，求的度数．
18．如图，的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若，的周长是．求：
（1）的长度；
（2）的长度．
19．在菱形中，，点E、F分别为上一点．
（1）如图1，当，时，直接写出三条线段和之间满足的等量关系式为________；
（2）当时，
①如图2，若，若，，求的长；
②如图3，E为中点，交于点G，交于点H，和交于点O，若，，，则________．
四、解答题
20．菱形ABCD中对角线AC和BD相交于O，已知AC=6，BD=8，求菱形ABCD的面积．
21．请叙述三角形中位线定理并证明.
22．任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形．（填一个使结论成立的条件）
23．教材呈现：
如图是华师版八年级下册数学教材第101页的部分内容，
如图，点是矩形的边上的一个动点，矩形的两条边长分别为8和15，求点到矩形的两条对角线和的距离之和．
问题解决：
如图①，过点分别作，分别交于点、，设与相交于点，连结，利用与的面积之和是矩形面积的，可知点到矩形的两条对角线和的距离之和(即)为______．
实践应用：
（1）如图②，在中，为底边上的任意一点，过点作，垂足分别为，求的值．
（2）如图③，在矩形中，点分别在边上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为上一动点(不与重合)，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点和，以为邻边作平行四边形．，直接写出的周长______．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】直角三角形斜边上的中线
2．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；矩形的性质
3．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
4．【答案】A
【知识点】正方形的性质
5．【答案】C
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
6．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；三角形的中位线定理
7．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；正方形的性质
9．【答案】C
【知识点】菱形的判定；矩形的判定
10．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定；菱形的性质；三角形全等的判定-ASA
11．【答案】6
【知识点】平行四边形的性质
12．【答案】13
【知识点】多边形内角与外角
13．【答案】
【知识点】直角三角形斜边上的中线
14．【答案】90°
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；平行四边形的性质
15．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质
16．【答案】①②③④⑤
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；三角形全等的判定-SSS；三角形的中位线定理
17．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
18．【答案】（1）厘米；
（2）厘米．
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
19．【答案】（1）
（2）；
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质
20．【答案】解：∵菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AC=6，BD=8，
∴AC⊥BD，
∴S菱形ABCD= = ×6×8=24.
【知识点】菱形的性质
21．【答案】解：已知：△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，
求证：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，
证明：如图，延长EF到D，使FD=EF，
∵点F是AC的中点，
∴AF=CF，
在△AEF和△CDF中，
，
∴△AEF≌△CDF（SAS），
∴AE=CD，∠D=∠AEF，
∴AB∥CD，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE，
∴BE=CD，
∴BE∥CD，BE=CD
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴DE∥BC且DE= BC．
【知识点】三角形的中位线定理
22．【答案】解：需添加条件AB=CD．
∵点E，G分别是AD，BD的中点，
∴EG∥AB，且EG=AB同理HF∥AB，且HF=AB，
∴EG∥HF，EG=HF．
∴四边形EGFH是平行四边形．
∵EG=AB，
又可同理证得EH=CD，
∵AB=CD，
∴EG=EH，
∴当AB=CD时，四边形EGFH是菱形．
【知识点】菱形的判定
23．【答案】问题解决：；（1）；（2）8
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的性质
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