20.1数据的频数分布 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 20.1数据的频数分布 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 396.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-04 06:06:07 | ||
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
20.1数据的频数分布
一、单选题
1．下列实数、、、、（相邻两个之间有个）中，无理数出现的频率为（ ）
A． B． C． D．
2．小明 5 分钟共投篮 100 次，进了 50 个球， 则小明进球的频率是（ ）
A．50 B．2 C．0.2 D．0.5
3．随着中体考改革，对学生身体素质要求越来越高．为了解某校学生周末体育锻炼时长的情况，随机抽查了其中60名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有720名学生，据此估计，该校学生周末体育锻炼时间在小时之间的学生数大约是（ ）
A．122 B．130 C．132 D．140
4．一个样本容量为60 的样本，最大值是128，最小值是52，取组距为10，则可以分为（ ）
A．8组 B．7组 C．6 组 D．5组
5．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
二、填空题
6．已知数据: ，其中无理数出现的频率是 .
7．对1850个数据进行整理．在频数的统计表中，各组的频率之和等于 .
8．某班若干名学生每分钟脉搏跳动次数的频数直方图如图，则每分钟脉搏跳动不少于78次的学生人数有 名．
9．王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：
尺码 S M L XL XXL XXL
频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025
则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有 个．
10．2021年春季各校采取年段错峰用餐，某校为了了解学生在校午餐所需时间，抽取20名学生在校用餐时间，并绘制成频数分布直方图（如图），根据图象信息，预估该校学生平均用餐时间是 分钟．
11．已知某组数据分组的组距是10，某组的组别显示“27.5~37.5”，则该组的组中值是
三、计算题
12．某校为调查七年级学生一分钟踢毽子的水平，在七年级随机抽取了若干名学生并统计他们一分钟踢毽子的次数，调查结果记录如下（单位：次）：
45 20 23 52 38 37 36 39 11 45
49 41 88 42 43 46 50 52 53 53
58 70 57 57 22 60 67 68 68 61
69 69 57 71 76 79 42 87 83 91
（1）下图是根据上述数据绘制的不完整的频数分布直方图，请补全直方图；
（2）若规定一分钟踢毽子60次以上（不含60次）为优秀，该校七年级总人数为320人，请你估计该年级有多少学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平．
四、解答题
13．数学老师将本班学生的身高数据 (精确到 1 厘米) 交给甲、乙两名同学， 要求他们各自独立绘制一幅频数直方图． 甲绘制的如图 1 所示， 乙绘制的如图 2 所示． 经确认， 甲绘制的图是正确的， 乙在整理数据与绘图的过程中均有个别错误． 请回答下列问题：
（1）该班学生有多少名？
（2） 甲同学身高为 165 厘米． 他说： “我们班上比我高的人不超过 ． ”他的说法正确吗？请说明理由；
（3）写出乙同学在整理和绘图过程中的错误． (写出一个即可)
五、作图题
14．我市教育局倡导中小学开展艺体普及活动，某校学生会为了了解全校同学对各项目的喜爱情况，随机调查了 名同学（每位同学仅选一项最喜爱的项目），根据调查结果制作了频数分布表：
最喜爱的项目 频数（人数） 所占百分比
篮球
排球 24
乒乓球 48
健美操
武术操 22
跑步 20
合计 200
（1）请补全频数分布表；
（2）在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜爱哪个体育项目的同学最少？
六、综合题
15．八甲班进行了一次数学考试，将成绩绘制成了如下不完整的频数分布表和频数直方图：
成绩 频数（人数） 频率
5 0.1
10 0.2
20 0.4
0.2
5
（1）求频数分布表中 和 的值；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）成绩不低于60分为及格，该班本次数学考试的及格率是多少？
16．为了解某校七年级学生作业时间情况，随机抽取了该校七年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下的统计图．
作业时间分组表（单位：小时）
别 作业时间 人数 频率
A 1≤x≤1.5 5 0.1
B 1.5≤x≤2 20 b
C 2≤x≤2.5 m n
D x≥2.5 7 0.14
小计 a 1
（1）统计图中的a= ；b= ；m= ；n= ．
（2）求出C组的扇形的圆心角度数．
（3）如果该校七年级学生共400名，试估计这400名生作业时间在B组和C组的人数共有多少人？
17．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分
分组 家庭用水量x/吨 家庭数/户
A 0≤x≤4.0 4
B 4.0＜x≤6.5 13
C 6.5＜x≤9.0
D 9.0＜x≤11.5
E 11.5＜x≤14.0 6
F x＞14.0 3
根据以上信息，解答下列问题
（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有 户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；
（2）本次调查的家庭数为 户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；
（3）家庭用水量的中位数落在 组；
（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．
七、实践探究题
18．[新考法——提建议，注重开放性]为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图.
整理描述
初中学生视力情况统计表
视力 人数 百分比
0.6及以下 8
0.7 16
0.8 28
0.9 34
1.0
1.1及以上 46
合计 200
（1） ， ；
（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为 ；
（3）分析处理
①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好.”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；
②约定：视力未达到1.0为视力不良.若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】频数与频率；无理数的概念
2．【答案】C
【知识点】频数与频率
3．【答案】C
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；条形统计图
4．【答案】A
【知识点】频数（率）分布表
5．【答案】B
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
6．【答案】
【知识点】频数与频率；无理数的概念
7．【答案】1
【知识点】频数与频率
8．【答案】9
【知识点】频数（率）分布直方图
9．【答案】8
【知识点】频数与频率
10．【答案】17.6
【知识点】频数（率）分布直方图
11．【答案】32.5
【知识点】频数（率）分布直方图
12．【答案】（1）解：根据给出的数据可得的人数有10人，
补全统计图如下：
（2）解：根据题意，一分钟踢毽子60次以上（不含60次）有14人，
（人），
答：估计该年级有多少学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平有112人；
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图
13．【答案】（1）解：10+15+20+15+5=65，
答： 该班学生有65 名.
（2）解：说法错误， 因为
（3）解： 如乙同学统计图中反映出的班级总人数是 59 名， 错误． 因为已知甲同学统计图是正确的， 图中可知班级总人数为 65 名．（答案不唯一）
【知识点】频数（率）分布直方图
14．【答案】（1）
（2）喜爱篮球的最多，喜爱跑步的最少
【知识点】频数（率）分布表
15．【答案】（1）解：在频数分布表中， 的值为 ，
的值为 ；
所以， ，
（2）解：补全频数直方图如图所示：
（3）解：依题意，不及格人数为5人，全班总人数为50人，及格率 .
答：该班本次数学考试的及格率是 .
【知识点】频数（率）分布直方图
16．【答案】（1）50；0.4；18；0.36
（2）解：C组的扇形的圆心角度数为：360°×0.36=129.6°；
（3）解：估计这400名学生作业时间在B组和C组的人数共有：400×（0.4+0.36）=304（人）．
【知识点】频数与频率；扇形统计图
17．【答案】（1）13；30
（2）50；18
（3）C
（4）解：调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，
=128（户），
答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图
18．【答案】（1）68；23%
（2）320
（3）解：①小胡的说法正确，理由如下：
初中生的视力众数是1.0，高中生的视力众数是0.9，
1.0>0.9
初中学生的视力水平比高中学生的好；（理由不唯一）
②方法一：（名）；
方法二：14300（名）.
答：该区大约有14300名中学生视力不良.
对视力保护提出的建议是：坚持做眼保健操，加强体育锻炼，养成良好的阅读习惯，保护个人视力.（答案不唯一，合理即可）
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；统计表；条形统计图
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20.1数据的频数分布
一、单选题
1．下列实数、、、、（相邻两个之间有个）中，无理数出现的频率为（ ）
A． B． C． D．
2．小明 5 分钟共投篮 100 次，进了 50 个球， 则小明进球的频率是（ ）
A．50 B．2 C．0.2 D．0.5
3．随着中体考改革，对学生身体素质要求越来越高．为了解某校学生周末体育锻炼时长的情况，随机抽查了其中60名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有720名学生，据此估计，该校学生周末体育锻炼时间在小时之间的学生数大约是（ ）
A．122 B．130 C．132 D．140
4．一个样本容量为60 的样本，最大值是128，最小值是52，取组距为10，则可以分为（ ）
A．8组 B．7组 C．6 组 D．5组
5．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
二、填空题
6．已知数据: ，其中无理数出现的频率是 .
7．对1850个数据进行整理．在频数的统计表中，各组的频率之和等于 .
8．某班若干名学生每分钟脉搏跳动次数的频数直方图如图，则每分钟脉搏跳动不少于78次的学生人数有 名．
9．王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：
尺码 S M L XL XXL XXL
频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025
则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有 个．
10．2021年春季各校采取年段错峰用餐，某校为了了解学生在校午餐所需时间，抽取20名学生在校用餐时间，并绘制成频数分布直方图（如图），根据图象信息，预估该校学生平均用餐时间是 分钟．
11．已知某组数据分组的组距是10，某组的组别显示“27.5~37.5”，则该组的组中值是
三、计算题
12．某校为调查七年级学生一分钟踢毽子的水平，在七年级随机抽取了若干名学生并统计他们一分钟踢毽子的次数，调查结果记录如下（单位：次）：
45 20 23 52 38 37 36 39 11 45
49 41 88 42 43 46 50 52 53 53
58 70 57 57 22 60 67 68 68 61
69 69 57 71 76 79 42 87 83 91
（1）下图是根据上述数据绘制的不完整的频数分布直方图，请补全直方图；
（2）若规定一分钟踢毽子60次以上（不含60次）为优秀，该校七年级总人数为320人，请你估计该年级有多少学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平．
四、解答题
13．数学老师将本班学生的身高数据 (精确到 1 厘米) 交给甲、乙两名同学， 要求他们各自独立绘制一幅频数直方图． 甲绘制的如图 1 所示， 乙绘制的如图 2 所示． 经确认， 甲绘制的图是正确的， 乙在整理数据与绘图的过程中均有个别错误． 请回答下列问题：
（1）该班学生有多少名？
（2） 甲同学身高为 165 厘米． 他说： “我们班上比我高的人不超过 ． ”他的说法正确吗？请说明理由；
（3）写出乙同学在整理和绘图过程中的错误． (写出一个即可)
五、作图题
14．我市教育局倡导中小学开展艺体普及活动，某校学生会为了了解全校同学对各项目的喜爱情况，随机调查了 名同学（每位同学仅选一项最喜爱的项目），根据调查结果制作了频数分布表：
最喜爱的项目 频数（人数） 所占百分比
篮球
排球 24
乒乓球 48
健美操
武术操 22
跑步 20
合计 200
（1）请补全频数分布表；
（2）在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜爱哪个体育项目的同学最少？
六、综合题
15．八甲班进行了一次数学考试，将成绩绘制成了如下不完整的频数分布表和频数直方图：
成绩 频数（人数） 频率
5 0.1
10 0.2
20 0.4
0.2
5
（1）求频数分布表中 和 的值；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）成绩不低于60分为及格，该班本次数学考试的及格率是多少？
16．为了解某校七年级学生作业时间情况，随机抽取了该校七年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下的统计图．
作业时间分组表（单位：小时）
别 作业时间 人数 频率
A 1≤x≤1.5 5 0.1
B 1.5≤x≤2 20 b
C 2≤x≤2.5 m n
D x≥2.5 7 0.14
小计 a 1
（1）统计图中的a= ；b= ；m= ；n= ．
（2）求出C组的扇形的圆心角度数．
（3）如果该校七年级学生共400名，试估计这400名生作业时间在B组和C组的人数共有多少人？
17．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分
分组 家庭用水量x/吨 家庭数/户
A 0≤x≤4.0 4
B 4.0＜x≤6.5 13
C 6.5＜x≤9.0
D 9.0＜x≤11.5
E 11.5＜x≤14.0 6
F x＞14.0 3
根据以上信息，解答下列问题
（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有 户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；
（2）本次调查的家庭数为 户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；
（3）家庭用水量的中位数落在 组；
（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．
七、实践探究题
18．[新考法——提建议，注重开放性]为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图.
整理描述
初中学生视力情况统计表
视力 人数 百分比
0.6及以下 8
0.7 16
0.8 28
0.9 34
1.0
1.1及以上 46
合计 200
（1） ， ；
（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为 ；
（3）分析处理
①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好.”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；
②约定：视力未达到1.0为视力不良.若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】频数与频率；无理数的概念
2．【答案】C
【知识点】频数与频率
3．【答案】C
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；条形统计图
4．【答案】A
【知识点】频数（率）分布表
5．【答案】B
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
6．【答案】
【知识点】频数与频率；无理数的概念
7．【答案】1
【知识点】频数与频率
8．【答案】9
【知识点】频数（率）分布直方图
9．【答案】8
【知识点】频数与频率
10．【答案】17.6
【知识点】频数（率）分布直方图
11．【答案】32.5
【知识点】频数（率）分布直方图
12．【答案】（1）解：根据给出的数据可得的人数有10人，
补全统计图如下：
（2）解：根据题意，一分钟踢毽子60次以上（不含60次）有14人，
（人），
答：估计该年级有多少学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平有112人；
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图
13．【答案】（1）解：10+15+20+15+5=65，
答： 该班学生有65 名.
（2）解：说法错误， 因为
（3）解： 如乙同学统计图中反映出的班级总人数是 59 名， 错误． 因为已知甲同学统计图是正确的， 图中可知班级总人数为 65 名．（答案不唯一）
【知识点】频数（率）分布直方图
14．【答案】（1）
（2）喜爱篮球的最多，喜爱跑步的最少
【知识点】频数（率）分布表
15．【答案】（1）解：在频数分布表中， 的值为 ，
的值为 ；
所以， ，
（2）解：补全频数直方图如图所示：
（3）解：依题意，不及格人数为5人，全班总人数为50人，及格率 .
答：该班本次数学考试的及格率是 .
【知识点】频数（率）分布直方图
16．【答案】（1）50；0.4；18；0.36
（2）解：C组的扇形的圆心角度数为：360°×0.36=129.6°；
（3）解：估计这400名学生作业时间在B组和C组的人数共有：400×（0.4+0.36）=304（人）．
【知识点】频数与频率；扇形统计图
17．【答案】（1）13；30
（2）50；18
（3）C
（4）解：调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，
=128（户），
答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图
18．【答案】（1）68；23%
（2）320
（3）解：①小胡的说法正确，理由如下：
初中生的视力众数是1.0，高中生的视力众数是0.9，
1.0>0.9
初中学生的视力水平比高中学生的好；（理由不唯一）
②方法一：（名）；
方法二：14300（名）.
答：该区大约有14300名中学生视力不良.
对视力保护提出的建议是：坚持做眼保健操，加强体育锻炼，养成良好的阅读习惯，保护个人视力.（答案不唯一，合理即可）
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；统计表；条形统计图
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