20.2数据的集中趋势与离散程度 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 20.2数据的集中趋势与离散程度 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 296.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-04 06:04:43 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
20.2数据的集中趋势与离散程度
一、单选题
1．小芳应聘广告策划时进行了三项素质测试，其中创新能力、综合知识和语言表达的成绩分别为分，分，分，分别按的比例计入总成绩，则小芳的总成绩是（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
2．已知样本的数据如下：，，，，，，，样本的数据恰好是样本数据每个都加，则，两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）．
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
3．如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生近10次英语词汇成绩的数据信息，要选择一名成绩好又发挥稳定的学生参加年级英语词汇比赛，应该选择的是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 90 93 93 92
方差（） 1.5 8.5 1.5 5.5
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）
时间小时 7 8 9 10
人数 7 9 11 3
A．9，8 B．9，9 C．11，8 D．11，8.5
5．一组数据4，2， ，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．2，4
二、填空题
6．已知一组数据 的众数为3，平均数为 ，则n的值为 ．
7．如图是甲、乙两人次足球点球测试每次点球个成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作、，则 填“”“”或“”．
8．某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示，小艳本学期数学学科三部分成绩分别是90分80分、85分，则小艳的期末数学总评成绩为 ．
9．一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大．
10．“校园之声”社团招聘成员时，需考察应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，并按照应变能力占，知识储备占，朗读水平占，计算加权平均数，作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是 分．
11．某校为校园文化艺术周招聘主持人，其中一位候选人的综合素质、普通话和才艺展示成绩如下表所示，根据实际需求，该校规定综合素质、普通话和才艺展示三项测试得分按的比例确定最终成绩，则该候选人的最终成绩为 分．
测试项目 综合素质 普通话 才艺展示
测试成绩
三、计算题
12．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组(每组20人)进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图．
甲组成绩统计表
成绩 7 8 9 10
人数 1 9 5 5
乙组成绩统计图
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ；
（2）请求出乙组成绩的平均数；
（3）已知甲组成绩的方差为，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定．
四、解答题
13．（某学校准备在新的学期举办“篮球特色班”，大量热爱篮球的同学踊跃报名，但需要考核选拔，考核成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，已知甲同学这三项成绩分别为93分、94分、89分，且根据实际需要，将三项成绩按如图所示的权重确定考核成绩，请计算出甲同学的考核成绩．
五、作图题
14．某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如条形图所示．
下面是根据5名选手的决赛成绩的条形图绘制的关于平均数、中位数、众数方差的统计表．
平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分2
初中代表队 a 85 b
高中代表队 85 c 100 160
（1）根据条形图计算出a，b，c的值： _________， _________， _________．
（2）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定．
六、综合题
15．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：
表1
（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；
（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．
16．某校八年级共有四个班，各班的人数如图1所示，人数比例如图2所示．
（1）试求出该校八年级的学生总人数；
（2）请补充条形统计表；
（3）在一次数学考试中，1班、2班、3班、4班的平均成绩分别为92分、91分、90分、95分．试求出该校八年级学生在本次数学考试的平均分．
17．在甲、乙两名同学中选拔一人参加“英语口语听力”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，81，82，85，83 乙：88，79，90，81，72.
（1）求甲、乙两名同学测试成绩的方差；
（2）请你选择一个角度来判断选拔谁参加比赛更合适.
七、实践探究题
18． “防溺水”是校园安全教育工作重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
七年级：92，75，82，96，84，90，85，97，85，92，68，100，85，86，95，85，89，90，91，93．
八年级：90，87，93，97，90，84，92，72，100，80，90，91，59，93，87，90，82，91，92，100．
【整理与分析数据】
50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
七年级 0 1 1 8 a
八年级 1 0 1 5 13
【应用数据】
平均数 众数 中位数
七年级 88 85 b
八年级 88 c 90
（1）由上表填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若成绩不低于90分为优秀等次，该校七、八年级共有学生1600人，请你估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，请从两个不同的角度说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
2．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
3．【答案】C
【知识点】分析数据的波动程度
4．【答案】A
【知识点】中位数；众数
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
6．【答案】-2
【知识点】平均数及其计算；众数
7．【答案】
【知识点】方差
8．【答案】87分
【知识点】加权平均数及其计算
9．【答案】面试
【知识点】一元一次方程的其他应用；加权平均数及其计算
10．【答案】90
【知识点】加权平均数及其计算
11．【答案】
【知识点】加权平均数及其计算
12．【答案】（1）；8
（2）
（3）；乙组更加稳定些
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
13．【答案】91.3
【知识点】加权平均数及其计算
14．【答案】（1）85，85，80
（2）初中代表队选手的成绩较为稳定
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
15．【答案】（1）解答：解：如下图所示：
（2）解答：应该派甲去.∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4＋9×3＋8×2＋7×1）÷10＝9环，∴甲运动员10次射击的方差是 [（10－9）2×4＋（9－9）2×3＋（8－9）2×2＋（7－9）2]＝1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．
【知识点】统计表；扇形统计图；方差
16．【答案】（1）解：∵1班有39人，占26%，
∴该校八年级的学生总人数为：39÷26%=150（人）
（2）解：2班：150﹣39﹣39﹣30=42（人）；
如图：
（3）解：该校八年级学生在本次数学考试的平均分为： =91.8（分）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算
17．【答案】（1）解：甲平均分为 （分）
乙的平均分为 （分）
甲的方差:
乙的方差
（2）解：选拔甲参加比赛更合适，
∵4＜42，甲、乙的平均分相等，
甲的方差较小
∴甲的成绩比较稳定
∴选拔甲参加比赛更合适.
【知识点】方差
18．【答案】（1）10；；90
（2）解：（人），
答：估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有920人．
（3）解：八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好．
理由：七、八年级的平均分相等；八年级成绩的众数为90，高于七年级学生成绩的众数85；八年级成绩的中位数为90，高于七年级学生成绩的中位数，综合比较，八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好．
【知识点】频数（率）分布表；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 8
20.2数据的集中趋势与离散程度
一、单选题
1．小芳应聘广告策划时进行了三项素质测试，其中创新能力、综合知识和语言表达的成绩分别为分，分，分，分别按的比例计入总成绩，则小芳的总成绩是（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
2．已知样本的数据如下：，，，，，，，样本的数据恰好是样本数据每个都加，则，两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）．
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
3．如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生近10次英语词汇成绩的数据信息，要选择一名成绩好又发挥稳定的学生参加年级英语词汇比赛，应该选择的是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 90 93 93 92
方差（） 1.5 8.5 1.5 5.5
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）
时间小时 7 8 9 10
人数 7 9 11 3
A．9，8 B．9，9 C．11，8 D．11，8.5
5．一组数据4，2， ，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．2，4
二、填空题
6．已知一组数据 的众数为3，平均数为 ，则n的值为 ．
7．如图是甲、乙两人次足球点球测试每次点球个成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作、，则 填“”“”或“”．
8．某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示，小艳本学期数学学科三部分成绩分别是90分80分、85分，则小艳的期末数学总评成绩为 ．
9．一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大．
10．“校园之声”社团招聘成员时，需考察应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，并按照应变能力占，知识储备占，朗读水平占，计算加权平均数，作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是 分．
11．某校为校园文化艺术周招聘主持人，其中一位候选人的综合素质、普通话和才艺展示成绩如下表所示，根据实际需求，该校规定综合素质、普通话和才艺展示三项测试得分按的比例确定最终成绩，则该候选人的最终成绩为 分．
测试项目 综合素质 普通话 才艺展示
测试成绩
三、计算题
12．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组(每组20人)进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图．
甲组成绩统计表
成绩 7 8 9 10
人数 1 9 5 5
乙组成绩统计图
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ；
（2）请求出乙组成绩的平均数；
（3）已知甲组成绩的方差为，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定．
四、解答题
13．（某学校准备在新的学期举办“篮球特色班”，大量热爱篮球的同学踊跃报名，但需要考核选拔，考核成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，已知甲同学这三项成绩分别为93分、94分、89分，且根据实际需要，将三项成绩按如图所示的权重确定考核成绩，请计算出甲同学的考核成绩．
五、作图题
14．某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如条形图所示．
下面是根据5名选手的决赛成绩的条形图绘制的关于平均数、中位数、众数方差的统计表．
平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分2
初中代表队 a 85 b
高中代表队 85 c 100 160
（1）根据条形图计算出a，b，c的值： _________， _________， _________．
（2）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定．
六、综合题
15．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：
表1
（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；
（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．
16．某校八年级共有四个班，各班的人数如图1所示，人数比例如图2所示．
（1）试求出该校八年级的学生总人数；
（2）请补充条形统计表；
（3）在一次数学考试中，1班、2班、3班、4班的平均成绩分别为92分、91分、90分、95分．试求出该校八年级学生在本次数学考试的平均分．
17．在甲、乙两名同学中选拔一人参加“英语口语听力”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，81，82，85，83 乙：88，79，90，81，72.
（1）求甲、乙两名同学测试成绩的方差；
（2）请你选择一个角度来判断选拔谁参加比赛更合适.
七、实践探究题
18． “防溺水”是校园安全教育工作重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
七年级：92，75，82，96，84，90，85，97，85，92，68，100，85，86，95，85，89，90，91，93．
八年级：90，87，93，97，90，84，92，72，100，80，90，91，59，93，87，90，82，91，92，100．
【整理与分析数据】
50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
七年级 0 1 1 8 a
八年级 1 0 1 5 13
【应用数据】
平均数 众数 中位数
七年级 88 85 b
八年级 88 c 90
（1）由上表填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若成绩不低于90分为优秀等次，该校七、八年级共有学生1600人，请你估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，请从两个不同的角度说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
2．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
3．【答案】C
【知识点】分析数据的波动程度
4．【答案】A
【知识点】中位数；众数
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
6．【答案】-2
【知识点】平均数及其计算；众数
7．【答案】
【知识点】方差
8．【答案】87分
【知识点】加权平均数及其计算
9．【答案】面试
【知识点】一元一次方程的其他应用；加权平均数及其计算
10．【答案】90
【知识点】加权平均数及其计算
11．【答案】
【知识点】加权平均数及其计算
12．【答案】（1）；8
（2）
（3）；乙组更加稳定些
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
13．【答案】91.3
【知识点】加权平均数及其计算
14．【答案】（1）85，85，80
（2）初中代表队选手的成绩较为稳定
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
15．【答案】（1）解答：解：如下图所示：
（2）解答：应该派甲去.∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4＋9×3＋8×2＋7×1）÷10＝9环，∴甲运动员10次射击的方差是 [（10－9）2×4＋（9－9）2×3＋（8－9）2×2＋（7－9）2]＝1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．
【知识点】统计表；扇形统计图；方差
16．【答案】（1）解：∵1班有39人，占26%，
∴该校八年级的学生总人数为：39÷26%=150（人）
（2）解：2班：150﹣39﹣39﹣30=42（人）；
如图：
（3）解：该校八年级学生在本次数学考试的平均分为： =91.8（分）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算
17．【答案】（1）解：甲平均分为 （分）
乙的平均分为 （分）
甲的方差:
乙的方差
（2）解：选拔甲参加比赛更合适，
∵4＜42，甲、乙的平均分相等，
甲的方差较小
∴甲的成绩比较稳定
∴选拔甲参加比赛更合适.
【知识点】方差
18．【答案】（1）10；；90
（2）解：（人），
答：估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有920人．
（3）解：八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好．
理由：七、八年级的平均分相等；八年级成绩的众数为90，高于七年级学生成绩的众数85；八年级成绩的中位数为90，高于七年级学生成绩的中位数，综合比较，八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好．
【知识点】频数（率）分布表；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 8