沪科版数学八年级下册期中试题【培优】（含答案）

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沪科版数学八年级下册期中试题【培优】
一、单选题
1．（2024九下·重庆市月考）估算的结果应在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
2．（2024九上·青秀月考）关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·巴彦期末）如图，在菱形中，，则的长为（　　）
A． B．1 C． D．
4．（2024八下·邻水期末）要使二次根式有意义，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·石家庄期中）下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2023九上·仙游月考）若是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（　　）
A． B．0 C．1 D．2
7．（2024八下·长兴期中）下列各式是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024九下·长春经济技术开发开学考）如图，在中，，，．按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线；③以点D为圆心，的长为半径画圆弧，连接，则的长为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024九下·柳州月考）正方形与等边按如图所示方式叠放，顶点重合，点在边上，直线垂直，与直线和折线分别交于、两点，从点出发，运动至点停止，设移动的距离为，，运动过程中与的函数如图所示，则的长为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八下·深圳期中）如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中，，、分别与交于D、E两点，将绕着点A顺时针旋转90°得到，则下列结论：①；②平分；③若，当时，则；④若平分，则，其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2023九上·利州期中）设 a，b是方程的两个实数根，则的值为　 　．
12．（2024九上·哈尔滨月考）关于的一元二次方程有一个根为1，则另一个根为　 　．
13．（2024九下·松北模拟）计算的结果为　 　．
14． 如图， 在四边形 中， ． 若其四边满足长度的众数为 5 ， 平均数为 ： 2 ， 则 　 　
15．（2023八下·汉源月考）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，E为AC上一点，BE平分∠ABO，EF⊥BC于点F，∠CAD=45°，EF交BD于点P，BP=，则BC的长为　 　．
16．（2024九下·乳山期中）如图，的顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点，与边交于点D，，则直线的表达式为　 　．
三、计算题
17．（2024八下·德城期中）计算
（1）．
（2）．
18．（2023九上·邓州期中）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
19．（2022八上·东乡区期中）观察下列等式：
解答下列问题：
（1）写出一个无理数，使它与的积为有理数；
（2）利用你观察的规律，化简；
（3）计算：．
四、解答题
20．（2023九上·郓城期中）已知：关于x的方程，有两个不相等的实数根，
（1）求实数m的取值范围，
（2）若方程的两个实数根满足，求出符合条件的m的值．
21．（2024九上·慈利期中）甲商品的售价为每件40元．
（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；
（2）经调查，该商品每降价元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月销售额为26250元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？
22．（2023九下·武汉月考）关于x的方程有一个根是2，求m的值及另一个根．
23．（2024九上·湖南期中）我们约定：对于抛物线，称抛物线是抛物线的“幸福抛物线”．根据该约定，解答下列问题：
（1）若抛物线的“幸福抛物线”是，则______；______；______；
（2）已知抛物线上的两点，，若时，，且的顶点在其“幸福抛物线”的图象上，试探究抛物线的图象是否经过某定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在同一平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点M，其“幸福抛物线”与y轴交于点N（M在N的上方），两抛物线始终有一个交点P，在一条与某坐标轴平行的定直线上运动．若是以为底边的等腰三角形，且时，试求抛物线的“幸福抛物线”截x轴得到的线段长度l的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；解一元一次不等式
3．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
4．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组
5．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；配方法解一元二次方程
7．【答案】A
【知识点】二次根式的定义
8．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；圆周角定理；尺规作图-垂直平分线
9．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；正方形的性质；动点问题的函数图象
10．【答案】C
【知识点】三角形的面积；勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
11．【答案】2017
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
13．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
14．【答案】
【知识点】勾股定理；平均数及其计算；众数；两直线平行，内错角相等
15．【答案】4
【知识点】三角形全等的判定；角平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；三角形的中位线定理
16．【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
18．【答案】（1）；（2）；
【知识点】分式的化简求值；二次根式的混合运算
19．【答案】（1）；（2）；（3）．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简；分母有理化；二次根式的应用
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；解一元一次不等式
21．【答案】（1）
（2）该商品在原售价的基础上，再降低25元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
22．【答案】，方程另一根为
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
23．【答案】（1），，
（2）
（3）且
【知识点】二次根式的性质与化简；二次函数图象与坐标轴的交点问题
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