2015-2016学年人教版高中物理必修2第6章《万有引力与航天》单元综合测评（解析版）
文档属性
| 名称 | 2015-2016学年人教版高中物理必修2第6章《万有引力与航天》单元综合测评（解析版） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 101.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2016-04-27 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版高中物理必修2第6章《万有引力与航天》单元综合测评
(时间：90分钟 满分：100分)
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题有12小题，每小题4分，共48分．请将答案填写在答题栏内)
1．下述说法中正确的有( )
A．一天24 h，太阳以地球为中心转动一周是公认的事实
B．由开普勒定律可知，各行星都分别在以太阳为圆心的各圆周上做匀速圆周运动
C．太阳系的八颗行星中，水星离太阳最近，由开普勒第三定律可知其运动周期最小
D．月球也是行星，它绕太阳一周需一个月的时间
解析：地心说是错误的，故A错；月球是地球的卫星，绕地球一周的周期是一个月，故D错；由开普勒定律可知B错，C正确，故答案选C.
答案：C
2．由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动．对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是( )
A．向心力都指向地心
B．速度等于第一宇宙速度
C．加速度等于重力加速度
D．周期与地球自转的周期相等
解析：
本题重点考查了地球上的物体做匀速圆周运动的知识．由于地球上的物体随着地球的自转做圆周运动，则其周期与地球的自转周期相同，D正确，不同纬度处的物体的轨道平面是不相同的，如图，m处的物体的向心力指向O′点，选项A错误；由于第一宇宙速度是围绕地球运行时，轨道半径最小时的速度，即在地表处围绕地球运行的卫星的速度，则选项B错误；由图可知，向心力只是万有引力的一个分量，另一个分量是重力，因此加速度不等于重力加速度，选项C错误．
答案：D
3．设地球半径为R，第一宇宙速度为v，则在地球上以2v的速度发射一卫星，则此卫星将( )
A．在离地球表面2R的轨道运行
B．在离地球表面R的轨道运行
C．将脱离地球绕太阳运行成为一行星
D．将脱离太阳成为一恒星
解析：地球第一宇宙速度为7.9 km/s，若以2v＝15.8 km/s的速度发射，则11.2 km/s<2v<16.7 km/s，所以将脱离地球绕太阳运行成为一行星．
答案：C
4．(多选题)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道 ( )
A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆
B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
解析：
人造卫星绕地球做圆周运动所需的向心力是万有引力提供的，人造卫星受地球的引力一定指向地心，所以任何人造卫星的稳定轨道平面都是通过地心的．A选项所述的卫星不能满足这个条件，A错．B选项所述的卫星虽然满足这个条件，但是由于地球在自转，经线所决定的平面也在转动，这样的卫星又不可能有与地球自转同方向的速度，所以不可能始终在某一经线所决定的平面内，如图所示，故B项也错．无论高低如何，轨道平面与地球赤道平面重合的卫星都是存在的，C选项所述卫星就是地球同步卫星，而D项所述卫星不是同步卫星，故C、D项都对．
答案：CD
5．宇宙飞船到了月球上空后以速度v绕月球做圆周运动，如图所示，为了使飞船落在月球上的B点，在轨道A点，火箭发动器在短时间内发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向应当是( )
A．与v的方向一致 B．与v的方向相反
C．垂直v的方向向右 D．垂直v的方向向左
解析：因为要使飞船做向心运动，只有减小速度，这样需要的向心力减小，而此时万有引力大于所需向心力，所以只有向前喷气，使v减小，从而做向心运动，落到B点，故A正确．
答案：A
6．不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是( )
A．离地越低的太空垃圾运行周期越大
B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小
C．由公式v＝得，离地越高的太空垃圾运行速率越大
D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞
解析：设地球质量为M，垃圾质量为m，垃圾的轨道半径为r.由牛顿第二定律可得：G＝m()2r，垃圾的运行周期：T＝2π，由于π、G、M是常数，所以离地越低的太空垃圾运行周期越小，故A错误；由牛顿第二定律可得：G＝mω2r，垃圾运行的角速度ω＝，由于G、M是常数，所以离地越高的垃圾的角速度越小，故B正确；由牛顿第二定律可得：G＝m，垃圾运行的线速度v＝，由于G、M是常数，所以离地越高的垃圾线速度越小，故C错误；由线速度公式v＝可知，在同一轨道上的航天器与太空垃圾线速度相同，如果它们绕地球飞行的运转方向相同，它们不会碰撞，故D错误．
答案：B
7．原香港中文大学校长、被誉为“光纤之父”的华裔科学家高锟和另外两名美国科学家共同分享了2009年度的诺贝尔物理学奖．早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的，半径为地球半径的，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( )
A. B.
C. D.
解析：根据黄金代换式g＝，并利用题设条件，可求出C项正确．
答案：C
8．卫星在到达预定的圆周轨道之前，运载火箭的最后一节火箭仍和卫星连接在一起(卫星在前，火箭在后)，先在大气层外某一轨道a上绕地球做匀速圆周运动，然后启动脱离装置，使卫星加速并实现星箭脱离，最后卫星到达预定轨道b，关于星箭脱离后，下列说法正确的是( )
A．预定轨道b比某一轨道a离地面更高，卫星速度比脱离前大
B．预定轨道b比某一轨道a离地面更低，卫星的运行周期变小
C．预定轨道b比某一轨道a离地面更高，卫星的向心加速度变小
D．卫星和火箭仍在同一轨道上运动，卫星的速度比火箭大
解析：火箭与卫星脱离时，使卫星加速，此时G答案：C
9. “神舟十号”绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列事件不可能发生的是( )
A．航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼
B．悬浮在轨道舱内的水呈现圆球状
C．航天员出舱后，手中举起的五星红旗迎风飘扬
D．从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的线速度相等
解析：“神舟十号”在绕地球做匀速圆周运动的过程中处于完全失重状态，在该状态下，一切由重力产生的物理现象都将消失，靠重力才能使用的仪器也不能使用；弹簧拉力器不是靠重力工作的，其工作原理与其本身劲度系数有关，所以即使其处于完全失重状态也不影响使用，选项A可能发生，不符合题意；悬浮在轨道舱内的水不受重力的影响，其在液体表面张力的作用下会呈现圆球状，所以选项B可能发生，不符合题意；太空中无空气也就无风，五星红旗不可能迎风飘扬，选项C符合题意；从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的轨道半径相同，线速度相等，选项D可能发生，不符合题意．本题答案为C.
答案：C
10．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是( )
A．双星间的万有引力减小
B．双星做圆周运动的角速度增大
C．双星做圆周运动的周期增大
D．双星做圆周运动的半径增大
解析：距离增大万有引力减小，A正确；由m1r1ω2＝m2r2ω2及r1＋r2＝r得r1＝，r2＝，可知D正确．
F＝G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，r增大F减小，因r1增大，故ω减小，B错；由T＝知C正确．
答案：B
11．下面是地球、火星的有关情况比较.
星球
地球
火星
公转半径
1.5×108 km
2.25×108 km
自转周期
23时56分
24时37分
表面温度
15 ℃
－100 ℃～0 ℃
大气主要成分
78%的N2,21%的O2
约95%的CO2
根据以上信息，关于地球及火星(行星的运动可看做圆周运动)，下列推测正确的是( )
A．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
B．地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度
C．地球的自转角速度小于火星的自转角速度
D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度
解析：地球和火星都绕太阳公转，由G＝m，得v＝ ，地球公转的半径小，故地球公转的线速度大，A项错误；由G＝ma，得地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度，B项正确；地球自转周期小于火星，由ω＝得地球的自转角速度大于火星的自转角速度，C项错误；由于题目没有给出地球和火星的质量及相应的半径，故不能比较它们表面的重力加速度，D项错误．
答案：B
12．(多选题)下表是卫星发射的几组数据，其中发射速度v0是燃料燃烧完毕时火箭具有的速度，之后火箭带着卫星依靠惯性继续上升，到达指定高度h后再星箭分离，分离后的卫星以环绕速度v绕地球运动．根据发射过程和表格中的数据，下面哪些说法是正确的( )
卫星离地面高度h(km)
环绕速度v(km/s)
发射速度v0(km/s)
0
7.91
7.91
200
7.78
8.02
500
7.61
8.19
1000
7.35
8.42
5000
5.52
9.48
∞
0
11.18
A.不计空气阻力，在火箭依靠惯性上升的过程中机械能守恒
B．离地越高的卫星机械能越大
C．离地越高的卫星环绕周期越大
D．当发射速度达到11.18 km/s时，卫星能脱离地球到达宇宙的任何地方
解析：由机械能守恒定律知，A正确．对B选项，由于卫星的机械能除了与高度有关外，还与质量有关，所以是错误的；由G＝mr知，离地面越高的卫星周期越大，C正确；从列表中可以看出，11.18 km/s的发射速度是第二宇宙速度，此速度是使卫星脱离地球围绕太阳运转，成为太阳的人造行星的最小发射速度，但逃逸不出太阳系，D错误．
答案：AC
第Ⅱ卷(非选择题，共52分)
二、计算题(本题共4小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(10分)“嫦娥三号”探测器在西昌发射中心发射成功．“嫦娥三号”经过几次成功变轨以后，探测器状态极其良好，成功进入绕月轨道．“嫦娥三号”探测器在月球表面预选着陆区域成功着陆，标志我国已成为世界上第三个实现地外天体软着陆的国家．设“嫦娥三号”探测器环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，已知月球表面的重力加速度为g、月球半径为R，引力常量为G，则
(1)探测器绕月球运动的向心加速度为多大；
(2)探测器绕月球运动的周期为多大．
解析：(1)对于月球表面附近的物体有＝mg
根据牛顿第二定律有＝m′a
解得a＝
(2)万有引力提供探测器做匀速圆周运动的向心力有
＝m′()2(R＋h)
解得T＝2π.
答案：(1) (2)2π
14．(13分)晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内，一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动，春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了，已知地球的半径R地＝6.4×106 m．地面上的重力加速度为10 m/s2.估算：(答案要求精确到两位有效数字)
(1)卫星轨道离地面的高度；
(2)卫星的速度大小．
解析：(1)根据题意作出如图所示
由题意得∠AOA′＝120°，∠BOA＝60°，由此得
卫星的轨道半径r＝2R地，①
卫星距地面的高度h＝R地＝6.4×106 m，②
(2)由万有引力提供向心力得＝，③
由于地球表面的重力加速度g＝，④
由③④得v＝＝
＝ m/s≈5.7×103 m/s.
答案：(1)6.4×106 m
(2) 5.7×103 m/s
15．(14分)某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．
解析：用ω表示航天飞机的角速度，用m、M分别表示航天飞机及地球的质量，
则有＝mrω2.
航天飞机在地面上，
有G＝mg.
联立解得ω＝，
若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t表示所需时间，
则ωt－ω0t＝2π
所以t＝＝
若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t表示所需时间，则ω0t－ωt＝2π
所以t＝＝
答案：或
16．(15分)在有“科学界奥斯卡”之称的美国《科学》杂志2003年度世界科技大突破评选中，物理学中的“证明宇宙是由暗物质和暗能量‘主宰’”的观点名列榜首，成为当今科技突破中的头号热点．世界科技的发展显示，暗物质、暗能量正成为天体物理学研究的重点．宇宙中的暗物质是不能直接观测到的东西，存在的依据来自子螺旋转的星系和星团，这些星系和星团以自身为中心高速旋转而没有飞散开去，仅靠自身质量产生的引力是远不足以把它们集合在一起的，一定存在暗物质，它的吸引力足以把这些旋转的星系牢牢抓住．根据对某一双星系统的光学测量确定该双星系统中每一个星体的质量都是M，两者相距L(L远大于星体的直径)，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．
(1)若没有其他物质存在，试推算该双星系统的运动周期T.
(2)若实验上观测到的运动周期为T′，且T′∶T ＝ 1∶(N > 1)，为了解释观测周期T′和(1)中理论上推算的双星运动的周期T不同，目前有一种理论认为，在宇宙中可能存在一种用望远镜也观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．
解析：(1)双星均绕它们的连线中点做圆周运动，设运动的周期为T，根据万有引力提供向心力，有：
G ＝ M··2
解得：周期T ＝ πL.
(2)根据观测结果，星体运动的周期T′ < T，说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它还受到其他指向中心的作用力．由题意知，这一作用力来源于均匀分布的暗物质．均匀分布在球内的暗物质对双星系统的作用与一个质量等于球内暗物质的总质量M′而位于中点处的质点相同，考虑到暗物质作用后双星的运动周期即为T′，则有：G＋G ＝M··2
由题设条件可知，T′∶T ＝ 1∶
联立解得：M′ ＝ M
设所求暗物质的密度为ρ，
有：ρ·π·3 ＝ M
解得：ρ ＝ .
答案：(1)πL
(2)
(时间：90分钟 满分：100分)
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题有12小题，每小题4分，共48分．请将答案填写在答题栏内)
1．下述说法中正确的有( )
A．一天24 h，太阳以地球为中心转动一周是公认的事实
B．由开普勒定律可知，各行星都分别在以太阳为圆心的各圆周上做匀速圆周运动
C．太阳系的八颗行星中，水星离太阳最近，由开普勒第三定律可知其运动周期最小
D．月球也是行星，它绕太阳一周需一个月的时间
解析：地心说是错误的，故A错；月球是地球的卫星，绕地球一周的周期是一个月，故D错；由开普勒定律可知B错，C正确，故答案选C.
答案：C
2．由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动．对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是( )
A．向心力都指向地心
B．速度等于第一宇宙速度
C．加速度等于重力加速度
D．周期与地球自转的周期相等
解析：
本题重点考查了地球上的物体做匀速圆周运动的知识．由于地球上的物体随着地球的自转做圆周运动，则其周期与地球的自转周期相同，D正确，不同纬度处的物体的轨道平面是不相同的，如图，m处的物体的向心力指向O′点，选项A错误；由于第一宇宙速度是围绕地球运行时，轨道半径最小时的速度，即在地表处围绕地球运行的卫星的速度，则选项B错误；由图可知，向心力只是万有引力的一个分量，另一个分量是重力，因此加速度不等于重力加速度，选项C错误．
答案：D
3．设地球半径为R，第一宇宙速度为v，则在地球上以2v的速度发射一卫星，则此卫星将( )
A．在离地球表面2R的轨道运行
B．在离地球表面R的轨道运行
C．将脱离地球绕太阳运行成为一行星
D．将脱离太阳成为一恒星
解析：地球第一宇宙速度为7.9 km/s，若以2v＝15.8 km/s的速度发射，则11.2 km/s<2v<16.7 km/s，所以将脱离地球绕太阳运行成为一行星．
答案：C
4．(多选题)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道 ( )
A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆
B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
解析：
人造卫星绕地球做圆周运动所需的向心力是万有引力提供的，人造卫星受地球的引力一定指向地心，所以任何人造卫星的稳定轨道平面都是通过地心的．A选项所述的卫星不能满足这个条件，A错．B选项所述的卫星虽然满足这个条件，但是由于地球在自转，经线所决定的平面也在转动，这样的卫星又不可能有与地球自转同方向的速度，所以不可能始终在某一经线所决定的平面内，如图所示，故B项也错．无论高低如何，轨道平面与地球赤道平面重合的卫星都是存在的，C选项所述卫星就是地球同步卫星，而D项所述卫星不是同步卫星，故C、D项都对．
答案：CD
5．宇宙飞船到了月球上空后以速度v绕月球做圆周运动，如图所示，为了使飞船落在月球上的B点，在轨道A点，火箭发动器在短时间内发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向应当是( )
A．与v的方向一致 B．与v的方向相反
C．垂直v的方向向右 D．垂直v的方向向左
解析：因为要使飞船做向心运动，只有减小速度，这样需要的向心力减小，而此时万有引力大于所需向心力，所以只有向前喷气，使v减小，从而做向心运动，落到B点，故A正确．
答案：A
6．不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是( )
A．离地越低的太空垃圾运行周期越大
B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小
C．由公式v＝得，离地越高的太空垃圾运行速率越大
D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞
解析：设地球质量为M，垃圾质量为m，垃圾的轨道半径为r.由牛顿第二定律可得：G＝m()2r，垃圾的运行周期：T＝2π，由于π、G、M是常数，所以离地越低的太空垃圾运行周期越小，故A错误；由牛顿第二定律可得：G＝mω2r，垃圾运行的角速度ω＝，由于G、M是常数，所以离地越高的垃圾的角速度越小，故B正确；由牛顿第二定律可得：G＝m，垃圾运行的线速度v＝，由于G、M是常数，所以离地越高的垃圾线速度越小，故C错误；由线速度公式v＝可知，在同一轨道上的航天器与太空垃圾线速度相同，如果它们绕地球飞行的运转方向相同，它们不会碰撞，故D错误．
答案：B
7．原香港中文大学校长、被誉为“光纤之父”的华裔科学家高锟和另外两名美国科学家共同分享了2009年度的诺贝尔物理学奖．早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的，半径为地球半径的，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( )
A. B.
C. D.
解析：根据黄金代换式g＝，并利用题设条件，可求出C项正确．
答案：C
8．卫星在到达预定的圆周轨道之前，运载火箭的最后一节火箭仍和卫星连接在一起(卫星在前，火箭在后)，先在大气层外某一轨道a上绕地球做匀速圆周运动，然后启动脱离装置，使卫星加速并实现星箭脱离，最后卫星到达预定轨道b，关于星箭脱离后，下列说法正确的是( )
A．预定轨道b比某一轨道a离地面更高，卫星速度比脱离前大
B．预定轨道b比某一轨道a离地面更低，卫星的运行周期变小
C．预定轨道b比某一轨道a离地面更高，卫星的向心加速度变小
D．卫星和火箭仍在同一轨道上运动，卫星的速度比火箭大
解析：火箭与卫星脱离时，使卫星加速，此时G
9. “神舟十号”绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列事件不可能发生的是( )
A．航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼
B．悬浮在轨道舱内的水呈现圆球状
C．航天员出舱后，手中举起的五星红旗迎风飘扬
D．从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的线速度相等
解析：“神舟十号”在绕地球做匀速圆周运动的过程中处于完全失重状态，在该状态下，一切由重力产生的物理现象都将消失，靠重力才能使用的仪器也不能使用；弹簧拉力器不是靠重力工作的，其工作原理与其本身劲度系数有关，所以即使其处于完全失重状态也不影响使用，选项A可能发生，不符合题意；悬浮在轨道舱内的水不受重力的影响，其在液体表面张力的作用下会呈现圆球状，所以选项B可能发生，不符合题意；太空中无空气也就无风，五星红旗不可能迎风飘扬，选项C符合题意；从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的轨道半径相同，线速度相等，选项D可能发生，不符合题意．本题答案为C.
答案：C
10．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是( )
A．双星间的万有引力减小
B．双星做圆周运动的角速度增大
C．双星做圆周运动的周期增大
D．双星做圆周运动的半径增大
解析：距离增大万有引力减小，A正确；由m1r1ω2＝m2r2ω2及r1＋r2＝r得r1＝，r2＝，可知D正确．
F＝G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，r增大F减小，因r1增大，故ω减小，B错；由T＝知C正确．
答案：B
11．下面是地球、火星的有关情况比较.
星球
地球
火星
公转半径
1.5×108 km
2.25×108 km
自转周期
23时56分
24时37分
表面温度
15 ℃
－100 ℃～0 ℃
大气主要成分
78%的N2,21%的O2
约95%的CO2
根据以上信息，关于地球及火星(行星的运动可看做圆周运动)，下列推测正确的是( )
A．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
B．地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度
C．地球的自转角速度小于火星的自转角速度
D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度
解析：地球和火星都绕太阳公转，由G＝m，得v＝ ，地球公转的半径小，故地球公转的线速度大，A项错误；由G＝ma，得地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度，B项正确；地球自转周期小于火星，由ω＝得地球的自转角速度大于火星的自转角速度，C项错误；由于题目没有给出地球和火星的质量及相应的半径，故不能比较它们表面的重力加速度，D项错误．
答案：B
12．(多选题)下表是卫星发射的几组数据，其中发射速度v0是燃料燃烧完毕时火箭具有的速度，之后火箭带着卫星依靠惯性继续上升，到达指定高度h后再星箭分离，分离后的卫星以环绕速度v绕地球运动．根据发射过程和表格中的数据，下面哪些说法是正确的( )
卫星离地面高度h(km)
环绕速度v(km/s)
发射速度v0(km/s)
0
7.91
7.91
200
7.78
8.02
500
7.61
8.19
1000
7.35
8.42
5000
5.52
9.48
∞
0
11.18
A.不计空气阻力，在火箭依靠惯性上升的过程中机械能守恒
B．离地越高的卫星机械能越大
C．离地越高的卫星环绕周期越大
D．当发射速度达到11.18 km/s时，卫星能脱离地球到达宇宙的任何地方
解析：由机械能守恒定律知，A正确．对B选项，由于卫星的机械能除了与高度有关外，还与质量有关，所以是错误的；由G＝mr知，离地面越高的卫星周期越大，C正确；从列表中可以看出，11.18 km/s的发射速度是第二宇宙速度，此速度是使卫星脱离地球围绕太阳运转，成为太阳的人造行星的最小发射速度，但逃逸不出太阳系，D错误．
答案：AC
第Ⅱ卷(非选择题，共52分)
二、计算题(本题共4小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(10分)“嫦娥三号”探测器在西昌发射中心发射成功．“嫦娥三号”经过几次成功变轨以后，探测器状态极其良好，成功进入绕月轨道．“嫦娥三号”探测器在月球表面预选着陆区域成功着陆，标志我国已成为世界上第三个实现地外天体软着陆的国家．设“嫦娥三号”探测器环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，已知月球表面的重力加速度为g、月球半径为R，引力常量为G，则
(1)探测器绕月球运动的向心加速度为多大；
(2)探测器绕月球运动的周期为多大．
解析：(1)对于月球表面附近的物体有＝mg
根据牛顿第二定律有＝m′a
解得a＝
(2)万有引力提供探测器做匀速圆周运动的向心力有
＝m′()2(R＋h)
解得T＝2π.
答案：(1) (2)2π
14．(13分)晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内，一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动，春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了，已知地球的半径R地＝6.4×106 m．地面上的重力加速度为10 m/s2.估算：(答案要求精确到两位有效数字)
(1)卫星轨道离地面的高度；
(2)卫星的速度大小．
解析：(1)根据题意作出如图所示
由题意得∠AOA′＝120°，∠BOA＝60°，由此得
卫星的轨道半径r＝2R地，①
卫星距地面的高度h＝R地＝6.4×106 m，②
(2)由万有引力提供向心力得＝，③
由于地球表面的重力加速度g＝，④
由③④得v＝＝
＝ m/s≈5.7×103 m/s.
答案：(1)6.4×106 m
(2) 5.7×103 m/s
15．(14分)某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．
解析：用ω表示航天飞机的角速度，用m、M分别表示航天飞机及地球的质量，
则有＝mrω2.
航天飞机在地面上，
有G＝mg.
联立解得ω＝，
若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t表示所需时间，
则ωt－ω0t＝2π
所以t＝＝
若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t表示所需时间，则ω0t－ωt＝2π
所以t＝＝
答案：或
16．(15分)在有“科学界奥斯卡”之称的美国《科学》杂志2003年度世界科技大突破评选中，物理学中的“证明宇宙是由暗物质和暗能量‘主宰’”的观点名列榜首，成为当今科技突破中的头号热点．世界科技的发展显示，暗物质、暗能量正成为天体物理学研究的重点．宇宙中的暗物质是不能直接观测到的东西，存在的依据来自子螺旋转的星系和星团，这些星系和星团以自身为中心高速旋转而没有飞散开去，仅靠自身质量产生的引力是远不足以把它们集合在一起的，一定存在暗物质，它的吸引力足以把这些旋转的星系牢牢抓住．根据对某一双星系统的光学测量确定该双星系统中每一个星体的质量都是M，两者相距L(L远大于星体的直径)，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．
(1)若没有其他物质存在，试推算该双星系统的运动周期T.
(2)若实验上观测到的运动周期为T′，且T′∶T ＝ 1∶(N > 1)，为了解释观测周期T′和(1)中理论上推算的双星运动的周期T不同，目前有一种理论认为，在宇宙中可能存在一种用望远镜也观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．
解析：(1)双星均绕它们的连线中点做圆周运动，设运动的周期为T，根据万有引力提供向心力，有：
G ＝ M··2
解得：周期T ＝ πL.
(2)根据观测结果，星体运动的周期T′ < T，说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它还受到其他指向中心的作用力．由题意知，这一作用力来源于均匀分布的暗物质．均匀分布在球内的暗物质对双星系统的作用与一个质量等于球内暗物质的总质量M′而位于中点处的质点相同，考虑到暗物质作用后双星的运动周期即为T′，则有：G＋G ＝M··2
由题设条件可知，T′∶T ＝ 1∶
联立解得：M′ ＝ M
设所求暗物质的密度为ρ，
有：ρ·π·3 ＝ M
解得：ρ ＝ .
答案：(1)πL
(2)