人教版八年级下册17.1勾股定理 教案

17.1 勾股定理教学设计
教学目标：
1、经历探索等腰直角三角形和在网格中的直角三角形验证勾股定理的过程，了解勾股定理的概念。
2、利用拉力法验证勾股定理，并会利用两边求直角三角形的另一边长，发展学生的推理能力，对图形进行“割”或“补”的化归思想，体会数形结合和从特殊到一般的思想。
3、对比介绍我国在伐和西方数学家关于勾股定理的，激发学生热爱数学的情感，激励学生发奋学习的欲望。
教学重点：
经历探索和验证勾股定理的过程，会利用已知两边求直角三角形的另一边长。
教学难点：
用拼图法验证勾股定理，会利用已知两边求直角三角形的另一边长。
教学过程：
一、情境引入
今天老师将和同学们一起学习一个古老而应用非常广泛的定理——《勾股定理》（板书）。
接下来请同学们欣赏两副邮票，说说它是为什么而设计的？
引出“毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说：相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。
二、互动新授
1、思考：图中三个正方形的面积有什么关系？等要直角三角形的三边之间有什么关系？
学生进行猜想，计算后交流讨论。
学生总结得出：我们可以发现，
以等腰直角三角形两直角边的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积。即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：等腰直角三角形的两直边的平方和等于斜边的平方。
2、探究一：在等腰直角三角形中有这样的关系，我们是数出来的，毕达哥拉斯得出这样的性质后，并没有停止，继续研究在网格中的直角三角形三边之间是不是也有这样的关系？
学生在网格中算出C的面积并请两位学生代表上台板演并讲解C的面积。教师指出图形中的“割”和“补”的数学方法。
A的面积 B的面积 C的面积
图1-2
图1-3
3、做一做：观察右边两个图并填写上表：
4、小结：通过这三组例子，我们得出在网格中的直角三角形，以三边为边长向外作正方形，同样也满足SA+SB=SC，表示成：a2+b2=c2，用文字的形式表示:网格中的直角三角形的两直边的平方和等于斜边的平方。
5、探究二：在等腰直角三角形中是数出来的，网格中是算出来的，那又不是等腰直角三角形，又没有网格的直角三角形呢？
教师演示多媒体，介绍我国古人赵爽的证明方法。通过对图形的切割、拼接巧妙地利用面积关系证明了勾股定理。
一般直角三角形这条特征是拼出来的，用拼图的方法得出勾股定理是许多数学爱好者、数学家热衷追求的目标。
6、拼一拼：用拼图的方法去验证勾股定理有很多方法，那么下面同学们也尝试一下你还有什么方法？
请两位学生上台演示拼图的方法，并做说明验证方法。
关于勾股定理还有许多证法，由于时间关系，这里就不一一验证了，课后有兴趣的同学可以去尝试拼拼图。这里老师还找了一副是由三个三角形拼成梯形，这种可以验证勾股定理。这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的证法，称为总统证法。
7、教师总结：命题1:如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。利用这个关系式，已知两条边，求另一边。如果已知两条直角边，求斜边c=。如果已知斜边和一条直角边，另一条直角边b=。
三、巩固练习
1、求下列直角三角形中未知边的长:
2、做一做
四、课堂小结
通过本节课的学习，说说你有什么收获，让大家与你分享吧。
1、勾股定理
2、对图形进行“割”或“补”的化归思想，由特殊到一般的数学思想
3、勾股定理的一些历史
结束语：在中国称为勾股定理，而在西方称为毕达哥拉斯定理，中国出现勾股定理要比西方早500多年，所以同学们看一下课本第21页，这是2002年国际数学家大会，这个大会的会标用的就是赵爽弦图，这是中国人民的骄傲。勾股定理在生活中也常见，我们数学书上的封面用的也是赵爽弦图。
A
C
B
A
B
C
图1-2
A
B
C
图1-3
a
c
b
12
5
x
16
20
x
8
x
17
X=____________
x
2
6
AC=___
BC=___
AB=___
P的面积 =______
A
P
625
400
C
B
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