甘肃省兰州市高中2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题（含简单答案）
文档属性
| 名称 | 甘肃省兰州市高中2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题（含简单答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 245.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-03 18:51:12 | ||
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文档简介
兰州高中2024-2025学年
第一学期期末考试高二数学试题
姓名：___________班级：___________考号：__________
一、单选题
1. 的二项展开式中系数最大的项是（ ）.
A 第n项 B. 第n＋1项
C. 第n＋1项和第n－1项 D. 无法确定
2. 已知曲线，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足（若在轴上，即为），则线段的中点的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 在数列中，，则的值为（ ）
A. 96 B. 98 C. 100 D. 102
4. 的展开式中含项的系数为（ ）
A. 5 B. 7 C. 8 D. 10
5. 东阳市一米阳光公益组织主要进行“敬老”和“助学”两项公益项目，某周六，组织了七名大学生开展了“筑梦前行，阳光助学”活动后，大家合影留念，其中米一同学想与佳艳 刘西排一起，且要排在她们中间，则全部排法有（ ）种.
A. 120 B. 240 C. 480 D. 720
6. 已知抛物线的焦点为，定点为上一动点，则的最小值为（ ）
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
7. 已知是双曲线的左焦点，过倾斜角为的直线与双曲线渐近线相交于、两点，为坐标原点，则的面积为（ ）
A B. C. D.
8. 设椭圆左、右焦点分别为，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，且双曲线C的两条渐近线的夹角为θ，若（e为双曲线C的离心率），则（ ）
A. B. 双曲线C的一条渐近线的斜率为
C. D.
10. 某班准备举行一场小型班会，班会有3个歌唱节目和2个语言类节目，现要排出一个节目单，则下列说法正确的是（ ）
A. 若3个歌唱节目排在一起，则有6种不同的排法
B. 若歌唱节目与语言类节目相间排列，则有12种不同的排法
C. 若2个语言类节目不排在一起，则有72种不同的排法
D. 若前2个节目中必须要有语言类节目，则有84种不同的排法
11. 已知圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则实数的值可能取值为（ ）
A. B. C. D. 6
三、填空题
12. 设等比数列的前项和为，则使成立的的最小值为_________.
13. 设数列满足，则的值为_________.
14. 椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．设椭圆C的两个焦点分别为，．
（1）若光线由发出经椭圆C一次反射后到达，且入射光线、反射光线与x轴恰好围成底边为，顶角为的等腰三角形，则C的离心率为_________；
（2）若光线由发出经椭圆C两次反射后回到经过的路程为，点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，C在点P处的切线为，在上的射影H在圆上，则C的短轴长为_________．
四、解答题
15 解方程：
（1）；
（2）解方程：.
16. 若抛物线准线与圆相切，求抛物线的准线和标准方程．
17. （1）推导等差数列前项和公式；
（2）推导等比数列前项和公式.
18. 直线过点且与轴、轴正半轴分别交于、两点.
（1）若直线的斜率为，求△的面积；
（2）若△的面积满足，求直线的斜率的取值范围；
（3）如图，若点分向量所成的比的值为2，过点作平行于轴的直线交轴于点，动点、分别在线段和上，若直线平分直角梯形的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标.
19. 已知等差数列的公差为，前项和为，现给出下列三个条件：①成等比数列；②；③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，且，设数列的前项和为，求证：.
兰州高中2024-2025学年
第一学期期末考试高二数学试题
姓名：___________班级：___________考号：__________
一、单选题
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、多选题
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】BC
三、填空题
【12题答案】
【答案】7
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ## ②.
四、解答题
【15题答案】
【答案】（1）或
（2）
【16题答案】
【答案】，
【17题答案】
【答案】证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析，定点.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
第一学期期末考试高二数学试题
姓名：___________班级：___________考号：__________
一、单选题
1. 的二项展开式中系数最大的项是（ ）.
A 第n项 B. 第n＋1项
C. 第n＋1项和第n－1项 D. 无法确定
2. 已知曲线，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足（若在轴上，即为），则线段的中点的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 在数列中，，则的值为（ ）
A. 96 B. 98 C. 100 D. 102
4. 的展开式中含项的系数为（ ）
A. 5 B. 7 C. 8 D. 10
5. 东阳市一米阳光公益组织主要进行“敬老”和“助学”两项公益项目，某周六，组织了七名大学生开展了“筑梦前行，阳光助学”活动后，大家合影留念，其中米一同学想与佳艳 刘西排一起，且要排在她们中间，则全部排法有（ ）种.
A. 120 B. 240 C. 480 D. 720
6. 已知抛物线的焦点为，定点为上一动点，则的最小值为（ ）
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
7. 已知是双曲线的左焦点，过倾斜角为的直线与双曲线渐近线相交于、两点，为坐标原点，则的面积为（ ）
A B. C. D.
8. 设椭圆左、右焦点分别为，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，且双曲线C的两条渐近线的夹角为θ，若（e为双曲线C的离心率），则（ ）
A. B. 双曲线C的一条渐近线的斜率为
C. D.
10. 某班准备举行一场小型班会，班会有3个歌唱节目和2个语言类节目，现要排出一个节目单，则下列说法正确的是（ ）
A. 若3个歌唱节目排在一起，则有6种不同的排法
B. 若歌唱节目与语言类节目相间排列，则有12种不同的排法
C. 若2个语言类节目不排在一起，则有72种不同的排法
D. 若前2个节目中必须要有语言类节目，则有84种不同的排法
11. 已知圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则实数的值可能取值为（ ）
A. B. C. D. 6
三、填空题
12. 设等比数列的前项和为，则使成立的的最小值为_________.
13. 设数列满足，则的值为_________.
14. 椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．设椭圆C的两个焦点分别为，．
（1）若光线由发出经椭圆C一次反射后到达，且入射光线、反射光线与x轴恰好围成底边为，顶角为的等腰三角形，则C的离心率为_________；
（2）若光线由发出经椭圆C两次反射后回到经过的路程为，点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，C在点P处的切线为，在上的射影H在圆上，则C的短轴长为_________．
四、解答题
15 解方程：
（1）；
（2）解方程：.
16. 若抛物线准线与圆相切，求抛物线的准线和标准方程．
17. （1）推导等差数列前项和公式；
（2）推导等比数列前项和公式.
18. 直线过点且与轴、轴正半轴分别交于、两点.
（1）若直线的斜率为，求△的面积；
（2）若△的面积满足，求直线的斜率的取值范围；
（3）如图，若点分向量所成的比的值为2，过点作平行于轴的直线交轴于点，动点、分别在线段和上，若直线平分直角梯形的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标.
19. 已知等差数列的公差为，前项和为，现给出下列三个条件：①成等比数列；②；③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，且，设数列的前项和为，求证：.
兰州高中2024-2025学年
第一学期期末考试高二数学试题
姓名：___________班级：___________考号：__________
一、单选题
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、多选题
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】BC
三、填空题
【12题答案】
【答案】7
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ## ②.
四、解答题
【15题答案】
【答案】（1）或
（2）
【16题答案】
【答案】，
【17题答案】
【答案】证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析，定点.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析