人教版八年级数学下册 期末复习测试卷 （含详解）

期末复习测试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．代数式有意义时，x应满足的条件为（　　）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≠﹣1
2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A+∠B＝90°
C．a：b：c＝2：3：4 D．b2＝a2﹣c2
3．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对边相等
C．对角相等 D．对角线互相垂直平分
4．关于一次函数y＝﹣2x+4，下列说法不正确的是（　　）
A．图象不经过第三象限 B．y随着x的增大而减小
C．图象与x轴交于（﹣2，0） D．图象与y轴交于（0，4）
5．如图，A，B两地被池塘隔开，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，为了测量A，B两地间的距离，则可以选择测量以下线段中哪一条的长度（　　）
A．AC B．AD C．DE D．CD
6．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．﹣4和﹣3之间 D．﹣5和﹣4之间
7．近日，杭州亚运会游泳选拔赛已开赛，其中参加男子100米自由泳的甲、乙、丙、丁四位运动员的5次比赛的平均成绩和方差S2如表所示：
甲 乙 丙 丁
（秒） 48.67 49.05 48.67 49.03
S2（秒2） 0.03 0.07 0.06 0.04
若要选拔一名速度快且发挥稳定的运动员参加亚运会集训营，根据表中数据应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，2），B（4，0）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（　　）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，2） C．（5，2） D．（3，﹣2）
9．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，点E是AB上方一点，且AE＝BE，连接DE，若CD＝3，AE＝7，则DE的长为（　　）
A．2 B．2 C．4 D．4
10．如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），则不等式k（x﹣1）+b＜0的解集是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＜﹣1 C．x＜0 D．x＜1
11．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，嘉嘉跑步从甲地往乙地，琪琪骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，琪琪先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（　　）
A．两人出发1小时后相遇
B．嘉嘉跑步的速度为8km/h
C．琪琪到达目的地时两人相距10km
D．琪琪比嘉嘉提前1.5h到达目的地
12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动（不与点A、D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D、C重合），点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G．则有下列结论：①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC；③当E运动到AD中点时，CG＝AB；④当四边形GEDF的面积是2时，点G到直线CD的距离为3．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①③ D．①④
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．若，则x2﹣2x+1＝　 　．
14．小红在一张菱形纸片中剪掉一个正方形，做成班刊刊头（如图所示）．若菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则这张菱形纸片的边长为 　 　cm．
15．在平面直角坐标系中，已知正方形OABC，其中点A（﹣4，0），B（﹣4，4），C（0，4）．给出如下定义：若点P向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到P′，点P′在正方形OABC的内部或边上，则称点P为正方形OABC的“和谐点”，若在直线y＝kx+6上存在点Q，使得点Q是正方形OABC的“和谐点”，则k的取值范围是 　 　．
16．勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNXT的面积分别为S1，S2，S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3＝　 　．
三、解答题（本题共8个小题，共86分）
17．（10分）化简求值：
（1）； （2）．
18．（10分）如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度DE＝4cm，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度BF＝6cm，此时摆锤与静止位置时的水平距离BC＝8cm时，求钟摆AD的长度．
19．（10分）某校为了解学生对共青团的认识，组织七、八年级全体学生进行了“团史知识”竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分100分，90分及90分以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100，下面给出了部分信息：
七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；
八年级抽取的10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，91；
七，八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 93 c 52
八年级 92 b 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）图表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握团史知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七年级有450人，八年级有500人参加了此次“团史知识”竞赛，估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，分别过点A、点C作AE⊥BC、CF⊥AD，垂足分别为E、F．
（1）判断四边形AECF的形状，并说明理由；
（2）若∠B＝60°，AB＝4，点E是BC的中点，求四边形ABCD的面积．
21．（10分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y甲（元），在乙采摘园所需总费用为y乙（元），图中折线O﹣A﹣B表示y乙与x之间的函数关系．
（1）求y甲与x之间的函数关系式、y乙与x（只求x＞10时直线AB）的函数关系式；
（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？
22．（12分）在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题：
已知，求2a2﹣8a+1的值．他们是这样解答的：
∵
∴
∴（a﹣2）2＝3即a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题：
（1）＝　 　．
（2）化简；
（3）若，求a4﹣4a3﹣4a+3的值．
23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当点P在AC的延长线上运动时，CP的长为 　 　；（用含t的代数式表示）
（2）若点P在∠ABC的角平分线上，求t的值；
（3）在整个运动中，直接写出△ABP是等腰三角形时t的值．
24．（12分）如图，平面直角坐标系中，A（0，1），M（4，3），N（5，5），动点P从点A出发，沿y轴以每秒2个单位的速度向上移动，且过点P的直线l（其解析式为y＝﹣x+b，且直线与x轴所夹的锐角为45°）也随之移动，设移动时间为t秒．【“中点坐标公式”：如果点A（x1，y1）、B（x2，y2），则线段AB的中点坐标为．如：A（2，﹣3）、B（4，1），则线段AB的中点坐标为（3，﹣1）．此公式在以下解题中如有需要可以直接使用．】
（1）填空：当t＝3时，直线l的解析式为 　 　；
（2）若点M，N位于直线l的异侧，求t的取值范围；
（3）求出t为何值时，点M关于直线l的对称点落在坐标轴上．
25．（12分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°．
（1）点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），请完成剩余证明过程：
（2）拓展：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1．求证：∠A1M1N1＝90°．
答案
一、选择题
1．
【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件进行求解即可．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴，
∴x＞﹣1，
故选：A．
2．
【分析】根据三角形内角和定理可判断A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断C、D 是否是直角三角形．
【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴∠A+∠B＝∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
B、∵∠A+∠B＝90°，
∴∠C＝180°﹣90°＝90°，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、设a＝2x，b＝3x，c＝4x，
∵a2+b2＝4x2+9x2＝13x2，c2＝16x2，a2+b2≠c2，
∴△ABC不是直角三角形，符合题意；
D、∵b2+c2＝a2符合勾股定理逆定理，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意．
故选：C．
3．
【分析】由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等；
平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分；
∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等；
故选：A．
4．
【分析】由k＝﹣2＜0，b＝4＞0，可得图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，再分别求解一次函数与坐标轴的交点坐标，从而可得答案．
【解答】解：∵y＝﹣2x+4，k＝﹣2＜0，b＝4＞0，
∴图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，
故A，B不符合题意；
当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得x＝2，
∴图象与x轴交于（2，0），故C符合题意；
当x＝0时，y＝4，
∴图象与y轴交于（0，4），故D不符合题意；
故选：C．
5．
【分析】根据中位线定理可得：AB＝2DE．
【解答】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴，
∴AB＝2DE，
故选：C．
6．
【分析】先根据勾股定理求出OP的长，由于OP＝OA，故估算出OP的长，再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论．
【解答】解：∵点P坐标为（﹣2，3），
∴OP＝＝，
∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，
∴OA＝OP＝，
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4．
∵点A在x轴的负半轴上，
∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间．
故选：C．
7．
【分析】此题有两个要求：①平均成绩较低，②状态稳定．于是应选平均数较小、方差较小的运动员参赛．
【解答】解：甲和丙的平均数较小，所以在甲和丙两人中选一人参加比赛，
由于甲的方差比丙小，所以甲更稳定，故选甲参加比赛．
故选：A．
8．
【分析】利用图象法画出平行四边形，可得结论．
【解答】解：如图平行四边形的第三个顶点坐标为（5，2），（﹣3，2），（3，﹣2）．
故选：B．
9．
【分析】先利用直角三角形斜边上的中线性质可得CD＝AD＝BD＝3，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得ED⊥AD，从而在Rt△ADE中，利用勾股定理进行计算即可解答．
【解答】解：在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，
∴CD＝AD＝BD＝AB＝3，
∵AE＝BE＝7，
∴ED⊥AD，
在Rt△ADE中，DE＝＝＝2，
故选：B．
10．
【分析】将点代入函数解析式，得到k＝b，然后将不等式k（x﹣1）+b＜0转化为函数y＝kx+k＜k的解集即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），
∴0＝﹣k+b，即k＝b，
∴y＝kx+k，
∴A（0，k）
∵k（x﹣1）+b＜0，
∴kx﹣k+b＜0，即kx+b＜k，
∴kx+k＜k，即求y＝kx+k＜k，
由图可知，kx+k＜k的部分是点A的左侧部分，
∴k（x﹣1）+b＜0的解集是x＜0．
故选：C．
11．
【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可知，
两人出发1小时后相遇，故选项A正确，不符合题意；
嘉嘉跑步的速度为24÷3＝8（km/h），故选项B正确，不符合题意；
琪琪的速度为：24÷1﹣8＝16（km/h），
琪琪从开始至到达目的地用的时间为：24÷16＝1.5（h），
∴琪琪到达目的地时两人相距8×1.5＝12（km），故选项C错误，符合题意；
琪琪比嘉嘉提前3﹣1.5＝1.5（h）到目的地，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
12．
【分析】根据正方形的性质，三角形全等的判定和性质，角的平分线的意义，点到直线的距离计算判断即可．
【解答】解：∵正方形ABCD，
∴AB＝AD，∠BAE＝∠ADF＝90°，∠AEB+∠ABE＝90°，
在△BAE和△ADF中，
，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴∠DAF＝∠ABE，
∴∠AEB+∠DAF＝90°，
∴∠AGE＝∠BGF＝90°，
∴∠BGF是定值，
故①正确；
设FB平分∠AFC，
∵BG⊥AF，BC⊥CF，
∴BG＝BC，AB＞BG，
∵正方形ABCD，
∴AB＝BC，
∴BG＝BC，BC＞BG，
矛盾，故假设不成立，
故②错误；
延长AF，交BC的延长线于点H，
根据（1）得，△BAE≌△ADF，∠BGF＝90°，
∴AE＝DF，
∵E是AD中点，
∴，
∵正方形ABCD，
∴AD＝DC，
∴，
∴DF＝FC；
∵正方形ABCD，
∴∠HCF＝∠ADF＝90°，
在△HCF和△ADF中，
，
∴△HCF≌△ADF（ASA），
∴AD＝CH，
∴AD＝CH＝BC，
∴，
∴CG＝AB，
故③正确；
过点G作QK⊥DC于点K，交AB于点Q，
∵正方形ABCD，
∴∠QAD＝∠ADK＝90°，
∴四边形AQKD是矩形，
∴QK＝AD＝4，QK⊥AB，
根据①得，△BAE≌△ADF，
∴S△BAE＝S△ADF，
∴S△BAE﹣S△AGF＝S△ADF﹣S△AGF，
∴S△BAG＝S四边形DEGF＝2，
∴，
∴，
解得QG＝1，
∴GK＝QK﹣QG＝4﹣1＝3，
故当四边形GEDF的面积是2时，点G到直线CD的距离为3，
故④正确，
故选：B．
二、填空题
13．
【分析】先利用完全平方公式对代数式变形，然后代值求解即可．
【解答】解：∵，
∴x2﹣2x+1＝（x﹣1）2＝＝＝2023，
故答案为：2023．
14．
【分析】连接AC，BD，根据正方形AECF的面积为50cm2，菱形ABCD的面积为120cm2，求出AC和BD，即可得出答案．
【解答】解：如图，连接AC，BD，
∵正方形AECF的面积为50cm2，
∴AC＝×＝10（cm），
∵菱形ABCD的面积为120cm2，
∴BD＝2×120÷10＝24（cm），
∴菱形ABCD的边长为＝13（cm），
故答案为：13．
15．
【分析】由在直线y＝kx+6上存在点Q，使得点Q是正方形OABC的“和谐点”，可知Q′在直线y＝k（x+3）+8上，求得直线经过点A时的k的值，即可求得k的取值范围．
【解答】解：直线y＝kx+6向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到y＝k（x+3）+8，
把B（﹣4，4）代入得﹣k+8＝4，解得k＝4，
∴0＜k≤4．
故答案为：0＜k≤4．
16．
【分析】设全等的直角三角形的两条直角边为a、b且a＞b，则，，，先证明，再证明即可得到答案．
【解答】解：设全等的直角三角形的两条直角边为a、b且a＞b，
由题意可知：，，，
∵正方形EFGH的边长为2，
∴，
∴，
＝a2+2ab+b2+a2+b2+a2﹣2ab+b2
＝3（a2+b2）
＝12，
故答案为：12．
三、解答题
17．解：（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
18．解：设AB＝AD＝xcm，由题意得，CE＝BF＝6cm，
∴AC＝AD+DE﹣CE＝（x﹣2）cm，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴（x﹣2）2+82＝x2，
∴x＝17，
∴AD＝17cm．
答：钟摆AD的长度．
19．解：（1）C所占的百分比是：×100%＝30%，
a%＝1﹣30%﹣20%﹣10%＝40%，即a＝40；
∵共有10个数，中位数是第5、第6个数的平均数，
∴中位数b＝＝90.5；
∵99出现了3次，出现的次数最多，
∴众数c＝99．
故答案为：40；90.5；99；
（2）我认为八年级成绩更好，理由如下：
因为两个年级的平均数相同，而八年级的成绩的众数大于七年级，方差小于七年级．
（3）根据题意得：
450×+500×（30%+40%）
＝270+350
＝620（人），
答：估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是620人．
20．解：（1）四边形AECF是矩形，
理由：∵AB＝CD，BC＝AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，AD∥BC，
∵AE⊥BC、CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF，
∴AF＝CE，
∵∠AEC＝90°，
∴四边形AECF是矩形；
（2）∵∠AEB＝90°，∠B＝60°，AB＝4，
∴∠BAE＝30°，
∴，AE＝AB＝2，
∵点E是BC的中点，
∴BC＝2BE＝4，
∴四边形ABCD的面积＝BC AE＝4×＝8．
21．解：（1）根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：300÷10＝30（元/千克）．
∴y甲＝30×0.6x+60＝18x+60；
当x≥10时，设y乙＝kx+b，
由题意的：，
解得，
∴y乙＝12x+180，
∴y乙与x之间的函数关系式为：yz＝12x+180（x≥10）；
（2）当x＝15时，y甲＝18×15+60＝330，y乙＝12×15+180＝360，
∴y甲＜y乙，
∴他在甲家草莓园采摘更划算．
22．解：（1），
故答案为：；
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1+﹣+﹣+﹣…﹣+
＝
＝﹣1+13
＝12；
（3）∵，
∴a﹣2＝，
∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5．
∴a2﹣4a＝1．
∴a4﹣4a3﹣4a+3＝a2（a2﹣4a）﹣4a+3＝a2×1﹣4a+3＝a2﹣4a+3＝1+3＝4．
23．解：（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，
∴由勾股定理得：，
∵已知点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度运动，
∴当点P在AC的延长线上时，点P运动的长度为：AC+CP＝2t，
∵AC＝4，
∴CP＝2t﹣AC＝2t﹣4．
故答案为：2t﹣4．
（2）过点P作PM⊥AB于点M，如图所示：
∵∠ACB＝90°，
∴PC⊥BC，
∵点P在∠ABC的角平分线上，PM⊥AB，
∴PC＝PM，
又∵PB＝PB，
∴Rt△PCB≌Rt△PMB（HL），
∴CB＝MB，
∴AM＝AB﹣MB＝AB＝BC＝5﹣3＝2，
设PM＝PC＝x，则AP＝4﹣x，
在Rt△APM中，AM2+PM2＝AP2，
∴22+x2＝（4﹣x）2，
解得：，
，
即若点P在∠ABC的角平分线上，则t的值为．
（3）当AB作为底边时，如图所示：
则PA＝PB，设PA＝a，则PC＝AC﹣AP＝4﹣a，
在Rt△PCB中，PB2＝PC2+CB2，
a2＝（4﹣a）2+32，
解得：，
此时；
当AB作为腰时，如图所示：
AP1＝AB＝5，此时；
AB＝BP2时，
∵BC⊥AP2，
∴AP2＝2AC＝8，
此时t＝8÷2＝4，
综上分析可知，t的值为或或4．
24．解：（1）当t＝3时，则点P（0，7），
则直线l的表达式为：y＝﹣x+7，
故答案为：y＝﹣x+7；
（2）将点M、N的坐标分别代入y＝﹣x+b得：
3＝﹣4+b，5＝﹣5+b，
则b＝7，b＝10，
则运动的距离分别为：6，9，
则3≤t≤4.5；
（3）作M点关于l的对称点M'，如图所示：
连接MM'与x轴交于点F，直线l与x轴交于E点，直线l与MM'交于点H，
则有MM'⊥HE，
∴∠EHF＝90°，
∵直线l与x轴所夹的锐角为45°，
∴∠MFE＝90°﹣45°＝45°，
∴直线MM'解析式中的k＝1，设MM'解析式为y＝x+n，
代入点M（4，3），解得n＝﹣1，
故直线MM'的解析式为：y＝x﹣1，
∴设点M'的坐标为（a，a﹣1），
由H是M和M'的中点可知：
H点坐标为（，），即H（a+2，a+1），
情况一：当M'位于x轴上时，即a﹣1＝0，即a＝1时，
求得H点坐标为（2.5，1.5），
又H点在直线l上，故将H点坐标代入直线l的解析式y＝﹣x+b中，
求得b＝4，此时l的解析式y＝﹣x+4，
∴此时P点坐标为（0，4），
故时间t＝（4﹣1）÷2＝1.5秒；
情况二：当M'位于y轴上时，即a＝0时，
求得H点坐标为（2，1），
又H点在直线l上，故将H点坐标代入直线l的解析式y＝﹣x+b中，
求得b＝3，此时ll的解析式y＝﹣x+3，
∴此时P点坐标为（0，3），
故时间t＝（3﹣1）÷2＝1秒；
∴t＝1.5秒或1秒时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
25．证明：（1）点拨：如图2，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM，
易证△ABM≌△EBM（SAS），
∴AM＝EM，∠1＝∠2；
∵AM＝MN，
∴EM＝MN，
∴∠3＝∠4；
∵∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，
∴∠1＝∠2＝∠5．
∵∠2+∠6＝120，
∴∠5+∠6＝120°，
∴∠AMN＝60°；
（2）拓展：延长AB至E，使EB＝AB，连接EMC、EC，如图所示：
则EB＝BC，∠EBM中＝90°＝∠ABM，
∴△EBC是等腰直角三角形，
∴∠BEC＝∠BCE＝45°，
∵N是正方形ABCD的外角∠DCH的平分线上一点，
∴∠MCN＝90°+45°＝135°，
∴∠BCE+∠MCN＝180°，
∴E、C、N，三点共线，
在△ABM和△EBM中，
，
∴△ABM≌△EBM（SAS），
∴AM＝EM，∠1＝∠2，
∵AM＝MN，
∴EM＝MN，
∴∠3＝∠4，
∵∠2+∠3＝45°，∠4+∠5＝45°，
∴∠1＝∠2＝∠5，
∵∠1+∠6＝90°，
∴∠5+∠6＝90°，
∴∠AMN＝180°﹣90°＝90°．