新湘教版初中数学七年级下册
《平行线的性质》教学设计
【教学目标】
1.经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算。
2.经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。
3.在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动.在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益。
【教学重点】
平行线的三条性质及简单应用。
【教学难点】
平行线的三条性质及简单应用。
【教学方法】
观察法，实验操作法，演示法、合作交流法、分析法，归纳法，讲授法。
【教学过程】
〖温故知新〗
如图，直线a,b被直线c所截，请找出其中的同位角，内错角，同旁内角。
解：同位角：∠1与∠2，∠4与∠8， ∠3与∠6，∠5与∠7；
内错角：∠2与∠5，∠4与∠6；
同旁内角：∠2与∠4，∠5与∠6。
【设计意图】
复习三线八角中的同位角、内错角、同旁内角，为学习平行线的性质夯实基础。
〖新知探究1〗
提问1：如图，如果a∥b,猜一猜∠α和∠β相等吗？
学生用量角器测量∠α和∠β的角度，得出∠α=∠β=680。
提问2：量一量其他各组同位角，你有什么发现？与同学交流一下你的发现。
学生用量角器测量出其他各组同位角也分别相等。
提问3：根据你的测量，你能猜想出什么结论？
答：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
【设计意图】
通过学生的测量，从感性得出“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”。
〖新知探究2〗
1.提问：你能证明自己的猜想吗？
猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等
如图，设 AB//CD，直线EF 与 AB，CD 分别相交于 M，N 两点．
证明：作平移使∠α的顶点M 移到∠β的顶点 N 处，由于平移把直线 AB 变成与它平行的直线，又已知AB//CD，且 CD 经过点 N，因此上述平移把直线AB变成直线 CD，从而∠α变成∠β ，所以∠α＝∠β.
2.小结归纳：
1）平行线性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
（简单地说：两直线平行，同位角相等）
2）几何推理语言表述：
∵a∥b(已知)，∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等）。
3.提问2:这一性质，还可以得到哪些角相等？
答：通过a∥b还可以得到：∠１＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8。
【设计意图】
从理论上证明自己的猜想，由感性认识上升为理性认识，培养学生严谨的科学态度。
〖新知探究3〗
1.提问：“两直线平行，同位角相等”，那么两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的大小有什么关系？
如图，平行直线AB，CD 被直线 EF 所截，∠1与∠2是内错角，那么∠1和∠2的大小关系如何吗？
证明：∵ AB∥CD，（已知）
∴∠1 =∠4（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠2 ＝∠4 （对顶角相等），
∴∠1 ＝∠2 （等量代换）
2.小结归纳:
1)平行线性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
（简单地说：两直线平行，内错角相等）
几何推理语言表述：
∵a∥b(已知)，∴∠5＝∠2（两直线平行，内错角相等）。
3.提问：这一性质，还可以得到哪些角相等？
答：通过a∥b还可以得到：∠3＝∠8。
【设计意图】
通过探究，利用平行线的性质1从理论上证明平行线性质2，培养学生分析、推理、总结归纳能力。
〖新知探究3〗
1.提问:两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角有什么关系？为什么？
如图，平行直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1与∠3是同旁内角.
∵AB∥CD，（已知）
∴以∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠3+∠4=180°，（平角定义）
∴∠1+∠3= 80° （等量代换）。
2.小结归纳：
1）平行线性质3:两条平行线被第三条直线所截，同旁同角互补。
（简单地说：两直线平行，同旁内角互补）
2）几何推理语言表述：
∵a∥b(已知)，∴∠5＝∠2（两直线平行，内错角相等）。
3.提问：这一性质，还可以得到哪些角互补？
答：通过a∥b还可以得到：∠5+∠8=1800。
【设计意图】
通过探究，利用平行线的性质1从理论上证明平行线性质3，培养学生分析、推理、总结归纳能力。
〖新知归纳〗
1.平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，内错角相等；
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
2.几何推理语言表述：
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）.
∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等）.
∠2+∠4=1800（两直线平行，内错角相等）.
【设计意图】
归纳新知，让学生全面掌握平行线的性质，形成知识网络。
〖新知应用〗
1.例1 如图，直线 AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.
解 ： ∵AB∥CD，（已知）
∴∠1＝∠2＝100°（两直线平行，同位角相等）.
又 ∵∠2 +∠3 =180°，（平角定义）
∴∠3 =180°-∠2 =180°-100°=80°.
2.提问：你还有其他求∠3的度数吗？
方法二：
解 ： ∵AB∥CD，（已知）
∴∠1＝∠4＝100°（两直线平行，内错角相等）.
又 ∵∠4 +∠3 =180°，（平角定义）
∴∠3 =180°-∠4 =180°-100°=80°
方法三：
解 ： ∵AB∥CD，（已知）
∴∠1+∠5＝180°（两直线平行，同位角相等）.
∴∠5 =180°-∠1 =180°-100°=80°.
∴∠3 =∠5=80°.（对顶角相等）
【设计意图】
通过实例，并让学生交流、讨论，运用平行线的性质解题。
〖新知应用2〗
例 2 如图 ，AD∥BC，∠B =∠D，试问∠A与∠C相等吗？为什么？
题析:由AD∥BC可得∠B+∠A=1800,∠D+∠C=1800，而∠B =∠D，由“等角的补角相等”可得∠A与∠C。
解： ∵AD∥BC，(已知）
∴∠A +∠B = 180°，∠D +∠C = 180°
（两直线平行， 同旁内角互补）.
又∵∠B =∠D （已知），
∴∠A ＝∠C.（等角的补角相等）
【设计意图】
通过实例，学习利用平行线的性质证明角相等或进行角度计算。
〖巩固练习〗
1. 填空：
（1） 如图，因为AB∥CD，所以∠1= ∠D ，
理由是 两直线平行，内错角相等 ；
（2） 如图，因为AB∥CD，所以∠D= ∠2 ，
理由是 两直线平行，内错角相等 。
【设计意图】
通过练习，检查学生对平行线性质证明角相等的能力。
2.如图，AB∥CD∥EF，BC∥ED，∠B=70°，求∠C，∠D和∠E的度数
解： ∵AB//CD （已知）
∴∠C=∠B=700（两直线平行，内错角相等）
∵BC//ED（已知）
∴∠C+∠D=1800（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠D=1800－∠C=1800－700=1100（等式的基本性质）
∵CD//EF（已知）
∴ ∠E=∠D=1100（两直线平行，内错角相等）
【设计意图】
通过练习，检查学生利用平行线的性质进行角度计算的能力。
3.如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1=105°，
求∠2，∠3，∠4的度数.
解： ∵AB//CD ，∠1=105°（已知）
∴ ∠2=∠1=1050（两直线平行，内错角相等）
∠3=1800-∠1=750（两直线平行，同旁同角互补）
∴∠4=∠2=1050（对顶角相等）
【设计意图】
通过练习，检查学生利用平行线的性质进行角度计算的能力。
4.如图，已知 AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，
∠1 + ∠2 = 90°吗？
解： ∵AB//CD （已知）
∴∠BAC+∠DCA=1800（两直线平行，同旁内角互补）
∵AP平分∠BAC,CP平分∠ACD（已知)
∴∠1=∠BAC,∠2=∠DCA（角平分线定义)
∴∠1+∠2=∠BAC+∠DCA=(∠BAC+∠DCA)=×1800=900
【设计意图】
通过练习，检查学生利用平行线的性质进行推理证明的能力。
〖挑战平台〗
如图，AB∥CD，探索∠B、∠D 与∠DEB 之间的等量关系.
解：过点E向左作EF∥AB, 则∠B＋∠BEF＝1800．
∵ AB∥CD，（已知）
∴ EF∥CD．（平行线的传递性）
∴∠D＋∠DEF＝1800．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B＋∠D＋∠DEB ＝∠B＋∠D＋∠BEF＋∠DEF＝3600，
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
【设计意图】
通过练习，检查学生对平行线的性质综合运用能力。
【课后小结】
1.平行线的性质:①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。
2.平行线的运用:①证明角之间的大小关系；②进行角度计算。
【板书设计】
【课后作业】
课堂作业：P106习题4.3第2、4题；
课后作业：P106习题4.3第1、3、5题，预习P107~108《平行
线的判定1》
【教学反思】
1.亮点：通过学生的实验操作，让学生在观察、交流、讨论、总结的过程中理解、掌握平行线性质1，并让学生运用归纳总结出的结论推导平行线性质2和性质3，让学生在参入知识的构建中理解掌握平行线的性质，并通过实例来运用平行线的性质解题。
2.不足：课本利用平行线的性质解复杂的综合题型较少。
3.教学建议：本节课重在对平行线性质的理解和运用，因此，在运用平行线的性质解题时，需让学生在交流、讨论中培养学生分析图形的能力。(共23张PPT)
新湘教版数学七年级下册
平 行 线 的 性 质
本节内容
4.3
第四章 平面内的两直线
1.经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算。
平行线的三条性质及简单应用。
学习目标
重 点：
前言
平行线的三条性质及简单应用。
难 点：
2.经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。
3.在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动.在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益。
复 习 回 顾
如图，直线a,b被直线c所截，请找出其中的同位角，
内错角，同旁内角。
b
2
a
c
1
3
4
5
7
6
8
同位角：∠1与∠2，∠4与∠8，
∠3与∠6，∠5与∠7
内错角：∠2与∠5，∠4与∠6
同旁内角：∠2与∠4，∠5与∠6
平行线的性质1
探究
1.如图，如果a∥b,猜一猜∠α和∠β相等吗？
A
β
α
C
F
B
D
E
M
N
我用量角器量一量！
68°
68°
∠α和∠β=680
2.量一量其他各组同位角，你有什么发现，与同学交流一下你的发现。
其他各组同位角也分别相等。
3.根据你的测量，你能猜想出什么结论？。
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
探究
猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．
如图，设 AB//CD，直线EF 与 AB，CD 分别相交于 M，N 两点．
证明：作平移使∠α的顶点M 移到∠β的顶点 N 处，由于平移把直线 AB 变成与它平行的直线，又已知AB//CD，且 CD 经过点 N，因此上述平移把直线AB变成直线 CD，从而∠α变成∠β ，所以∠α＝∠β.
平行线的性质1
你能证明自己的猜想吗？
小结归纳
平行线的性质1
简单地说：两直线平行，同位角相等．
a
b
1
2
3
4
5
6
7
8
几何推理语言表述：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
平行线性质1:
∵a∥b(已知)，
∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等）.
这一性质，还可以得到哪些角相等？
通过a∥b还可以得到：∠１＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8
平行线性质2
观察探究
“两直线平行，同位角相等”，那么两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的大小有什么关系？
如图，平行直线AB，CD 被直线 EF 所截，∠1与∠2是内错角，那么∠1和∠2的大小关系如何吗？
证明：∵ AB∥CD，（已知）
∴∠1 =∠4（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠2 ＝∠4 （对顶角相等），
∴∠1 ＝∠2 （等量代换）.
小结归纳
平行线的性质2
简单地说：两直线平行，内错角相等．
a
b
1
2
3
4
5
6
7
8
几何推理语言表述：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
平行线性质2:
∵a∥b(已知)，
∴∠5＝∠2（两直线平行，内错角相等）.
这一性质，还可以得到哪些角相等？
通过a∥b还可以得到：∠3＝∠8。
议一议
平行线的性质3
两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角有什么关系？为什么？
如图，平行直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1与∠3是同旁内角.
∵AB∥CD，（已知）
∴以∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠3+∠4=180°，（平角定义）
∴∠1+∠3= 80° （等量代换）.
小结归纳
平行线的性质3
简单地说：两直线平行，同旁内角互补．
a
b
1
2
3
4
5
6
7
8
几何推理语言表述：
两条平行线被第三条直线所截，同旁同角互补．
平行线性质3:
∵a∥b(已知)，
∴∠5＝∠2（两直线平行，内错角相等）.
这一性质，还可以得到哪些角互补？
通过a∥b还可以得到：∠5+∠8=1800。
归纳
平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等．
性质2：两直线平行，内错角相等．
性质3：两直线平行，同旁内角互补．
平行线的性质：
a
b
1
2
3
4
几何推理语言表述：
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）.
∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等）.
∠2+∠4=1800（两直线平行，内错角相等）.
典 例 分 析
举
例
例1 如图，直线 AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.
解 ： ∵AB∥CD，（已知）
∴∠1＝∠2＝100°（两直线平行，同位角相等）.
又 ∵∠2 +∠3 =180°，（平角定义）
∴∠3 =180°-∠2 =180°-100°=80°.
你还有其他求∠3的度数吗？
典 例 分 析
举
例
例1 如图，直线 AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.
解 ： ∵AB∥CD，（已知）
∴∠1＝∠4＝100°（两直线平行，内错角相等）.
又 ∵∠4 +∠3 =180°，（平角定义）
∴∠3 =180°-∠4 =180°-100°=80°.
4
方法二
典 例 分 析
举
例
例1 如图，直线 AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.
解 ： ∵AB∥CD，（已知）
∴∠1+∠5＝180°（两直线平行，同位角相等）.
∴∠5 =180°-∠1 =180°-100°=80°.
∴∠3 =∠5=80°.（对顶角相等）
5
方法三
典 例 分 析
举
例
例 2 如图 ，AD∥BC，∠B =∠D，试问∠A与∠C相等吗？为什么？
∠B+∠A=1800,∠D+∠C=1800
∠A =∠C
解: ∵AD∥BC，(已知）
∴∠A +∠B = 180°，∠D +∠C = 180°
（两直线平行， 同旁内角互补）.
又∵∠B =∠D （已知），
∴∠A ＝∠C.（等角的补角相等）
练 习
1. 填空：
（1） 如图，因为AB∥CD，所以∠1= ，
理由是 ；
（2） 如图，因为AB∥CD，所以∠D= ，
理由是 .
∠D
两直线平行，内错角相等
∠2
两直线平行，内错角相等
练 习
2. 如图，AB∥CD∥EF，BC∥ED，∠B=70°，求∠C，∠D和∠E的度数
解： ∵AB//CD
（已知）
∴ C= B=700
（两直线平行，内错角相等）
∵BC//ED
（已知）
∴ C+ D=1800
（两直线平行，同旁内角互补）
∴ D=1800－ C=1800－700=1100
（等式的基本性质）
∵CD//EF
（已知）
∴ E= D=1100
（两直线平行，内错角相等）
练 习
3. 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1=105°，
求∠2，∠3，∠4的度数.
解： ∵AB//CD ，∠1=105°
（已知）
∴ 2= 1=1050
（两直线平行，内错角相等）
3=1800- 1=750
（两直线平行，同旁同角互补）
∴ 4= 2=1050
（对顶角相等）
练 习
4. 如图，已知 AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，
∠1 + ∠2 = 90°吗？
解： ∵AB//CD
（已知）
∴ BAC+ DCA=1800
（两直线平行，同旁内角互补）
∵AP平分∠BAC,CP平分∠ACD
∴ 1= BAC, 2= DCA
（已知）
（角平分线定义）
∴ 1+ 2= BAC+ DCA=( BAC+ DCA)=×1800=900
练 习
挑战平台
如图，AB∥CD，探索∠B、∠D 与∠DEB 之间的等量关系.
解：过点E向左作EF∥AB, 则∠B＋∠BEF＝1800．
∵ AB∥CD，
∴ EF∥CD．
∴∠D＋∠DEF＝1800．
∴∠B＋∠D＋∠DEB ＝∠B＋∠D＋∠BEF＋∠DEF＝3600，
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
F
B
D
C
E
A
（已知）
（平行线的传递性）
（两直线平行，同旁内角互补）
课堂总结
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
线的关系
角的关系
性质
作 业
课堂作业：P106习题4.3第2、4题；
课后作业：P106习题4.3第1、3、5题，预习P107~108《平行
线的判定1》
湘教版初中数学七年级下册
课程结束
