新湘教版初中数学七年级下册
《平行线的判定1》教学设计
【教学目标】
1.理解平行线的判定方法“同位角相等两直线平行”，并学会运用这一判定方法进行简单的几何推理。
2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
3.进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
【教学重点】
“同位角相等，两直线平行”推导及应用。
【教学难点】
运用平行线的判定方法进行简单的推理。
【教学方法】
观察法，实验操作法，演示法、合作交流法、分析法，归纳法，讲授法。
【教学过程】
〖温故知新〗
1.通过两条直线平行，可以得出哪些结论？
【设计意图】
复习平行线的性质，为本节学习“同位角相等，两直线平行”的推导打基础。
2.如图，若AB∥EF,∠B=450,∠F=400，求∠BCF的度数。
解：过点C作CD∥AB，
∵ AB∥CD（作图）
∴∠1=∠B=450(两直线平行，内错角相等）
又∵ AB∥EF（已知）
∴CD∥EF (平行线的传递性）
∴∠2=∠F=400(两直线平行，内错角相等）
∴∠BCF=∠1+∠2=450+400=950
【设计意图】
通过练习，检查学生对平行线的性质的运用掌握情况。
〖情景导入〗
1.填空：
①在同一平面内，两条直线的位置关系是平行、相交。
②在同一平面内，没有公共点的两条直线的是平行线。
2.提问：如何判定两条直线是否平行呢？
【设计意图】
复习两直线的位置关系，引出问题，激发学生探究的兴趣和激情。
〖新知探究1〗
1.将可绕点A旋转的直木条b先与木条 c重合，再将木条 b绕点A按顺时针方向分别旋转600，1200，1500. 当木条b旋转的角度α等于多少度时，a∥b？由此可猜测出什么结论？
（学生观看演示，然后交流、讨论）
观上看，当c与b的夹角为1200时，即当∠α=∠β时，a//b。
2.猜想：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
3.证明猜想:
如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为M，N，∠α=∠β。
证明：根据平行线的基本事实可知，过点N可以作且只能作一条直线PQ，使PQ∥AB. 于是直线 PQ，AB 被直线EF所截，∠ENQ与∠α是同位角.
∵PQ∥AB，∴∠ENQ =∠α.
∵∠α=∠β，∴∠ENQ =∠β，
∴射线NQ与射线ND重合，
∴射线NQ与射线ND重合，于是直线PQ与直线CD重合，
∴CD ∥ AB.
4.小结归纳：
1）判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
2)几何推理语言格式:
∵∠1 =∠2(已知)，∴ l1∥l2 (同位角相等，两直线平行)
【设计意图】
通过实验操作演示，得到感性认识，形成猜想，然后从理论上证明自己的猜想，由感性认识上升为理性认识，培养学生严谨的科学态度。
〖新知应用〗
任画一条直线，用三角板和直尺画它的一条平行线，并说明该画法的原理.
由作图可知，∠1是∠2平移得到的，所以∠1=∠2，
所以根据“同位角相等，两直线平行”可得：a//b。
【设计意图】
通过操作并说明理由，让学生领会“同位角相等，两直线平行”在现实生活中的应用。
〖新知应用1〗
例1：如图，直线AB，CD被直线EF的截，∠1＋∠2＝1800，
那么AB与CD平行吗？
解：∵ ∠1＋∠2＝1800（已知）
∠1＋∠3＝1800（平角定义）
∴∠2=∠3（同角的补角相等）
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）
【设计意图】
通过实例，学习运用平行线的判定1，判定两线平行的方法的技巧。
〖新知应用2〗
例 2 如图，直线 a，b被直线c，d所截，∠1=∠2， 那么∠4=∠5吗？
解 ∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换 )
∴ a//b (同位角相等，两直线平行)
∴ ∠4=∠5(两直线平行，同位角相等)
【设计意图】
通过实例，学习利用平行线判定1进行解题的方法与技巧。
〖巩固练习〗
1.如图，木工用直角尺的一边紧靠木料边缘，沿另一边画两条直线a，b. 直线a，b平行吗？为什么？
解： 由平移可得：∠1=∠2 ，
∴根据“同位角相等，两直线平行”可得：a//b.
【设计意图】
通过练习，检查学生利用平行线的判定作图的能力。
2.请在下面的括号内填写理由：
如图，已知三条直线a，b，c，
因为 a ∥ b，b ∥ c，
所以 ∠1 = ∠2，∠2 = ∠3，
因此 ∠1 = ∠3.
从而 a ∥ c（ 同位角相等，两直线平行 ）
【设计意图】
通过练习，检查学生几何推理能力，培养学生严谨的逻辑推理能力。
〖挑战平台〗
1.如图，直线AB与CD被直线 EF 所截，∠1=55°，请添加一个条件使得直线 AB 与直线 CD 平行.
解：添加条件为：①∠3 = 55°
②∠5 = 55°；③∠4 = 125°；④∠2= 125°
……
【设计意图】
通过练习，让学生添加结论成立的条件，培养学生的分析能力。
2.如图，∠B＝∠C，B、A、D 三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC 的平分线，AE∥BC吗？为什么？
题析：由∠B＝∠C，∠DAC＝∠B＋∠C，可得:∠DAC＝2∠B；由AE是∠DAC 的平分线，可得：∠DAC＝2∠1；则可得∠B=∠1，进而得到AE∥BC.
解：AE∥BC。理由如下：
∵∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，
∴∠DAC＝2∠B.
∵AE是∠DAC的平分线，
∴∠DAC＝2∠1，
∴∠B＝∠1，
∴ AE∥BC.
【设计意图】
通过练习，让学生让学生能运用平行线的判定1综合解题 。
【课后小结】
1.平行线的判定:同位角相等，两直线平行。
2.平行线判定的运用:利用平行线判定1判定两线平行。
【板书设计】
【课后作业】
课堂作业：P111习题4.4第2、3题；
课后作业：P128复习题4第1、2、3、4题，预习P109~110《平行
线的判定2、3》
【教学反思】
1.亮点：通过学生的实验操作，让学生在观察、交流、讨论、总结的过程中得到自己的猜想，形成感性认识，并让学生运用所学推导平行线的判定1，由感性认识上升为理性认识。并通过实例来运用平行线的判定1解题。
2.不足：课本利用平行线的判定解复杂的综合题型较少。
3.教学建议：本节课重在对平行线判定的理解和运用，因此，在运用平行线的判定解题时，需让学生在交流、讨论中培养学生分析图形的能力。(共18张PPT)
新湘教版数学七年级下册
平 行 线 的 判 定 1
本节内容
4.4.1
第四章 平面内的两直线
1.理解平行线的判定方法“同位角相等两直线平行”，并学会运用这一判定方法进行简单的几何推理。
“同位角相等，两直线平行”推导及应用。
学习目标
重 点：
前言
运用平行线的判定方法进行简单的推理。
难 点：
2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
3.进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
复 习 回 顾
通过两条直线平行，可以得出哪些结论？
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
线的关系
角的关系
性质
温 故 知 新
如图，若AB∥EF,∠B=450,∠F=400，求∠BCF的度数。
∵ AB∥CD（作图）
A
B
C
D
E
F
1
2
∴∠1=∠B=450
(两直线平行，内错角相等）
又∵ AB∥EF（已知）
∴∠2=∠F=400(两直线平行，内错角相等）
解：过点C作CD∥AB，
∴CD∥EF (平行线的传递性）
∴∠BCF=∠1+∠2=450+400=950
情 景 导 入
探究
在同一平面内，两条直线的位置关系是_____________。
在同一平面内，_____________两条直线的是平行线。
如何判定两条直线是否平行呢？
平行、相交
没有公共点的
探究
平行线的判定1
将直木条a，c固定在水平桌面上，使c与a在过交点B处的一个夹角β为1200. 将可绕点A旋转的直木条 b先与木条 c重合，再将木条 b绕点A按顺时针方向分别旋转600，1200，1500. 当木条b旋转的角度α等于多少度时，a∥b？由此可猜测出什么结论？
a
c
b
b
600
1200
1500
直观上看，当c与b的夹角为1200时，即当∠α=∠β时，a//b
1200
我的猜想：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
旋转
探究
平行线的判定1
我的猜想：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
你能证明你的猜想吗？
如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为M，N，∠α = ∠β.
β
α
C
D
A
B
E
F
N
M
证明：根据平行线的基本事实可知，过点N可以作且只能作一条直线PQ，使PQ∥AB. 于是直线 PQ，AB 被直线EF所截，∠ENQ与∠α是同位角.
P
Q
∵PQ∥AB，∴∠ENQ =∠α.
∵∠α=∠β，∴∠ENQ =∠β，
∴射线NQ与射线ND重合，
∴射线NQ与射线ND重合，于是直线PQ与直线CD重合，
∴CD ∥ AB.
小结归纳
平行线的判定1
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
几何推理语言格式：
∵∠1 =∠2(已知)，
∴ l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).
1
2
l2
l1
A
B
画一画
平行线判定1的应用
任画一条直线，用三角板和直尺画它的一条平行线，并说明该画法的原理.
画图
1
2
由作图可知，∠1是∠2平移得到的.
所以∠1=∠2，
所以根据“同位角相等，两直线平行”可得：a//b。
典 例 分 析
举
例
例1：如图，直线AB，CD被直线EF的截，∠1＋∠2＝1800，
那么AB与CD平行吗？
A
B
E
F
C
D
2
3
1
解：∵ ∠1＋∠2＝1800
（已知）
∠1＋∠3＝1800
（平角定义）
∴∠2=∠3
（同角的补角相等）
∴AB//CD
（同位角相等，两直线平行）
典 例 分 析
举
例
解 ∵∠1=∠2（已知）
例 2 如图，直线 a，b被直线c，d所截，∠1=∠2，
那么∠4=∠5吗？
∴ 2= 3（等量代换 )
∴ a//b (同位角相等，两直线平行)
a
b
c
d
1
3
4
5
2
∠1=∠3（对顶角相等）
∴ ∠4=∠5(两直线平行，同位角相等)
练 习
1.如图，木工用直角尺的一边紧靠木料边缘，沿另一边画两条直线a，b. 直线a，b平行吗？为什么？
解： 由平移可得：∠1=∠2
1
2
∴根据“同位角相等，两直线平行”可得：a//b.
练 习
2. 请在下面的括号内填写理由：
如图，已知三条直线a，b，c，
因为 a ∥ b，b ∥ c，
所以 ∠1 = ∠2，∠2 = ∠3，
因此 ∠1 = ∠3.
从而 a ∥ c（ ）.
同位角相等，两直线平行
练 习
挑战平台
1. 如图，直线AB与CD被直线 EF 所截，∠1=55°，请添加一个条件使得直线 AB 与直线 CD 平行.
A
C
E
F
B
D
1
3
2
5
4
解：添加条件为：①∠3 = 55°
②∠5 = 55°
③∠4 = 125°
④∠2= 125°
……
练 习
挑战平台
2.如图，∠B＝∠C，B、A、D 三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC 的平分线，AE∥BC吗？为什么？
∠DAC＝2∠B
∠DAC＝2∠1
∠1＝∠B
AE∥BC
解：AE∥BC。理由如下：
∵∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，
∴∠DAC＝2∠B.
∵AE是∠DAC的平分线，
∴∠DAC＝2∠1，
∴∠B＝∠1，
∴ AE∥BC.
课堂总结
同位角相等
两直线平行
角的关系
线的关系
判定
同位角相等，两直线平行。
作 业
课堂作业：P111习题4.4第2、3题；
课后作业：P128复习题4第1、2、3、4题，预习P109~110《平行
线的判定2、3》
湘教版初中数学七年级下册
课程结束
