1.1集合的概念 教学设计（表格式）

课题 1.1集合的概念 1课时
课型 新授课 适用年级 高一
教材版本 人民教育出版社（A版）必修第一册
目标确立依据 课标分析 课标摘录 通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系。 针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。
目标解析 学生么：①.给定具体的实例能判断一组对象是否构成一个集合。明确集合中的元素，并能根据元素特征用符号表达集合和元素的关系。 ②通过实例，总结集合元素的三个性质。互异性，确定性，无序性准确表达集合。 ③能举例说明集合的列举法与描述法。并能通过比较说明他们各自的特征。知道常用数据的记法。 学到什么程度：根据元素的具体特征能。选择恰当的方法表示集合。能准确的运用集合的列举法、描述法、图示法表示。能正确进行数学的“图形语言”“符号语言”“自然语言”三者之间的相互转化。并能准确运用他们描述不同的具体问题。 3 . 怎么学：通过阅读教材的例子。仿照教材的语言。总结集合的描述性定义。归纳集合元素的三个性质。通过学生间互相交流、举例，发现，总结采用哪种方法描述集合更简洁。
教材分析 本章属于高中数学预备知识，是帮助学生完成初高中数学学习的过渡。集合是首次学生系统学习表述数学内容的语言和工具。通过学习集合，学生能够在现实情境或数学情境中概括出数学对象的一般特征，并用结合语言给予表达。初步学会用三种语言“自然语言，图形语言，符号语言”表达数学研究对象，并能进行转换。集合的学习起点是之前学习过的数集，解集，点集等。如今要从直观到抽象系统学习集合的初步知识。本节选取典型数学实例搭建初高中过渡的桥梁。从回顾旧知到学习新知。集合这节教科书选取了丰富的实例。例如引入元素与集合概念的六个实例。既有偶数集，正方形集，二次方程解集，点集，又有学生集。大洋集等，针对不同知识的特点选取典型实例，帮助学生理解相关知识。例如集合中元素的确定性。教科书选取了实例“较小的数”，“高中学生中的游泳能手”。再如描述法通过表示，不等式x-7<3的解集来体现引入的必要性。集合语言是数学的基本语言，他能简洁准确的表达数学研究对象，表达和交流数学问题。掌握语言的最好方法就是使用，本节用符号语言表达数学对象的特征是学习的难点。
学情分析 前测：1.求不等式x-3<7的解集怎样表示，把x<10的数在数轴上表示出来，并用自然语言描述这些数， 2.用语言说明偶数的定义，用代数式表示，所有奇数的定义，用代数式表示数 第一题的学生能在数轴上正确表达，的学生能说出“小于10的所有实数”。 第二题 的学生能说出偶数是被2整除的整数。能写出2n。奇数没有人能说出来定义和代数式。说明学生只懂其意但不会准确的用数学语言表达，对于奇数、偶数的表达说明学生对数学定义不重视，不能用数学逻辑语言表达。 制定策略：集合的学习起点是之前学习过的数集，解集，点集等，本章是高中数学学习的第一章，所用的学习素材都基于初中教育阶段的知识。因此对于相关已学知识的梳理是非常重要的。通过梳理，选取丰富而又典型的实例。为学生创设使用集合的各种情境。既能让学生理解新概念和符号表示，又能让学生体会用新语言表述旧知识的简洁性和严谨性。例如辨析元素与集合关系，描述法学习难点的情境。三种语言，“自然语言、符号语、言图形语言”转换的情景。所以教学时教师应该多选取一些例子。创设使用语言的情境，学生自己举一些例子互相表达和交流。经历阅读、思考、归纳、举例、辨析等过程。 2.高中数学知识较为抽象。学生不仅感到数学知识变难了，而且会无从下手。不知如何学习的感觉。因此初高中的过渡一是知识量的增加和知识难度的提高。二是学习心理的调整和学习方法的掌握。
学习目标 能在现实情境和数学情境中概括出数学对象的一般特征，利用集合语言予以表达。知道常用数集的记法。 2能举例说明集合的列举法和描述法，并能通过比较说明他们各自的特点。 3.初步学会用三种语言，自然语言,图形语言,符号语言表达数学研究对象。并能进行转换。
重难点 能在现实情境和数学情境中概括出数学对象的一般特征，利用集合语言予以表达。知道常用数集的记法。
教 学 过 程
教学活动 评估要点
引起注意 呈现目标 激活旧知 提供情景 指导学习 引出表现 反馈评价 指导学习 引出表现 学习检测 提供情景 指导学习 保持迁移 引出表现 反馈评价 学习检测 课堂小结 作业 课后反思 一、阅读章头语： 1.举出一些初中学过的点集和数集 2.什么是是研究数学问题的基础 3.为了__________________________________我们需要使用集合的语言和工具 4.本章将学习集合的_____________，学习用________刻画一类事物的方法。 5.逻辑用语是___________的重要组成部分，是______________的工具。 信息技术展示目标： 初中用文字语言描述点的集合、数的集合。不够简洁，我们将采用“世界语言”，符号语言表示集合，以后将用符号语言沟通，并作答。那么有哪些统一的符号和方式呢？ 看下面的例子： （1）1～10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程 的所有实数根； （6）地球上的四大洋． 阅读下短话，并仿照它思考：上面的例（3）到例（6）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？ 例（1）中，我们把1～10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例（2）中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合. 二、集合的描述性定义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集） 上述集合中元素的特点是什么？是确定的吗？ “较小的数”“高中学生中的有用能手”能构成集合吗？为什么？ “A、B点是平面α内的定点。在平面α内与A、B等距离的点。”能构成集合吗？为什么？ 阅读教材回答问题 1.能否表示同一集合？什么是相等集合？（阅读教材后回答） 答：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 2.集合中元素有哪些性质？ 确定性、互异性、无序性 3.集合的符号是什么？怎样书写？集合中的元素与集合是什么关系？ 答：我们通常用大写拉丁字母A，B，C，···表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，···表示集合中的元素. 如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）集合A，记作；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于（not belong to）集合A，记作 4.请把上述例子用自然语言写成集合形式 只书写集合元素的特征A= 练习 ：书后练习2 阅读教材记忆下列集合符号语言 列举法 “地球上的四大洋”组成的集合可以表示为｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝；“方程 的所有实数根”组成的集合可以表示为｛1,2｝． 阅读教材什么是列举法 像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法叫做列举法 例1 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程 的所有实数根组成的集合. 解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. （2）设方程 的所有实数根组成的集合为B，那么 . 练习：习题1.1第2题 四、描述法 思考：（1）你能用自然语言描述集合吗 你能用列举法表示不等式的解集吗？ 思考（1）让学生体会“符号语言”转化“自然语言” 思考（2）列举法无法一一列举出来元素无限多，可以在数轴上用图形语言表达 不等式 的解是 ，因为满足 的实数有无数个，所以 的解集无法用列举法表示.但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数，且，把解集表示为， 探究1：整数分为奇数偶数两类，分类的标准是什么？ 初中如何用代数式书写奇数、偶数？ 整数集Z可以分为奇数集和偶数集.对于每一个如果它能表示为的形式，那么x除以2的余数为1，它是一个奇数；反之，如果x是一个奇数，那么x除以2的余数为1，它能表示为的形式.所以， 是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可以表示为 你能用这种方法表示偶数集合吗？ 共同特征 的元素x所组成的集合表示为一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有 这种表示集合的方法称为描述法. 探究2：讨论交流回答：有理数的定义？2是分数吗？用语言解释下列描述法表示集合的优点， 例如，实数集R中，有限小数和无限循环小数都具有 的形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为
其中， 就是所有有理数具有的共同特征. 显然，对于任何 ，都有 ，且 成立. 例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合： （1）方程 的所有实数根组成的集合A； （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B． 解：（1）设 ，则x是一个实数，且.因此，用描述法表示为 方程 有两个实数根／2， ，因此，用列举法表示为 （2）设 ，则x是一个整数，即 ，且 .因此，用描述法表示为 大于10且小于20的整数有11，12, 13,14,，15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为 12,13,14,15,16,17,18,19}. 练习：书后练习3 分别说出、 、的区别。元素的是分别是什么 小结：举例说明，用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点。 路径：直观--抽象 特殊--一般 旧知--新知 核心素养 ：数学抽象哈哈 逻辑推理 作业A：书后第6页3.4 作业B：书34页复习参考题呃1.2 作业C：书后第6页拓广探索：查找资料撰写100字的感悟 新课标提出了《教师备课专业化》，要想做出专业的教学设计，首先要做到“三围”，即围绕课标定学习目标，围绕学习目标定评估任务，围绕评估任务定教学过程。按照这三个“围绕制定的教学设计 ”，就是充满专业性和技术性的“学教评一致性”教学设计，以引领学生进入深度学习状态，为学生的深度学习提供有利的情景。刚开始尝试做细节问题还有待仔细推敲。 学生通过阅读能回答问题， 能用自然语言表示集合 学生能准确说出上述例子中的具体研究对象 学生能说出集合中元素有确定性 答出构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的 学生可以自述也可以准确书写并能辨析哪种表述正确 能自主阅读并能正确书写相应集合 学生自主书写并能互相交流改正错误 符号语言转化自然语言 学生能模仿奇数集合的表示方法表示偶数集合并能说出特征是被2整除 学生能通过合作交流，说出分数和整数统称为有理数 整数是分母为1的分数 学生能根据元素特点，选择适当的方法表示