第四章 整式的加减 数学活动---探索图形变化规律 教学设计（表格式） 人教版（2024）数学 七年级上册

《整式的加减》数学活动
-----探索图形变化规律
教学内容分析
1.教学内容：
(1)本节课主要通过生活中常见图形和具体情境问题的操作、演示，让学生探索其中的数量关系、变化规律，并能用代数式进行描述，让学生经历从一些具体情境中抽象出数学问题，发展数学抽象核心素养。
（2）用代数式表示实际问题中的数量关系，使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型．通过探索活动和现实生活中的问题，渗透发展数学建模核心素养
2.教材所处的地位及前后关联：
“探索图形规律”是在学生学习了《有理数》和《整式的加减》这两章的基础上，把图形和代数式有机结合在一起，是对这两章内容的深化和延伸，也为后续学习《一元一次方程》等代数知识做好铺垫。这部分的学法和题型也将贯穿整个初中数学。
学情分析
本届初一学生刚从小学升入初中，喜欢思考、质疑，但考虑问题不够全面，抽象思维能力能力有待提高，所以在学法的安排上，尽力遵循学生自主探索、合作交流，课堂上充分关注学生参与活动的状态，引导学生在探索与合作交流等活动过程中，形成自己对数学知识的理解和有效学习策略，让所有学生在开放的学习活动中有所探索，有所收获。
教学目标设置与教学重难点
1.教学目标：
(1)能结合实例让学生尝试从不同角度探究出图形变化所反映的数学规律，会用代数式表示其中的数量关系并利用整式的加减验证规律。
(2)让学生经历利用转化、类比等方法去探索，初步体会数形结合、从特殊到一般的数学思想，并在其探究过程中培养知识迁移的能力。
2.教学重难点：
重点：使学生能主动地去探索发现图形变化规律，用整式表示实际问题中的数量关系；
难点：合理利用转化、类比、数形结合、从特殊到一般等方法去探索、发现数学规律，利用整式和整式的加减运算准确表示出具体情境中的数量关系。
教学策略分析
以发现法为主，辅以启发式教学和情感教学，以开放式的课堂组织教学，以积极的评价、生动的语言激发学生学习兴趣，引导并鼓励学生主动的参与到学习活动中来，让学生成为学习的主体。
教学过程
教学过程
教学环节 教学活动 教学评价 备注
明确学习目标创设情境导入新课合作交流探索规律合作交流归纳提升合作交流知识应用 学习目标：1、能结合实例尝试从不同角度探究出图形变化所反映的数学规律，会用代数式表示其中的数量关系并利用整式的加减验证规律。2、利用转化、类比等方法去探索，初步体会数形结合、从特殊到一般的数学思想，并在其探究过程中培养知识迁移的能力。情境问题导入：海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的菱格纹图案： ( 黎锦文化.mp4 )（ ( 黎锦文化.mp4 )视频：黎锦文化） ( 黎锦文化.mp4 ) 问题：如图是黎锦上的图案（菱格纹），每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，（1）则第5个图中有________ 个菱形；（2）第n个图中有___________个菱形（用含n的代数式表示）．二、合作探究规律探索是数学中的一棵常青树，这类问题我们需要通过观察、比较、猜想、判断、推理、验证等系列探索活动来解决． 对于图形规律探索，我们需要根据一组相关图形的变化情况，从中总结出图形的变化所反映的规律。活动一：多视角探究图形规律（一题多解）如图所示，用火柴棍搭成的一些正方形。数一数，如果图形中含有1，2，3个正方形，分别需要多少根火柴 如果含有4个正方形呢 如果含有n个正方形呢 请完成以下填表。正方形个数1234…n火柴棍根数…让学生感受在图形的变化过程中火柴根数的变化，引导学生从不同视角观察，探索、总结出最后规律。方法一： 方法二：方法三：方法四：三、总结提升：经历活动一之后，引导学生概括“探索图形变化规律”的一般步骤：即时评价任务1：变式训练 如图所示，用火柴棍拼成一排三角形数一数，如果图形中含有2，3，4个正方形（1）分别需要多少根火柴 (2) 如果图形中含有n个三角形呢 活动二：多视角探究图形渐变规律（一题多解）如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？方法一: ; 方法二： 2(n+1)-1 ; 方法三： 2n+1 ; 四、运用新知，解决导入情境问题(即时评价任务2)（2020中考）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案（菱格纹），每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，（1）则第5个图中有_41_ 个菱形；（2）第n个图中有 个菱形（用含n的代数式表示）横向纵向不同视角观察，五、课堂小结： 六、达标检测：1、学案：基础达标作业（1）、（2）、（3）；2、课后实践：能力提升作业 设计一道以 2n+1为规律的图形规律探究题。 学生动手操作，相互交流，能在阅读观赏中提炼明晰出数学问题。学生动手操作，相互交流，能用不同方法总结探索出联体正方形图形变化规律，初步达成学习目标1.学生合作交流，能独立用语言概括探索图形变化规律的一般步骤；能初步体会探索图形变化规律的核心思想方法数形结合、从特殊到一般；会用所学知识完成评价任务1进一步达成学习目标1，初步达成学习目标2.会用所学知识从多个视角探究图形渐变规律，达成学习目标2会用所学知识解决导入情境问题。达成学习目标1，学习目标2.会用语言概括本节课核心知识；达成学习目标1；会用语言概括本节课核心数学思想方法；学习目标2.基础达标检测和能力提升作业促成学习目标达成 整体感知数学来源于社会生活，并为社会生活服务，为了解决课本开始提出的问题，这节课我们开始学习。
教学反思
本节课主要通过生活中的实例引入，通过对常见图形和具体问题的操作、演示、交流，让学生对数学信息进行处理，探索其中的数量关系，变化规律，并能用代数式来进行表述，让学生去经历运用数学的眼光和思维方式进行观察、分析、推理验证的体验过程，重点关注三个方面:教学内容生活化。从富有名族特色的黎锦中几何纹（菱格纹）入手，发挥情境素材的育人功能，增强学生名族自豪感，，然后到联体正方形和联体三角形图形变化规律的探索，直到最后呼应情境问题解决，整节课让学生体会到身边的数学无处不在，潜移默化的培养他们养成善于观察、勤于思考的数学学习习惯。教学方式多样化。整节课教学遵循有利于学生自主探索、动手实践、合作交流的原则，以发现法为主，辅以启发式教学和情感教学。让学生经历大量的活动，充分观察、操作、交流，大胆进行思维碰撞，发现问题、解决问题。3、组织形式生动化。本节课以开放式的课堂组织教学，从一开始的黎锦文化链接视频，然后各种图形的拆解观察，用生动的语言激发学生学习兴趣，调节学习兴趣。以积极的评价方式让学生主动参与到学习活动中来，成为学习的主体。总之，本节课的设计力求使学生的思维能力和创新能力得到提高，同时也让学生感受到：真真切切细观察，生活处处有数学！
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