《整式的加减 —— 去括号》教学设计
一、教材分析
本节课的教学内容去括号是中学数学代数部分的一个基础知识点,是以后化简代数式、分解因式、配方法等知识点当中的重要环节,对于初一学生来说接受该知识点存在一个思维上的转换过程,所以又是一个难点,所以不难看出,该知识点在初中数学教材中有特殊地位和重要作用。
二、学情分析
学生的数学基础参差不齐,所以,我采用分层教学,结合学生在前面已经学习了有理数的运算、单项式、多项式、整式、合并同类项,而且在小学就学习了乘法分配律并用其进行简便运算,已经积累了一定的学习经验,但是对于七年级的学生用字母表示数以及式的运算还不太熟悉,前面学生已经学习了“字母表示数”的问题,接下来要让学生理解字母可以像数一样进行计算,所以本节课类比数学习式,数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立,让学生通过类比学习充分体会“数式通性”,从而实现数到式的飞跃。
二、教学目标
能利用运算律探究去括号法则
会利用去括号法则将整式化简
了解类比的数学思想,培养观察、分析、归纳能力三、教学重难点
重点:去括号的法则及其运用难点:括号前面是负号的化简
四、教学用具
希沃白板、课本
五、教学过程
(Ⅰ)知识回顾
1、乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
用字母表示为: c(a+b)=ac+bc
设计意图:乘法分配律一边有括号一边没有括号,能够体现去括号的法则。
2、练习:(1)6×() (2)-6×()
(Ⅱ)创设情境,探究新知
A、引入:
青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h.列车在非冻土地段的行驶速度是120 km/h,根据已知数据求出列车行驶的路程.
解: 在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要 u 小时,那么它通过非冻土地段的时间为(u -0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100u 千米,非冻土地段的路程为120( u -0.5)千米, 因此,这段铁路全长为 100u +120(u -0.5)千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差100u -120( u-0.5)千米 ②
上面的式子①、②都带有括号,类比数的运算,它们应如何化简?
答:利用分配律,可以去括号,再合并同类项,得
100u +120(u -0.5)= 100u +120u -60 =220u - 60
100u -120( u-0.5)=100u -120u +60=-20u +60
上面两式中去括号部分变形分别为
+120(u-0.5)=+120u -60 ③
-120(u-0.5)=-120u +60 ④
追问:比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?归纳:
1、如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
2、如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
B、交流讨论:
比较 +(x-3)与 -(x-3)的区别?
答:+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)。
利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得
+(x-3)= x-3,
-(x+3)= -x-3
这也符合刚才发现的去括号规律。我们可以利用去括号规律进行整式化简。
师生活动:教师引导学生分组讨论,类比数的运算,利用分配律,学生练习、交流后,教师鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,教师补充归纳。
设计意图:利用前面学过的知识,让学生观察去括号后符号的变化,学生容易接受,同时能够运用法则来去括号。
C、判断对错:
3(x+8)=3x+8
-3(x-8)=-3x-24
4(-3-2x)=-12+8x
-2(6-x)=-12+2x
D、范例学习:
例1:化简下列各式:
(1)8a+2b+(5a-b);
解:8a+2b+(5a-b)
=8a+2b+5a-b
=13a+b
(2)(5a-3b)-3(a2-2b).
解:(5a-3b)-3(a2-2b)
=(5a-3b)-(3a2-6b)
= 5a-3b-3a2+6b
= -3a2+5a+3b
设计意图:及时给予分层强化训练,强调重点,纠正错误点,紧扣关键点。
例2: 两船从同一港口出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.
问: (1)2小时后两船相距多远
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米
解:顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
(1) 2小时后两船相距(单位:km)
2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.
(2) 2小时后甲船比乙船多航行(单位:km)
2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.
答:2小时后两船相距200千米;2小时后甲船比乙船多航行4a千米。
师生活动:教师展示例2,学生思考、小组交流,寻求解答思路
六、学以致用:
课本67页练习
1、化简:
(1)12(x-0.5)
(2)-5a+(3a-2)-(3a -7)
2、飞机的无风航速为 a km/h,风速为 20 km/h.飞机顺风飞行 4 h 的路程是多少?飞机逆风飞行 3 h 的路程是多少?两个路程相差多少?
师生活动:学生独立完成,教师关注部分学生解题情况。
七、归纳小结:
1、去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”;
2、如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
3、如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
设计意图:回顾本节课的主要内容,提高知识归纳的能力,同时帮助课堂上没有完全集中注意听课的同学了解本节课的内容。