上海理工大学附属中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题（答案不全）

上理工附中2015学年第二学期高一数学期中考试
2016.04
一、填空题：（每题3分，共36分）
1．函数的定义域是_______________；
2．已知，则_______________；
3．已知的反函数为，若图像过点则_______________；
4．已知，， 则_______________；
5．，，且，则_______________；
6．函数在上最大值比最小值大1，则_______________；
7．，，则_______________；
8．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），
则_______________；
9．方程的解为_______________；
10．若、是方程两根，则的值为_______________；
11．在下列命题中，真命题是_______________（写出所有真命题的序号）
（1）互为反函数的两个函数的单调性相同；
（2）图像与的图像关于原点对称；
（3）奇函数必有反函数；
12．在中，内角、、所对边的边长分别为、、，若， ，则角＝_______________；
二、选择题： （每题3分，共12分）
13．“是第二象限角”是“是钝角”的 （ ）
（A）充分非必要条件　　（B）必要非充分条件
（C）充要条件　　　　　（D）既不充分也不必要条件
14．在中，“”是“”的 （ ）
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
15．是第三象限角，且，则是 （ ）
（A）第一象限角 （B）第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角
16．设锐角的三内角、、所对边的边长分别为、、，且，, 则的取值范围是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
三、解答题：
17．（本题满分10分）
已知：，，求．
18．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
设函数，
（1）求反函数； （2）解不等式．
19．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
把水放在温度为℃的空气中冷却，若水原来的温度是℃，分钟后物体温度℃可由公式求得，其中，是由不同盛水的容器所确定的正常量．
（1）若室温为20℃，往某容器中倒入98℃的热水，一小时后测得水温为71.2℃，求的值；（精确到0.001）
（2）若一保温杯的，往该保温杯中倒入100℃的开水，经过2.5小时测得水温为40℃，求此时的室内温度（假设室内恒温，精确到0.1℃）．
20．（本题满分10分）
若函数的图像过点，及，求．
21．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知、、是中、、的对边，,，，
（1）求；（2）求的值．
21.【解】（1）在中，由余弦定理得，…………2分
…………2分
即，，解得…………2分
（2）由得为钝角，所以…………2分
在中， 由正弦定理，得
则…………2分
由于为锐角，则……2分
所以……2分