.着每的，肯生须认真陆出
高三数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4,本试卷主要考试内容：高考全部内容。
国
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
如
1.已知x=一2-2i,则1x|=
A.0
B.2
C.4
D.2√2
部
2.已知集合A={x|z2-4x十3=0}，B={x|(x-2)2=a},若A二B,则a=
救
A.-1
B.0
C.1
D.2
长
3.已知函数f(x)=sinx,则函数g(x)=f(x-1)十1的最大值为
A.0
B.1
C.2
D.-1
区
4,函数f(x)=2x3十lnx一x十1的图象在点(1，f(1)处的切线方程为
A.y=6x-4
B.y=-6x-4
批
C.y=6x+4
D.y=-6x十4
布
5已知0Ca
5·cosB—x)—2兰，则sin2B—
諒
A号
B安
c器
D-赞
6.铜钱，古代铜质辅币，指秦汉以后的各类方孔圆钱，其形状如图所示.若图中正方形ABCD的
边长为2，圆O的半径为3，正方形ABCD的中心与圆O的圆心亚合，动点P在圆O上，则
PA·PB的最小值为
A.1
B.3
C.2
D.4
著
7.一个圆锥的母线长为6，母线与底面所成角的余弦值为号，则该圆锥外接球的表面积为
B.54x
2
c
D.243V2x
8
【高三数学第1页（共4页）】
8.如图，第1个图案中的小正方形和小长方形共有5个，第2个图案中的小正方形和小长方形
共有13个.根据图案的规律，第10个图案中的小正方形和小长方形共有
A.162个
B.221个
C.163个
D.222个
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9,已知一组数据为x1x2,x3,另一组数据为x1',x2',x3',则下列结论正确的是
A若这2组数据的平均数、中位数、极差均相等，则这2组数据的方差也一定相等
合
B.若这2组数据的平均数、中位数、极差均相等，则这2组数据的方差不一定相等
C,若这2组数据的平均数、方差，极差均相等，则这2组数据的中位数也一定相啐
D.若这2组数据的平均数、方差、极差均相等，则这2组数据的中位数不一定相等
10.已知定义在R上的函数f(x)不是奇函数，且3x∈R,f(一x)=一∫(x),则
Af(0)兰0
B.3x∈R,f(-x)≠-f(x)
Cf(x)的解析式可以是(x)=一|x|十1
Dfx)的解析式可以是fx)=厂r+2,x≥0.
{x,x<0
11.玫瑰曲线，指在平面内围绕某一中心点平均分布整数个正弦花瓣的曲线。三叶玫现曲线C:
3x2y一y3=(x2+y2)2如图所示，则下列结论正确的是
A.直线y=x与C只有2个公共点
B若点P(x0yo)在C上，且x>0,y>0.则<3
C.圆x2+y2=1与C有6个公共点
的
D.C上的点到原点的距离的最大值为1
则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12,安排6名志愿者完成A.B,C三项工作，每名志愿者只参与其中的一项工作，A工作安排
1名志愿者完成，B工作安排2名志愿者完成，C工作安排3名志愿者完成，则不同的安排方
法共有▲种、
B已知双曲线C,号-=1(a>0.6>0)的藏近线与范物线y=x2+1相切，则双曲线C的
离心率为▲
14.已知函数f(x)=-e:sinx十子的零点分别是za…,x,(n∈N+),函数g(x)
=|sina:l,则g(x1)十g(x2)十十g(xn）=▲
【高三数学第2页（共4页）】高三数学考试参考答案
1.D|x|=√(-2)2+(-2)2=2√2.
2.CA={xx2一4x十3=0}={1,3}，B中最多只有2个元素.又因为A二B,所以A=B,所
以a=(1-2)2=1.
3.Cf(x)的最大值为1，则g(x)的最大值为2.
4A了1)=2，因为f)=6+士-1.所以了1)=6，所求的切线方程为y-2=6(x
1),即y=6x-4.
5.C因为0因为aa+9=5osg--5
=25,所以sim(a+8》=2
,sin(B-a)25
25·
sin 23=sin[(a+8)+(B-a)]=sin(a++3)cos(B-a)+cos(a+3)sin(B-a)
25×1+5×
25
51
2525
6.B取AB的中点E,连接PE(图略)，则PA·P=(P它+EA)·(P它+EB)=P它.PE+
PE.EB+EA.PE+EA EB=PE2-EA2=PE2-1.
PE1m=2,所以(PA·PB)m=22-1=3.
7.C由题意可得，圆锥底面圆的直径为4，圆锥外接球的大圆为圆锥轴截面的外接圆，由正弦
定理知圆维轴截面的外接圆半径（即球的半径）为°？。所以该圆维外接球的表面积为4标×
)-2
8.B由题意，各图中所含小正方形和小长方形的总个数分别为
1+4,
1+4+4×2,
1+4+4×2+4×3,
归纳可得，第n个图案中的小正方形和小长方形的总个数为1十4十4×2十4×3十…十4n=1
十4×1士”)m=2m2十2m十1，故第10个图案中的小正方形和小长方形共有21个.
2
9.AD不妨设x1≤x2≤x,x1'≤x2'≤xg'.因为这2组数据的中位数相同，所以x2=x2'.因
为这2组数据的平均数相同，所以x1十x3一x1'十x3'①.因为这2组数据的极差相同，所以
x3一x1=x3'一x1'②.由①②可得x1=x1',x3=x',所以这2组数据相同，这2组数据的方
【高三数学·参考答案第1页（共6页）】
差也一定相等，A正确.若这2组数据分别为1,2,6和0,4,5，则这2组数据的平均数、方差、
极差均相等，中位数不相等，D正确，
10.BCDf(0)不一定为0，A错误.因为f(x)不是奇函数，所以3x∈R,f(一x)≠一f(x),B
正确.f(x)=一x|十1不是奇函数，且f(一1)=一f(1),符合题意，C正确.f(x)=
-x2十2，x≥0，
不是奇函数，且f(-1)=一f(1),符合题意，D正确.
x,x<0
1
11.ABD联立
3x2y-y3=(x2+y2)2,
x=0,
21
解得
或
所以直线y=x与C只有2个
y=x,
y=0
1
y=2
公共点，A正确.
因为点P(xo,ya)在C上，且xo>0,yo>0,所以3x6yo一y8=
ty
(x名十y)2>0,即心<3，B正确
3x2y-y8=(x2+y2)2
联立
化简得4y3-3y+1=4(y+1)(y
x2+y2=1,
-2)=0,解得y=-1或y=若y=-1,则x=0,若y=
号则x一士所以圆+y=1与C有3个公共点，如图所示，所以C上的点到原点的
距离的最大值即C与圆x2十y2=1的交点到原点的距离的最大值，最大值为1，C错误，D
正确.
12.60首先从6名志愿者中选1名去完成A工作，方法数为C;然后从其余5名志愿者中选
2名去完成B工作，方法数为C;最后剩下的3名志愿者去完成C工作.故不同的安排方法
共有C·C号=6×10=60种.
=x2+1,
185不妨取双曲线C的一条新近线y-名，联立
得x2一
2x+1=0,△=
(2)-4=0即=4，所以e√层-√
a2十b
a21
a-5.
14.2令f(x)=x(x2-元x·sinx+)=0.显然x=0是f(x)的-个零点.
当x0时，令-r…snx+-0,则r2+
4
4=x·sinx,即sinx=
因为-1m1,所以<1.即2+于【高三数学·参考答案第2页（共6页）】