保密★启用前【考试时间：2025 年 1 月 14 日 9：45-11：45】
高中 2024 级第一学期末教学质量测试
数 学
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）
组成，共 4 页；答题卡共 6 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，同时
用 2B 铅笔将考号准确填涂在“准考证号”栏目内。
2. 选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干
净后再选涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题
区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
3. 考试结束后将答题卡收回。
第 I 卷（选择题，共 58 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1. 已知集合 A={x |x>0}，B={x |x2<1}，则 A∩B=
A. (-1,1) B. (-∞,1)
C. (-∞,-1)∪(0,1) D. [0,1)
2. 下列命题为真命题的是
A. 若 a>b，则 ac2>bc2 B. 若 a2>b2，则 aC. 若 a>b>0，则 a2>b2 D. 若 a3. 设 p： 1-x有意义，q：x<3，则 p 是 q 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 下列函数，满足“对任意 x1，x2∈(0,1)，且 x1≠x2，都有(x1-x2)[ f(x1)- f(x2)]<0”的是
A. y=tan x B. y=cosx+1
C. y=log2x D. y=e
x
5. 函数 f(x)=x2+ln|x|的大致图象为
y y y y
x x x x
A B C D
高一数学试题卷 第 1 页，共 4 页
1
x(x+4)，x≥2 π
6. 设函数 f(x)= 则 f( f(- ))= 1 3
2cosx，x＜ ，2
9
A. -1 B. 1 C. D. 5
4
7. 将甲桶中的 10L 溶液缓慢注入空桶乙中，经过 t min 后甲桶中剩余的溶液量符合指数衰减
曲线 h( t) = 10e k t . 假设经过 10 min 甲桶和乙桶中的溶液量一样，则乙桶中的溶液达到 8L
共需要注入的时间约为(参考数据：lg2≈0.3)
A. 3.3 min B. 13.2 min
C. 23.3 min D. 32 min
2m-1
8. 已知函数 f(x)=|2 x-1|+ x -m-1 有三个不同的零点，则实数 m 的取值范围为 |2 -1|
1 1
A. (-∞, ) B. ( ,1)
2 2
C. (1,+∞) D. [1,+∞)
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
b
9. 若 x∈R，函数 f(x)=ax2-2x+ 的值域是[0,+∞)，且 m≠n，则下列结论中正确的是
4
A. a＞0 B. ab=4
1 1 1
C. 若 f(m)=f(n)，则 m+n= D. 2 ≤ a a +b2 8
10. 若函数 f(x)是定义在 R上的奇函数，f(x)= f(2-x)，当 0＜x≤1 时，f(x)=x2-x，则
A. f(2)=0 B. 函数 f(x)图象关于直线 x=2 对称
C. 函数 f(x)图象关于点(2,0)中心对称 D. 当-1≤x≤0 时，f(x)=-x2+x
e+ex
11. 已知函数 f(x)=sin x+ln (e 为自然对数的底数)，则
1-x
A. 函数 f(x)的定义域为(-1,1) B. 函数 f(x)是增函数
C. 函数 f(x)是奇函数 D. 若 f(4 x-2 x + 1 )<1，则 x<1
高一数学试题卷 第 2 页，共 4 页
第Ⅱ卷（非选择题，共 92 分）
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。将答案填写在答题卡的横线上。
ln(1-x)
12. 函数 f(x)= 的定义域为 .
x
13. 若一个扇形的圆心角为 2 rad，弧长为 4 cm，则该扇形的面积为 cm2.
14. 已知函数 f(x)=| log2 x |，当 0＜a＜b 时，f(a)= f(b)，且函数 f(x)在[a 2， b]上的最大值
b2
与最小值之差为 2，则 的值为 .
a
四、解答题：共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. （13 分）
已知角 θ 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边经过点 P(-3，4).
（1）求 sin θ, cos θ, tan θ；
π
（2）求 f(θ)=[2cos( -θ)-cos(π+θ)]·tan θ 的值.
2
16. （15 分）
已知关于 x 的不等式 x2-ax+2<8 的解集为{x|-3（1）求 a，b 的值；
（2）若函数 f(x)=x2-ax+2，当 x∈[m-2，m]，m∈R 时，求函数 f(x)的最小值（ 用 m
表示）.
17. （15 分）
某工厂生产 A，B 两种产品，A 产品的利润 u(x)（ 单位：万元）与投入金额 x（ 单位：万
元）的关系式为 u(x)=mx+log2 x+1（ x≥0）；B 产品的利润 v(x)（ 单位：万元）与投入金额
x（单位：万元）的关系式为 v(x)=2x-log2 (64-x )+n (0≤ x<64)．已知投入 3 万元生产 A
产品可获利润为 7 万元，投入 32 万元生产 B 产品可获利润为 65 万元.
（1）求实数 m，n 的值；
（2）该企业现有 47 万元资金全部投入 A，B 两种产品中，探究：怎样分配资金，才能
使企业获得最大利润？并求出最大利润.
高一数学试题卷 第 3 页，共 4 页
18. （17 分）
π 1
函数 f(x)=2sin(ωx+φ) (ω＞0, - ＜ φ＜ 0)的最小正周期为 π，且 cos4φ-sin4φ= .
2 2
（1）求函数 f(x)的解析式；
π π
（2）求函数 f(x)在 x∈[- ， ]上的单调递减区间；
2 2
π π
（3）若函数 y=[ f(x )]2-(m+2) f(x )+2m 在 x∈[- ， ]有三个不同的零点从小到大依次
2 3
为 x1, x2, x3，求实数 m 的取值范围及 tan(x1+x2+2x3)的值.
19. （17 分）
固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691 年，莱布尼兹等得
出了“悬链线”的一般方程，最特别的悬链线是双曲余弦函数 g(x)．类似的有双曲正弦函数
f(x )
f(x)，我们也可以定义双曲正切函数 F(x)= ．已知函数 f(x)和 g(x)具有如下性质：①
g(x)
定义域都为 R，且 f(x)是增函数；② f(x)是奇函数，g(x)是偶函数；③ f(x)+g(x)=e x．（常
数 e 是自然对数的底数，e≈2.71828．．．）
（1）求双曲正弦函数 f(x)和双曲余弦函数 g(x)的解析式；
（2）求证：g(2x)=[g(x )]2+[ f(x)]2；
k k
（3）函数 F(x)在区间[m，n](me2m e2n
高一数学试题卷 第 4 页，共 4 页高中2024级第一学期末教学质量测试
数学参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．D 7．C 8．B
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。
9．ABD 10．AC 11．ABD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12．( ∞，0)∪(0，1) 13．4 14．8
四、解答题：本大题共5小题，共77分。
15．解：（1）∵角θ的终边经过点P( 3，4)，
∴． 2分
∴sinθ=，cosθ=，tanθ=． 8分
（2）
11分
． 13分
16．解：（1）∵关于x的不等式的解集为，
∴-3，b是方程的两根． 2分
由根与系数的关系，得 解得 6分
（2）由（1）知，∴函数的对称轴为，
当时，函数在，上递减，
则， 9分
当时，函数在上递减，在上递增，
∴， 12分
当时，函数在上递增，
∴． 14分
综上， 15分
17．解：（1）∵，，
∴，
解得m=2． 3分
∵(0≤x<64)，，
∴，
解得n=6． 6分
（2）设A生产线投入x万元，则B生产线投入47 x万元，企业获得利润为t(x)．
由（1），得，
，
∴， 8分
整理，得，
变形得，，
即． 10分
∵，当且仅当x=15时等号成立． 12分
∴．
∴，
当且仅当x=15时等号成立． 14分
∴当A生产线投资15万元，B生产线投资32万元时，企业获得利润最大，利润的最大值为97万元． 15分
18．解：（1）∵函数f(x)的最小正周期为π，，
∴，∴． 2分
∵，
，
∴．又，
∴，． 5分
∴f(x)=2sin(2x)． 6分
（2）令，，则. 7分
∵，∴函数y=2sinz的单调递减区间是，，
∴，，
解得，． 11分
∴函数f(x)在上的单调递减区间是，. 12分
（3）∵[f(x)]2-(m+2)x+2m=(f(x)-2)(f(x)-m)=0，
∴f(x)=2或f(x)=m．
∴， 13分
∵ ，∴，
∴，
∴有两个不同的解，，
∴，
此时，
∴，
∴． 17分
19．解：（1）∵函数f(x)为R上的奇函数，g(x)为R上的偶函数，且，
∴ 3分
即
解得，．
∵函数，均为R上的增函数，
∴函数f(x)为R上的增函数，合乎题意. 5分
（2）∵
． 7分
∴． 8分
（3）∵m∴．
又，则，∴k<0． 9分
由（1）知，函数为上的单调增函数． 10分
∵函数F(x)在区间上的值域是，
∴ 即 13分
∴关于x的方程有两个互异实根． 15分
令，∴方程 有两个互异正根．
∴ 解得． 17分
数学试题答案第2页（共4页）请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
高中 2024 级第一学期末教学质量测试
15. （13 分） 16. （15 分）
数学答题卡
姓名
贴条形码区
（监考员贴）
准考证号
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，同时用 2B 铅笔将考号准确
注 填涂在“准考证号”栏目内。
意 2. 选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题
事 卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
项 3. 保持卡面清洁，不要折叠，不要损坏；选择题修改时用橡皮擦擦干净，不留痕迹。其他试题修改禁用涂
改液和不干胶条。
第 I 卷（58 分，请用 2B 铅笔填涂）
1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D
2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D
3 A B C D 7 A B C D 11 A B C D
4 A B C D 8 A B C D 12 A B C D
第 II 卷（92 分，请用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写）
三、填空题
12.
13.
14.
请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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17. （15 分） 18. （17 分） 19. （17 分）
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