【2025春新教材】人教版七年级下册数学8.3 实数及其简单运算（第2课时 实数的性质及运算） 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
8.3 实数及其简单运算
第2课时 实数的性质及运算
第8章 实数
人教版(新教材)数学七年级下册
目录
CONTENT
情景引入
1
合作探究
2
典例分析
3
巩固练习
4
归纳总结
5
感受中考
6
小结梳理
7
布置作业
8
学习目标
1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；
一
2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.
二
复习导入
相反数 绝对值 倒数
完成下面表格
不存在
新知讲解
问：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
新知讲解
(1)是一个实数，它的相反数为_________;
(3)如果，那么它的倒数为________.
(2)是一个实数，它的绝对值为_________________；
新知运用
1.填空
(1)的相反数是______,绝对值_______,倒数______;
(2)的相反数是______,绝对值_______,倒数_______;
(3)的相反数是_____,绝对值_______,倒数_______;
(4)的相反数是_____,绝对值_______,倒数_______.
新知运用
2.下列各组数中相等的一组是_______,互为相反数的一组是_______,互为倒数的一组是_______.
A.与 B.和
C.与 D.与
B
A
D
典例讲解
例1(1)分别写出的相反数和绝对值；
(2)指出分别是什么数的相反数；
解(1)∵
∴的相反数是和绝对值是
(2)∵，
∴ 分别是， 的相反数
典例讲解
例1(3)求的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.
解(3)∵
∴
(4)∵，
∴是或
典例讲解
例2.计算
(1) (2)
解(1)
=(加法结合律)
=
(2)
=(分配律)
=
典例讲解
例2.计算
(3) (4)
解(3)原式
(4)原式
典例讲解
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为 0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算.任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用
典例讲解
有理数
有理数
有理数
( )
结论：
有理数范围内的加、减、乘、除和乘方的结果都是有理数
典例讲解
无理数
无理数
无理数/有理数
结论：
无理数范围内的加、减、乘、除的结果是有理数或者无理数
聪明的你写出两个无理数，使这两个无理数的和为无理数，积为有理数，这两个数可以是____________。
典例讲解
无理数
无理数
无理数/有理数
结论：
无理数范围内的加、减、乘、除的结果是有理数或者无理数
聪明的你写出两个无理数，使这两个无理数的和为无理数，积为有理数，这两个数可以是____________。
典例讲解
有理数
无理数
无理数
结论：
无理数与有理数加、减结果是无理数
无理数与有理数乘、除结果是无理数或者有理数
有理数
无理数
无理数/有理数
典例讲解
例3 计算（结果保留小数点后两位）
(1)； (2)
解(1)
(2)
在近似计算时、计算过程中有时也使用“去尾法”、即用近似有限小数去代替无理数时，直接舍去要保留数位的下一位数字，最后对计算结果四舍五入。
针对训练
1.计算下列各式的值.
(1) (2)
(3) (4)
解(1)原式==
(2)原式==-
(3)原式
(4)原式
针对训练
2.计算下列各式的值.
(1)
(2)
(3)
(4)
解(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
变式训练
1.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为。
(1).求m的值；
(2).求的值．
解(1)根据题意可得：
(2)∵ ∴
∴
变式训练
2.数轴上表示1，的点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C表示的数为.
(1)写出实数的值；
(2)求的值．
解(1) ∵ AB=
(2)∵
∴
拓展探究
1.设都是有理数，且满足求的值
解由题意可得：
∴
分析：有理数与有理数加减乘除乘方的结果都是有理数，有理数与无理数加减结果为无理数，除0以外有理数与无理数的乘除结果为无理数，所以易得
当堂检测
1.下列实数中，其相反数比本身大的是( )
A. B. C. D.
2.的相反数是_____,绝对值是_____,倒数是______
3.绝对值等于的数是_____，的平方是_____,
的平方是____．
4.;
5.______________
A
当堂检测
6.计算下列各式
(1)
(2)
(3)
(4)(结果精确到0.01)
解(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
当堂检测
7.如图，已知数轴上的A,B,C三点分别表示实数a,b,c
(1)化简
解(1)由数轴可知:
原式
=
当堂检测
7.如图，已知数轴上的A,B,C三点分别表示实数a,b,c
(2)若，，且满足与互为相反数，是绝对值最小的负整数，互为倒数，试求的值
解(2)由题意可知:
∴
∴
当堂检测
7.如图，已知数轴上的A,B,C三点分别表示实数a,b,c
(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D,其表示的整数为d，且满足D到点A，C的距离之和为10，并求出d的值。
解(3)当点D在C的左侧时，，解得
当点D在A,C之间时，,此时不成立
当点D在A的右侧时，解得
综上所述：或
小结梳理
实数
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样
实数的运算
实数的运算
用计算器计算
布置作业
作业：P56第1，2，3题
谢谢观看
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