8.6.1 三角形内角和定理（学案含答案）

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第八章 平行线的有关证明
6 三角形内角和定理
第1课时 三角形内角和定理
知识梳理
1.三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于___________.
2.三角形内角和定理的证明方法举例
如图①,已知△ABC,求证:∠A +∠B +∠C=180°.
证明:如图②,过点 A 作 DE∥BC,则∠1=_________,∠2=__________.
∵∠1+∠BAC+∠2=180°,∴∠BAC+∠B+∠C=180°.
当堂达标
1.把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点 E 恰好落在CB 的延长线上，FE⊥CE,则∠ADE 的大小为( )
A.165° B.155° C.145° D.135°
2.如果一个三角形三个内角度数的比为2：8：5，那么这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
3.如图，C 岛在A 岛的北偏东 50°方向，且在B 岛的北偏西40°方向,则从 C 岛看A,B 两岛的视角∠C 等于____________.
4.如图,△ABC中,∠B 和∠C 的平分线交于点O,若∠A=70°,则∠BOC=___________度.
第4题图 第5题图
5.一副三角板按如图所示放置，点A 在DE 上，点 F 在 BC 上,若∠EAB=25°,则∠DFC=_____________.
6.如图,直线m∥n,Rt△ABC与两平行直线 m，n分别相交于E,D,F,G四点，延长AC 交直线n于点K.若∠DKG=37°,点 P 是线段EG 上一动点,则∠PDK+∠DPK - ∠PKG =______________.
7.如图,AD 是△ABC 的高,BE 平分∠ABC 交AD 于点 E,若∠C=62°,∠BED =66°,求∠BAC的度数.
参考答案
知识梳理
1.180° 2.∠B ∠C
当堂达标
1. A 2. C 3. 90° 4. 125 5. 110° 6.143°
7.解:因为AD是△ABC 的高,所以∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△BDE 中, =24°.
因为BE平分∠ABC 交AD于点E,所以∠ABE=∠DBE=24°,
所以 .
在△ABC中，所以∠BAC=180°.
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