10.1.1 全等三角形的判定（学案含答案）

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第十章 三角形的有关证明
1 全等三角形
第1课时 全等三角形的判定
知识梳理
全等三角形的判定
(1)基本事实：
①_______________________________________的两个三角形全等.(SAS)
②_______________________________________的两个三角形全等.(ASA)
③_______________________________________的两个三角形全等.(SSS)
(2)定理：________________________________的两个三角形全等.(AAS)
当堂达标
1.一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是( )
A. ASA B. AAS C. SAS D. SSS
第1题图 第2题图
2.如图,AB =BD,BC=BE,要使 △DBC，添加的条件可以是( )
A.∠A=∠D B.∠C=∠E C.∠D=∠E
3.如图，已知要直接利用“AAS”判定∠，应添加的条件是___________________.
第3题图 第4题图
4.如图，在 和 中,点 C 在边 BD上,AC交BE 于点F.若 请添加一个条件：____________________，使
5.如图,在△ABC 中,∠B=50°,∠C=20°,过点 A 作AE⊥BC,垂足为 E,延长EA 至点D,使AD=AC,在边AC 上截取AF=AB,连接DF.求证:DF=CB.
6.如图,在四边形ABCD 中,AC与BD 相交于点F,E为AC上一点,且AD=AB,ED=EB.
(1)求证:△AED≌△AEB.
(2)求证:△EBF≌△EDF.
参考答案
知识梳理
(1)①两边及其夹角分别相等 ②两角及其夹边分别相等 ③三边分别相等
(2)两角分别相等且其中一组等角的对边相等
当堂达标
1. A 2. D 3.∠B=∠D 4.示例:BC=DE
5.证明:∵在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°,∴∠CAB=180°-∠B-∠C=110°.
∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°,∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°,∴∠DAF=∠CAB.
在 △DAF 和 △CAB 中,∵ ∴△DAF≌△CAB(SAS),∴DF=CB.
6. 证明:(1) 在 △AED 和△AEB 中, ∴△AED≌△AEB(SSS).
(2)∵△AED≌△AEB,∴∠AED=∠AEB,∴∠DEF=∠BEF.
在△EBF 和△EDF中，∵(SAS).
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