10.2.1 等腰三角形的性质与判定（学案含答案）

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第十章 三角形的有关证明
2 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质与判定
知识梳理
1.等腰三角形的性质
(1)定理：等腰三角形的两个底角相等.简单叙述为:_________________.
(2)定理：等腰三角形顶角的平分线、_________、__________互相重合.
2.等腰三角形的判定
定理：有________个角相等的三角形是等腰三角形.简单叙述为：等角对________.
当堂达标
1.若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为( )
A.92° B.88° C.44° D.88°或44°
2.四边形 ABCD 的边长如图所示，对角线 AC 的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC 为等腰三角形时，对角线 AC 的长为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第2题图 第3题图
3.如图,AB∥CD,点 E 在BC 上,DE=EC.若∠B=35°,则∠BED=( )
A. 70° B. 45° C. 110° D. 140°
4. 如图,在△ABC 中,AB = AC,CD 平分∠ACB 交AB 于点D,AE∥DC 交BC 的延长线于点E,已知∠BAC=32°,则∠E 的度数为( )
A. 48° B. 42° C. 37° D. 32°
第4题图 第5题图
5.如图，在 中， 则 的大小为( )
6.如图，在 中， 于点D,BF 平分 交AD 于点E,交AC于点 F.求证：
7. 如图, BD,CE 分别是 的平分线， 于点 M, CE 于点N,连接 NM.求证:△AMN 是等腰三角形.
参考答案
知识梳理
1.(1)等边对等角 (2)底边上的中线 底边上的高
2.两 等边
当堂达标
1. A 2. B 3. A 4. C 5. C
6.证明:∵ BF 平分∠ABC,∴∠ABF = ∠CBF.
∵∠BAC=90°,AD⊥BC,∴∠ABF +∠AFB =∠CBF+∠BED=90°,∴∠AFB=∠BED.
∵∠AEF=∠BED,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF.
7.证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵BD,CE 分别平分∠ABC,∠ACB.∴∠ABD=∠ACE.
∵AM⊥BD. AN⊥CE,∴∠AMB=∠ANC=90°.
在△AMB和△ANC 中.∵，∴△AMB ≌△ANC(AAS),
∴AM=AN,∴△AMN 是等腰三角形.
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