10.2.2 等腰三角形性质与判定的综合应用（学案含答案）

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第十章 三角形的有关证明
2 等腰三角形
第2课时 等腰三角形性质与判定的综合应用
知识梳理
与等腰三角形有关的结论
(1)等腰三角形两底角的平分线__________________.
(2)等腰三角形两条腰上的中线__________________.
(3)等腰三角形两条腰上的高________________.
(4)等腰三角形底边的中点到两腰的距离________________.
当堂达标
1.如图所示，上午8 时，一艘船从 A 处出发以15 海里/时的速度向正北航行，上午10时到达B处,从A,B 两点望灯塔C,测得∠NAC=42°, ∠NBC=84°,则B 处到灯塔C的距离为( )
A.15 海里 B.20海里 C.30海里 D.48海里
第1题图 第2题图
2.如图,在△ABC 中,过顶点 A 的直线DE∥BC,∠ABC,∠ACB 的平分线分别交 DE 于点E,D.若AC=3,AB=4,则 DE 的长为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
3.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E 两点分别在AC,BC上,BD 是∠ABC 的平分线,DE∥AB.若BE=5cm,CE=3cm,则△CDE 的周长是( )
A.15 cm B. 13 cm C.11 cm D.9 cm
4.如图,在△ABD 中,BA=BD,在BD 的延长线上取点 E,C,作△AEC,使 EA=EC.若 ∠BAE=90°,∠B=45°,则∠DAC 的度数为____________.
5.如图,已知在△ABC 中,AD 是△ABC 的外角平分线,交 BC 的延长线于点 D,CF∥AD.若AC=3cm,则AF=__________.
6.如图,在△ABC 中,∠A=∠B,点 D,E 分别在AB,AC 上,DE∥BC,∠ACB 的平分线交DE 于点F,BC=5,AE=3.求 DF 的长.
7.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD 交AD 的延长线于点M.求证:
参考答案
知识梳理
(1)相等 (2)相等 (3)相等 (4)相等
当堂达标
1. C 2. B 3. B 4. 45° 5. 3cm
6.解:∵∠A =∠B,∴AC=BC =5.
∵DE∥BC.∴∠EFC=∠FCB.
∵CF平分∠ACB.∴∠ACF=∠BCF.∴∠EFC=∠ECF,∴EF=CE=AC-AE=2.
∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE=∠A,∴DE=AE=3.∴DF=1.
7.证明:如图所示.延长AM到点E.使 ME=AM.连接CE,则AE=2AM.
∵CM⊥AE,∴AC=CE,∴∠E=∠CAD.
∵AD 平分∠BAC,∴∠CAD=∠DAB,∴∠E=∠DAB,∴AB∥EC,∴∠B=∠ECD.
∵AB=AD,∴∠B=∠ADB.
∵∠ADB=∠EDC,∴∠ECD=∠EDC,∴EC=ED,∴ED=AC,
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