10.2.3 等边三角形（学案含答案）

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第十章 三角形的有关证明
2 等腰三角形
第3课时 等边三角形
知识梳理
1.等边三角形的性质和判定
(1)等边三角形的性质
等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于__________.
(2)等边三角形的判定定理：
①有________________的等腰三角形是等边三角形.
②_____________的三角形是等边三角形.
2.直角三角形的性质定理
在直角三角形中，如果________________，那么它所对的直角边等于__________.
当堂达标
1.如图, 是等边三角形，点D 在 AC 边上，则 的度数为( )
B. 60°
第1题图 第2题图
2.如图, 是等边三角形，两个锐角都是的三角尺的一条直角边在 BC 上，则. 的度数为( )
A. 60°
3.等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
4.如图，BD 是等边. 的边AC上的高，以点 D 为圆心，DB 长为半径作弧交BC的延长线于点E，则
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
5.将含 30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α=60°，点 B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段 AB 的长为_____________ cm.
第5题图 第6题图
6.如图,在△ABC 中, 等边△BEF 的顶点 F 在 BC 上,边 EF 交AD于点 P,若 BE =10,BC=14,则 PE 的长为___________.
7.如图,△ABC 是等边三角形,D 为AC 上任一点,∠ABD = ∠ACE, BD = CE, 求证:△ADE 是等边三角形.
8.如图,△ABC 是等边三角形,点 D 在BC 上,△ADE 是等腰三角形,AD=AE, ∠DAE=100°,当 DE⊥AC 时,求∠BAD 和∠EDC 的度数.
参考答案
知识梳理
1.(1)60° (2)①一个角等于60° ②三个角都相等
2.一个锐角等于30° 斜边的一半
当堂达标
1. D 2. D 3. D 4. C
5. 2 6. 4
7.证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°.
在△ABD 和△ACE 中, ∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴AD=AE,∠DAE=∠BAD=60°,∴△ADE是等边三角形.
8.解:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠BAC=∠C=60°.
∵AD=AE.∠DAE=100°.∴∠ADE=∠E=40°.
∵DE⊥AC,∴∠DAC=∠EAC=50°,∴∠BAD=60°-50°=10°,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°,∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=30°.
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