10.3.1 直角三角形的性质定理与判定定理（学案含答案）

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第十章 三角形的有关证明
3 直角三角形
第1课时 直角三角形的性质定理与判定定理
知识梳理
1.勾股定理及其逆定理
(1)勾股定理：直角三角形两条直角边的___________等于斜边的__________.
(2)勾股定理的逆定理(直角三角形的判定定理)：如果三角形两边的___________等于第三边的____________，那么这个三角形是直角三角形.
2.互逆命题与互逆定理
(1)互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的______________分别是另一个命题的____________，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的_____________.
(2)互逆定理：如果一个定理的________________经过证明是真命题，那么它也是一个______________，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的______________.
当堂达标
1.一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是( )
A.斜边长为25 B.三角形的周长为25 C.斜边长为5 D.三角形的面积为20
2.已知三组数据:①2,3,4;②3,4,5;③1,,2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有( )
A.只有② B.①② C.①③ D.②③
3.已知下列命题:①若;②若,则 ③直角三角形的两个锐角之和是90°；④直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.其中原命题与逆命题均为真命题的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为( )
A.7 B.6 C.5 D.4
5.如图所示，要为一段高5m、长13m的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯( )
A.12 m B.17 m C.18 m D.无法确定
第5题图 第7题图
6.命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是______________________
_________________，是___________(填“真命题”或“假命题”).
7.如图所示的一块地，则这块地的面积为____________.
8.如图所示为超市购物车的侧面示意图，测得 支架
(1)两轮中心A,B 之间的距离为_dm.
(2)若OF 的长度为 支点 F 到底部DO的距离为5d m,试求 的度数.
参考答案
知识梳理
1.(1)平方和 平方 (2)平方和 平方
2.(1)条件和结论 结论和条件 逆命题
(2)逆命题 定理 逆定理
当堂达标
1. C 2. D 3. B 4. C 5. B
6.在同一个三角形中，等角对等边 真命题
7.216 m
8.解:(1)6
(2)如图,过点 F 作FH⊥DO,交 DO的延长线于点H,则 FH＝5dm.
在Rt△FHO中,由勾股定理得OH=5dm，∴OH=FH,∴△FHO 是等腰直角三角形,
∴∠FOII=45°，∴∠FOD=180°-∠FOH＝
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