湖北省枣阳市阳光中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题

湖北省枣阳市阳光中学高一年级2015-2016学年度下学期期中考试数学试题
★ 祝考试顺利 ★
时间：120分钟 分值150分
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．在△ABC中，已知，则角A为
A. B. C. D.或
2．已知数列的前n项和为，且，则＝
A.4 B.2 C.1 D.－2
3．等差数列中，，则数列前9项的和等于
A.66 B.99 C.144 D.297
4．在下列函数中，当x取正整数时，最小值为2的是
A. B.
C. D.
5．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝
A. B. C. D.
6．△ABC中，若sinA＜cosB，则△ABC为
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
7．数列，…前n项的和为
A. B.
C. D.
8．数列中，，当时，等于的个位数，则该数列的第2014项是
A.1 B.3 C.7 D.9
9．已知不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C.或 D.或
10．函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
11．下列叙述正确的是（ ）
A 方程的根构成的集合为
B.
C.集合表示的集合是
D.集合与集合是不同的集合
12．若集合A、B、C，满足，，则A与C之间的关系为（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）
13．轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为、，则下午2时两船之间的距离是_______nmile。
14．若a、b、c、d均为正实数，且，那么四个数、、、由小到大的顺序是_________。
15．已知，且对任意都有
①；②。则的值为____________。
16．已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为________。
三、解答题（70分）
17．（12分）已知分别为三个内角的对边，
（1）求；
（2）若，的面积为，求.
18．（本题12分）等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。
（1）求此数列的公差d；
（2）当前n项和是正数时，求n的最大值。
19．（本题12分）已知集合
（1）若，求实数m的值；
（2）设全集为R，若，求实数m的取值范围。
20．（本题12分）如果n件产品中任取一件样品是次品的概率为，则认为这批产品中有件次品。某企业的统计资料显示，产品中发生次品的概率p与日产量n满足，有已知每生产一件正品可赢利a元，如果生产一件次品，非但不能赢利，还将损失元（）.
（1）求该企业日赢利额的最大值；
（2）为保证每天的赢利额不少于日赢利额最大值的50%，试求该企业日产量的取值范围。
21．（本题12分）设函数
（1）画出的简图；
（2）若方程有三个不等实根，求k值的集合；
（3）如果时，函数的图象总在直线的下方，试求出k值的集合。
22．（本题10分）已知数列的前n项和满足
（1）写出数列的前3项、、；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明对于任意的整数有
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：由余弦定理知，所以，解得.
考点：余弦定理.
2．A
【解析】
试题分析：当时，解得，当时，，解得.
考点：数列的运算.
3．B
【解析】
试题分析：,即，解得，则，所以
考点：数列的求和.
4．D
【解析】
试题分析：A,,不满足；B，当时，函数不满足题意；C，令则在上单调递增，函数没有最小值；D，y=x2-2x+3=（x-1）2+2≥2，即函数的最小值为2.
考点：基本不等式.
5．B
【解析】
试题分析：由题意知，，，解得.
考点：解三角形.
6．C
【解析】
试题分析：
,
,
,是钝角三角形.
考点：三角形的形状判断.
7．B
【解析】
试题分析：设前项和为，则有，解得.
考点：数列的求和.
8．C
【解析】
试题分析：由题意得，其循环周期为6，则，所以.
考点：周期数列.
9．C
【解析】
试题分析：原不等式可转化为, 令，所以
所以在上恒成立所以，，解得或.
考点：不等式的恒成立问题.
10．B
【解析】
试题分析：要使函数有意义必有，所以选B.
考点：函数定义域的求法.
11．B
【解析】
试题分析：A项的集合为{-1}；B项的集合为空集，符合题意；C项是点集；D项两集合相同.
考点：集合的概念
12．C
【解析】
试题分析：由，得;，得,所以.
考点：集合的运算
13．70
【解析】
试题分析： 由已知到下午2时，两船共航行了2小时。此时AC=50，BC=30，在三角形ACB中，由余弦定理可求得AB的长度，即下午2时两船之间的距离是70 n mile.
考点：三角形的解.
14．、、、.
【解析】
试题分析：,则，即，
，即，所以由小到大的顺序是、、、.
考点：比较大小.
15．
【解析】
试题分析：
，所以.
考点：抽象数列.
【答案】4或5或32
【解析】
试题分析：由题意知，有①②两种情况：①a3=1，a2=2，a1=4，即m=4；②a3=8，a2=16，有③④两种情况：③a1=5，即m=5；④a1=32，即m=32．
故答案为：4，5，32．
考点：数列递推式.
17．（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）利用正弦定理将边角混合的式子转化为角关系，利用辅助角公式进行化简；（2）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来；（3）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（4）在三角形中，注意这个隐含条件的使用，在求范围时，注意根据题中条件限制角的范围.
试题解析：（1）由及正弦定理得
因为，所以
.由于，所以
又，故.
（2）的面积，故.而，
故，解得.
考点：1、正弦定理的应用；2、三角形面积公式的应用.
18．(1)-4; (2)12.
【解析】
试题分析：(1)要熟知通项公式，由第6项为正数，从第7项起为负数确定d的范围，再由是整数确定其值；（2）运用求和公式求得，且是正数，解得n,注意取整数.
试题解析：（1）为整数，
（2）的最大值为12.
考点：等差数列的通项与求和.
19．(1)5;(2)或.
【解析】
试题分析：（1）根据所给的两个集合的不等式，写出两个集合对应的最简形式，根据两个集合的交集，看出两个集合的端点之间的关系，求出结果．（2）根据所求的集合B，写出集合B的补集，根据集合A是B的补集的子集，求出两个集合的端点之间的关系，求出m的值．
试题解析：（1），
（2）
考点：集合之间的关系.
20．(1);(2).
【解析】
试题分析：（1）由于车间的日利润T按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算．故分别表示出日正品赢利额，日废品亏损额，由于所得函数是分式函数，利用基本不等式求函数的最大值．
（2）表示出不等式，解出n.
试题解析：（1）于是，
已知，则
，当且仅当，即时成立，但n是正整数，
，所以当时，取得最大值。
（2），即，解得.
考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用.
21．(1)见解析；（2）；（3）.
【解析】
试题分析：（1）先去掉绝对值，将函数f（x）转化为分段函数，再分段画出函数的图象即可;因为g（x）的图象是一条过定点（7,0）直线的直线，找到直线与函数相切时k的值，且须满足切点；（3）的图象总在直线的下方，即是求恒成立，解出不等式即得解.
试题解析：（1）函数简图如下：
（2）时，令，则
当时，直线与抛物线弧段相切，由
得：或,当时，解之，得当时，。解之，得，时直线与抛物线弧段相切于点（3，8）,同时，直线与抛物线部分相交于不同两点。
由图形可知，直线绕点（7，0）转动时，除外的所有直线与图象无公共点或有两个公共点或有四个公共点。故为所求;（3）设恒成立，
即,，
即为所求.
考点：1、二次函数的图象和性质；2、函数的零点.
22．(1)、、；（2）；（3）见解析.
【解析】
试题分析：（1）是考查已知递推公式求前几项，属于基础题，需注意的是S1=a1，需要先求出a1才能求出a2，这是递推公式的特点;（2）解答需要利用公式进行代换，要注意n=1和n≥2的讨论，在得到，可以利用叠加法求解;（3）解答需要在代换后，适当的变形，利用不等式放缩法进行放缩．
试题解析：（1）由，得,由，得,由，得;（2）当时，
,,……,
经验证：也满足上式，所以，;（3）证明：由通项知当，且n为奇数时
当且m为偶数时
,当且m为奇数时
∴对任意有
考点：1、递推数列；2、放缩法.