人教版数学九年级下册试题第二十六章《反比例函数》章节测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册试题第二十六章《反比例函数》章节测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1021.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-04 11:51:02 | ||
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文档简介
第二十六章《反比例函数》章节培测试卷
一、单选题（30分）
1．下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点在双曲线上，则下列各点一定不在该双曲线上的是（ ）
A． B． C． D．
3．很多学生由于学习时间过长，用眼不科学，视力下降，国家“双减”政策的目标之一就是减轻学生的作业辅导，让学生提质增效，近视眼镜可以清晰看到远距离物体，它的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为．下列说法不正确的是（ ）
A．上述问题中，当x的值增大，y的值随之减小
B．当镜片焦距是0.2m时，近视眼镜的度数是500度
C．当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是0.25m
D．东东原来佩量400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则东东的眼镜度数下降了200度
4．如图，直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是（ ）．
A． B．或 C．或 D．
5．已知当时，反比例函数的函数值随自变量的增大而减小，则关于x的一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．跟k的取值有关
6．已知点、、都在反比例函数的图象上，若，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，分别过反比例函数图像上任意两点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点C、D，连接、，设与的交点为E，与梯形的面积分别为，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
10．如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y．定义为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线，将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．
则下面叙述中正确的是（ ）
A．点A的横坐标有可能大于3
B．矩形1是正方形时，点A位于区域②
C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小
D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等
二、填空题（24分）
11．若点，在同一个反比例函数的图像上，则的值为 ．
12．若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们另一个交点的坐标为 ．
13．如图所示，矩形顶点、在轴上，顶点在第一象限，轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6．若反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
14．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，函数（为大于0的常数，）图象上的两点，满足．的边轴，边轴，若的面积为6，则的面积是 ．
16．已知点在双曲线上，则的最小值为 ．
17．如图，点，过作轴于点，是反比例函数图像上一动点且在内部，以为圆心为半径作，当与的边相切时，点的纵坐标是 ．
18．如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．
三、解答题（66分）
19．如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2．
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)判断，，是否在反比例函数的图象上．
20．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如，都是“黎点”．
(1)求双曲线上的“黎点”；
(2)若抛物线（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，求c的取值范围．
21．我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用个最大电阻为的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示．
(1)求电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的表达式；
(2)当电阻在之间时，电流的取值范围是多少？请说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)请根据图象直接写出不等式的解集．
23．如图，点在反比例函数的图象上，点B在y轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且．
(1)点B的坐标为__________，点D的坐标为__________，点C的坐标为__________（用含m的式子表示）；
(2)求k的值和直线的表达式．
24．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x（天） 3 5 6 9 ……
硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 ……
(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
答案
一、单选题
1．B
【分析】本题考查了反比例函数的定义．熟练掌握：形如（为常数且）的函数是反比例函数是解题的关键．
根据反比例函数的定义，进行判断作答即可．
【详解】解：是正比例函数，A错误，故不符合要求；
是反比例函数，B正确，故符合要求；
不是反比例函数，C错误，故不符合要求；
不是反比例函数，D错误，故不符合要求；
故选：B．
2．D
【分析】首先根据点在双曲线上，把代入函数解析式可得k的值，再把四个选项中的点的坐标分别用横纵坐标相乘，即等于k的值的就在函数图象上．
【详解】解：∵点在双曲线上，
∴，，
A、把代入中，得，，故此点在双曲线上；
B、把代入中，得，，故此点在双曲线上；
C、把代入中，得，，故此点在双曲线上；
D、把代入中，得，故此点不在双曲线上；
故选：D．
3．D
【分析】根据反比例函数的性质，逐一进行判定即可．
【详解】解：∵近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为，
∴当x的值增大，y的值随之减小，
故A正确，不符合题意；
当时，，
故B正确，不符合题意；
当时，，
故C正确，不符合题意；
当时，，
∴（度），
即东东的眼镜度数下降了150度，
故D错误，符合题意．
故选：D．
4．B
【分析】根据题意，得出不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方时的取值范围，然后再根据图象，即可得出答案．
【详解】解：根据图象，可得：不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方时的取值范围，
又∵直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，
∴不等式的解集是或．
故选：B
5．C
【分析】先判定，再证明，判断选择即可．
【详解】解：∵当时，反比例函数的函数值随自变量的增大而减小，
∴，
∵的判别式为：，
∴方程有两个不相等的实数根，故C正确．
故选：C．
6．B
【分析】先判断出函数图象位于第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，判断出，，的大小关系，然后即可选取答案．
【详解】解：∵反比例函数，
∴函数图象位于第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，
∵，
∴，，
∴；
故选：B；
7．D
【分析】根据经过确定解析式为，设正方形的边长为x，则点，代入解析式计算即可．
【详解】∵经过，
∴解析式为，
设正方形的边长为x，则点，
∴，
解得（舍去），
故点，
故选D．
8．D
【分析】先由反比例函数图象得出b>0，再分当a>0，a<0时分别判定二次函数图象符合的选项，在符合的选项中，再判定一次函数图象符合的即可得出答案．
【详解】解：∵反比例函数的图象在第一和第三象限内，
∴b>0，
若a<0，则->0，所以二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，故A、B、C、D选项全不符合；
当a>0，则-<0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，由C、D两选图象知，c<0，
又∵a>0，则-a<0，当c<0,a>0时，一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限，
故只有D选项符合题意．
故选：D．
9．C
【分析】根据点、在反比例函数图像上结合反比例函数系数k的几何意义即可得出，再根据、即可得出，此题得解．
【详解】解： 点A、B在反比例函数图像上，
，
，，
．
故选：C．
10．D
【分析】由图形可知：当时，，从而可判断A；根据点A是直线与双曲线的交点可判断B；求出可判断C；由点A位于区域①可得，由形2落在区域④中可得，从而可判断D．
【详解】设点（x，y均为正数），
A、设反比例函数解析式为：，
由图形可知：当时，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即点A的横坐标不可能大于3，
故选项A不正确；
B、当矩形1为正方形时，边长为x， ，
则点A是直线与双曲线的交点，如图2，交点A在区域③，
故选项B不正确；
C、当一边为x，则另一边为，
∵当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，
∴矩形1的面积会越来越大，
故选项C不正确；
D、当点A位于区域①时，
∵点，
∴，即另一边为：，
矩形2落在区域④中，，即另一边，
∴当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等；
如矩形的两条邻边长分别为0.9，2.9时，两个矩形都符合题意且全等，
故选项D正确；
故选：D．
二、填空题
11．－6
【分析】根据反比例函数中，k=xy为定值即可得出结论．
【详解】解：∵点A（-4，3）、B（a，2）在同一个反比例函数的图象上，
∴（-4）×3=2a，
解得a=-6．
故答案为-6．
12．(－1，－2)
【详解】解：因为反比例函数y＝的图象关于原点成中心对称，一次函数y＝mx的图象经过原点，且关于原点成中心对称，
所以它们的交点也关于原点成中心对称．又点(1，2)关于原点成中心对称的点为(－1，－2)，所以它们另一个交点的坐标为(－1，－2)．
故答案是：(－1，－2)．
13．3
【分析】由图得，轴把矩形平均分为两份，即可得到上半部分的面积，利用矩形的面积公式即，又由于点C在反比例函数图象上，则可求得答案．
【详解】解：轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6，
，
，
故答案为3．
14．
【分析】待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质进行求解即可．
【详解】解：设，
∵时，，
∴，
∴，
∵，
∴时，随着的增大而减小，
当时，，
∴当时，，
即：为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于；
故答案为：．
15．2
【分析】过点作轴于点，轴于点，于点，利用，，得到，结合梯形的面积公式解得，再由三角形面积公式计算，即可解答．
【详解】解：如图，过点作轴于点，轴于点，于点，
=×8=2
故答案为：2．
16．5
【分析】将点代入双曲线得到，由得出，从而求出的最小值．
【详解】将点代入双曲线，得：
∴
∵
∴
∴
∴的最小值为5
故答案为：5．
17．或
【分析】根据点和轴可得为等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得出，确定直线的解析式为，然后分三种情况讨论即可．
【详解】解：∵点，过作轴于点，
∴，，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
①如图，当与相切，设，
过点作于点，过点作轴，交于点，
∵的半径为，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点在直线：图像上，点在反比例函数图像上，
∴，
解得：或（不合题意，舍去），
∴此时点的纵坐标为；
②如图，当与相切，设，
过点作于点，
∵的半径为，
∴，
∵点，轴，
∴，
∵点在反比例函数图像上，
∴，
∴，
∴此时点的纵坐标为；
③如图，设直线：与反比例函数图像交于点，反比例函数图像与的边交于点，
由可得：或（舍去），
∴，
∵比例函数图像与的边交于点，
当时，，
∴，
∵在第一象限内，反比例函数图像的函数值随的增大而减小，且，
∴当点在内部时与边不相切，
综上所述，当与的边相切时，点的纵坐标是或．
故答案为：或．
18．
【分析】求出…的纵坐标，从而可计算出…的高，进而求出…，从而得出的值．
【详解】当时，的纵坐标为8，
当时，的纵坐标为4，
当时，的纵坐标为，
当时，的纵坐标为，
当时，的纵坐标为，
…
则；
；
；
；
…
；
，
∴．
故答案为：．
三、解答题
19．（1）解：根据题意，得点．
设，
把代入，得，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：∵，
∴不在该反比例函数图象上；
∵，
∴在该反比例函数图象上；
∵，
∴在该反比例函数图象上．
20．（1）设双曲线上的“黎点”为，
则有，解得，
∴上的“黎点”为，．
（2）∵抛物线上有且只有一个“黎点”，
∴方程有且只有一个解，
即，，，
∴．
∵，
∴．
21．（1）设函数解析式为，
将点代入，得，
∴电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的表达式为；
（2）0.72A至72A．
令，则，
令，则，
由函数图象可知，电流的取值范围是0.72A至72A．
22．（1）∵点在反比例函数的图象上，
∴，
解得：
∴反比例函数的表达式为．
∵在反比例函数的图象上，
∴，
解得，（舍去）．
∴点A的坐标为．
∵点A，B在一次函数的图象上，
把点，分别代入，得，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）∵点C为直线与y轴的交点，
∴把代入函数，得
∴点C的坐标为
∴，
∴
．
（3）由图象可得，不等式的解集是或．
23．（1）∵点B在y轴上，，
∴B（0，2），
∵点D落在x轴正半轴上，且
∴D（1，0），
∴线段AB向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，
∵点A（m，4），
∴C（m＋1，2），
故答案为：（0，2），（1，0），（m＋1，2）；
（2）∵点A和点C在反比例函数的图象上，
∴k＝4m＝2（m＋1），
∴m＝1，
∴A（1，4），C（2，2），
∴k＝1×4＝4，
设直线AC的表达式为：，
∴ 解得，
∴直线AC的表达式为：y＝-2x＋6．
24．（1）解：由前三天的函数图像是线段，设函数表达式为：y=kx+b
把（0，12）（3，4.5）代入函数关系式，得 ，
解得：k=﹣2.5，b=12
∴当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y=﹣2.5x+12；
（2）解：当x≥3时，设y=，
把（3，4.5）代入函数表达式，得4.5=，
解得k=13.5，
∴当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y= ；
（3）解：能，理由如下：
当x=15时，y==0.9，
因为0.9＜1，
所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．
一、单选题（30分）
1．下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点在双曲线上，则下列各点一定不在该双曲线上的是（ ）
A． B． C． D．
3．很多学生由于学习时间过长，用眼不科学，视力下降，国家“双减”政策的目标之一就是减轻学生的作业辅导，让学生提质增效，近视眼镜可以清晰看到远距离物体，它的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为．下列说法不正确的是（ ）
A．上述问题中，当x的值增大，y的值随之减小
B．当镜片焦距是0.2m时，近视眼镜的度数是500度
C．当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是0.25m
D．东东原来佩量400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则东东的眼镜度数下降了200度
4．如图，直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是（ ）．
A． B．或 C．或 D．
5．已知当时，反比例函数的函数值随自变量的增大而减小，则关于x的一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．跟k的取值有关
6．已知点、、都在反比例函数的图象上，若，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，分别过反比例函数图像上任意两点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点C、D，连接、，设与的交点为E，与梯形的面积分别为，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
10．如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y．定义为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线，将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．
则下面叙述中正确的是（ ）
A．点A的横坐标有可能大于3
B．矩形1是正方形时，点A位于区域②
C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小
D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等
二、填空题（24分）
11．若点，在同一个反比例函数的图像上，则的值为 ．
12．若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们另一个交点的坐标为 ．
13．如图所示，矩形顶点、在轴上，顶点在第一象限，轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6．若反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
14．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，函数（为大于0的常数，）图象上的两点，满足．的边轴，边轴，若的面积为6，则的面积是 ．
16．已知点在双曲线上，则的最小值为 ．
17．如图，点，过作轴于点，是反比例函数图像上一动点且在内部，以为圆心为半径作，当与的边相切时，点的纵坐标是 ．
18．如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．
三、解答题（66分）
19．如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2．
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)判断，，是否在反比例函数的图象上．
20．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如，都是“黎点”．
(1)求双曲线上的“黎点”；
(2)若抛物线（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，求c的取值范围．
21．我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用个最大电阻为的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示．
(1)求电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的表达式；
(2)当电阻在之间时，电流的取值范围是多少？请说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)请根据图象直接写出不等式的解集．
23．如图，点在反比例函数的图象上，点B在y轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且．
(1)点B的坐标为__________，点D的坐标为__________，点C的坐标为__________（用含m的式子表示）；
(2)求k的值和直线的表达式．
24．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x（天） 3 5 6 9 ……
硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 ……
(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
答案
一、单选题
1．B
【分析】本题考查了反比例函数的定义．熟练掌握：形如（为常数且）的函数是反比例函数是解题的关键．
根据反比例函数的定义，进行判断作答即可．
【详解】解：是正比例函数，A错误，故不符合要求；
是反比例函数，B正确，故符合要求；
不是反比例函数，C错误，故不符合要求；
不是反比例函数，D错误，故不符合要求；
故选：B．
2．D
【分析】首先根据点在双曲线上，把代入函数解析式可得k的值，再把四个选项中的点的坐标分别用横纵坐标相乘，即等于k的值的就在函数图象上．
【详解】解：∵点在双曲线上，
∴，，
A、把代入中，得，，故此点在双曲线上；
B、把代入中，得，，故此点在双曲线上；
C、把代入中，得，，故此点在双曲线上；
D、把代入中，得，故此点不在双曲线上；
故选：D．
3．D
【分析】根据反比例函数的性质，逐一进行判定即可．
【详解】解：∵近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为，
∴当x的值增大，y的值随之减小，
故A正确，不符合题意；
当时，，
故B正确，不符合题意；
当时，，
故C正确，不符合题意；
当时，，
∴（度），
即东东的眼镜度数下降了150度，
故D错误，符合题意．
故选：D．
4．B
【分析】根据题意，得出不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方时的取值范围，然后再根据图象，即可得出答案．
【详解】解：根据图象，可得：不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方时的取值范围，
又∵直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，
∴不等式的解集是或．
故选：B
5．C
【分析】先判定，再证明，判断选择即可．
【详解】解：∵当时，反比例函数的函数值随自变量的增大而减小，
∴，
∵的判别式为：，
∴方程有两个不相等的实数根，故C正确．
故选：C．
6．B
【分析】先判断出函数图象位于第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，判断出，，的大小关系，然后即可选取答案．
【详解】解：∵反比例函数，
∴函数图象位于第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，
∵，
∴，，
∴；
故选：B；
7．D
【分析】根据经过确定解析式为，设正方形的边长为x，则点，代入解析式计算即可．
【详解】∵经过，
∴解析式为，
设正方形的边长为x，则点，
∴，
解得（舍去），
故点，
故选D．
8．D
【分析】先由反比例函数图象得出b>0，再分当a>0，a<0时分别判定二次函数图象符合的选项，在符合的选项中，再判定一次函数图象符合的即可得出答案．
【详解】解：∵反比例函数的图象在第一和第三象限内，
∴b>0，
若a<0，则->0，所以二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，故A、B、C、D选项全不符合；
当a>0，则-<0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，由C、D两选图象知，c<0，
又∵a>0，则-a<0，当c<0,a>0时，一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限，
故只有D选项符合题意．
故选：D．
9．C
【分析】根据点、在反比例函数图像上结合反比例函数系数k的几何意义即可得出，再根据、即可得出，此题得解．
【详解】解： 点A、B在反比例函数图像上，
，
，，
．
故选：C．
10．D
【分析】由图形可知：当时，，从而可判断A；根据点A是直线与双曲线的交点可判断B；求出可判断C；由点A位于区域①可得，由形2落在区域④中可得，从而可判断D．
【详解】设点（x，y均为正数），
A、设反比例函数解析式为：，
由图形可知：当时，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即点A的横坐标不可能大于3，
故选项A不正确；
B、当矩形1为正方形时，边长为x， ，
则点A是直线与双曲线的交点，如图2，交点A在区域③，
故选项B不正确；
C、当一边为x，则另一边为，
∵当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，
∴矩形1的面积会越来越大，
故选项C不正确；
D、当点A位于区域①时，
∵点，
∴，即另一边为：，
矩形2落在区域④中，，即另一边，
∴当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等；
如矩形的两条邻边长分别为0.9，2.9时，两个矩形都符合题意且全等，
故选项D正确；
故选：D．
二、填空题
11．－6
【分析】根据反比例函数中，k=xy为定值即可得出结论．
【详解】解：∵点A（-4，3）、B（a，2）在同一个反比例函数的图象上，
∴（-4）×3=2a，
解得a=-6．
故答案为-6．
12．(－1，－2)
【详解】解：因为反比例函数y＝的图象关于原点成中心对称，一次函数y＝mx的图象经过原点，且关于原点成中心对称，
所以它们的交点也关于原点成中心对称．又点(1，2)关于原点成中心对称的点为(－1，－2)，所以它们另一个交点的坐标为(－1，－2)．
故答案是：(－1，－2)．
13．3
【分析】由图得，轴把矩形平均分为两份，即可得到上半部分的面积，利用矩形的面积公式即，又由于点C在反比例函数图象上，则可求得答案．
【详解】解：轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6，
，
，
故答案为3．
14．
【分析】待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质进行求解即可．
【详解】解：设，
∵时，，
∴，
∴，
∵，
∴时，随着的增大而减小，
当时，，
∴当时，，
即：为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于；
故答案为：．
15．2
【分析】过点作轴于点，轴于点，于点，利用，，得到，结合梯形的面积公式解得，再由三角形面积公式计算，即可解答．
【详解】解：如图，过点作轴于点，轴于点，于点，
=×8=2
故答案为：2．
16．5
【分析】将点代入双曲线得到，由得出，从而求出的最小值．
【详解】将点代入双曲线，得：
∴
∵
∴
∴
∴的最小值为5
故答案为：5．
17．或
【分析】根据点和轴可得为等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得出，确定直线的解析式为，然后分三种情况讨论即可．
【详解】解：∵点，过作轴于点，
∴，，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
①如图，当与相切，设，
过点作于点，过点作轴，交于点，
∵的半径为，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点在直线：图像上，点在反比例函数图像上，
∴，
解得：或（不合题意，舍去），
∴此时点的纵坐标为；
②如图，当与相切，设，
过点作于点，
∵的半径为，
∴，
∵点，轴，
∴，
∵点在反比例函数图像上，
∴，
∴，
∴此时点的纵坐标为；
③如图，设直线：与反比例函数图像交于点，反比例函数图像与的边交于点，
由可得：或（舍去），
∴，
∵比例函数图像与的边交于点，
当时，，
∴，
∵在第一象限内，反比例函数图像的函数值随的增大而减小，且，
∴当点在内部时与边不相切，
综上所述，当与的边相切时，点的纵坐标是或．
故答案为：或．
18．
【分析】求出…的纵坐标，从而可计算出…的高，进而求出…，从而得出的值．
【详解】当时，的纵坐标为8，
当时，的纵坐标为4，
当时，的纵坐标为，
当时，的纵坐标为，
当时，的纵坐标为，
…
则；
；
；
；
…
；
，
∴．
故答案为：．
三、解答题
19．（1）解：根据题意，得点．
设，
把代入，得，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：∵，
∴不在该反比例函数图象上；
∵，
∴在该反比例函数图象上；
∵，
∴在该反比例函数图象上．
20．（1）设双曲线上的“黎点”为，
则有，解得，
∴上的“黎点”为，．
（2）∵抛物线上有且只有一个“黎点”，
∴方程有且只有一个解，
即，，，
∴．
∵，
∴．
21．（1）设函数解析式为，
将点代入，得，
∴电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的表达式为；
（2）0.72A至72A．
令，则，
令，则，
由函数图象可知，电流的取值范围是0.72A至72A．
22．（1）∵点在反比例函数的图象上，
∴，
解得：
∴反比例函数的表达式为．
∵在反比例函数的图象上，
∴，
解得，（舍去）．
∴点A的坐标为．
∵点A，B在一次函数的图象上，
把点，分别代入，得，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）∵点C为直线与y轴的交点，
∴把代入函数，得
∴点C的坐标为
∴，
∴
．
（3）由图象可得，不等式的解集是或．
23．（1）∵点B在y轴上，，
∴B（0，2），
∵点D落在x轴正半轴上，且
∴D（1，0），
∴线段AB向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，
∵点A（m，4），
∴C（m＋1，2），
故答案为：（0，2），（1，0），（m＋1，2）；
（2）∵点A和点C在反比例函数的图象上，
∴k＝4m＝2（m＋1），
∴m＝1，
∴A（1，4），C（2，2），
∴k＝1×4＝4，
设直线AC的表达式为：，
∴ 解得，
∴直线AC的表达式为：y＝-2x＋6．
24．（1）解：由前三天的函数图像是线段，设函数表达式为：y=kx+b
把（0，12）（3，4.5）代入函数关系式，得 ，
解得：k=﹣2.5，b=12
∴当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y=﹣2.5x+12；
（2）解：当x≥3时，设y=，
把（3，4.5）代入函数表达式，得4.5=，
解得k=13.5，
∴当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y= ；
（3）解：能，理由如下：
当x=15时，y==0.9，
因为0.9＜1，
所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．