人教版八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数 同步练习（含详解）

20.1.2 中位数和众数
一、单选题：
1．下列说法正确的是（　　）
A．数据3，3，4，4，7的众数是4
B．数据0，1，2，5，1的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，，，7的中位数和平均数都是0
2．在一次视力检查中，某班有8名学生左眼视力分别为4.1、4.2、4.3、4.4、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数是（ ）
A．4.8，4.6 B．5，4.6 C．4.5，4.8 D．4.5，5
3．校运会100米项目预赛，15名运动员的成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中运动员小米已经知道自己的成绩，他想确定自己是否进入决赛，只需要知道这15名运动员成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．极差 D．方差
4．姜老师在随堂练习阶段展示了6道选择题（规定每道题3分）让学生解答，姜老师为检测本节课的教学效果就随机抽查了10位学生的解答情况，并填写好如下课堂教学效果检测统计表：
学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩/分 15 18 9 18 12 12 15 15 18 18
此时，姜老师最关心的数据是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分与最低分的差
5．某校为了解学生在假期阅读课外书籍的情况，将调查所得的50个数据整理成下表：
课外书籍（本） 1 2 3 4 5
人数（人） 10 10 20 5 5
对于这组数据，下列判断中，正确的是（ ）
A．众数和平均数相等 B．中位数和平均数相等
C．中位数和众数相等 D．中位数、众数和平均数都相等
6．为建设生态城市，某中学在植树节那天，组织九年级八个班的学生到西城新区植树，各班植树情况如下表：
班级 一 二 三 四 五 六 七 八 合计
棵数
下列说法错误的是（ ）
A．这组数据的众数是棵
B．这组数据的中位数是棵
C．这组数据的平均数是棵
D．以平均数棵为标准评价这次植树活动中各班植树任务完成情况比较合理
7．为了解某校同学参加社团的情况，抽查了100名同学统计他们在一周中参加社团活动的时间，绘成如图所示的频数分布直方图，参加社团活动时间的中位数所在范围是（　　）
A．2-3小时 B．3-4小时 C．4-5小时 D．5-6小时
二、填空题：
8．一组数据：，，，，，，，，，，它们的平均数为_____，众数为_____，中位数为_____．
9．在辽宁号航母的某次出海训练中，某飞行大队8架舰载机的飞行训练次数如下（单位：次）：7，6，6，4，5，6，7，5，这组数据的众数是____________．
10．某中学举办了一次“唱”比赛，最后确定名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，小明同学参加了决赛，评委没有当场亮分，每位决赛选手只能知道自己的分数，小明想知道自己能否进前名，但他只能问评委一个问题， 他应该问的问题是_________________．
11．开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续天进行了体温测量，结果统计如下表：
体温（）
天数（天） 3 3 4 2 2
这天中，小宁体温的中位数为___________．
12．某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数（万人） 1.2 2 2.5 2 1.2 2 0.6
表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是___________、___________．
13．为了增强学生预防甲流的安全意识，某校开展甲流防控知识竞赛.来自不同年级的26名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数是______.
14．小王统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的众数是______，中位数是________．
三、解答题：
15．每年4月7日为世界卫生日，我校组织了七年级全体名学生进行健康知识学习并测试，现随机抽取其中名学生的测试成绩，并整理成如下频数分布表：
成绩x/分
人数 2 4 8 6
其中测试成绩在这一组的是：，，，，，，，．
(1)被抽取的名学生的测试成绩的中位数是______，这一组的组中值是______；
(2)若成绩在分以上（含分）的记为优秀，请用统计的知识估计七年级测试成绩优秀的学生人数．
16．甲、乙两校参加市英语口语比赛，两校参赛人数相等．比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有人的成绩是A等级．根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)将甲学校的成绩统计图补充完整；
(2)补全下面的表格，并根据表格回答问题．
学校 平均分 中位数 众数
甲学校
乙学校
①从平均数和中位数角度来比较甲、乙两所学校的成绩；
②从平均数和众数角度来比较甲、乙两所学校的成绩．
17．某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图①中的m值为________；此次抽样随机抽取了口罩_______枚；
(2)求统计的这些数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩约有多少枚？
18.某学校从九年级学生中任意选取人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为分）
甲组成绩统计表
成绩分 7 8 9
人数人 1 9 5 5
(1) ，甲组成绩的众数 乙组成绩的众数（填“”“”或“”）；
(2)求甲组的平均成绩；
(3)这个学生成绩的中位数是 ；
(4)计算出甲组成绩的方差为，乙组成绩的方差为，则成绩更加稳定的是 组（填“甲”或“乙”）．
答案
一、单选题：
1．D
【分析】分别根据众数、中位数以及算术平均数的定义解答即可．
【详解】解：A．数据3，3，4，4，7的众数是3或4，故本选项不符合题意；
B．数据0，1，2，5，1的中位数是1，故本选项不符合题意；
C．一组数据的众数和中位数可以相等，如数据1、3、3、3、5的众数和中位数都是3，故本选项不符合题意；
D．数据0，5，，，7的中位数是0，平均数是，说法正确，故本选项符合题意．
故选：D．
2．C
【分析】根据中位数和众数的定义解答即可．
【详解】这组数据的中位数是；因为4.8出现的次数最多，所以众数是4.8．
故选：C．
3．B
【分析】由于共有15名运动员，取前8名参加决赛，根据中位数的意义分析即可．
【详解】由于15名运动员的成绩不同，把成绩从小到大排序后，中位数及中位数之前的数共有8个．故只要知道自己的成绩和中位数就可以确定是否进入决赛．
故选：B
4．B
【分析】根据平均数、众数、中位数及极差的特点，结合题意求解即可．
【详解】解：这个问题中姜老师最关心的应该是大多数学生的解答情况，
∴最关心的数据是众数，
故选：B．
5．C
【分析】利用数据处理中各参考量的定义求解判断即可．
【详解】众数是指出现最多的数，为3；
中位数是指大小排序后位于中间的一位数或中间两位数的平均值，为3；
平均数为总数除以总量的值，为；
中位数和众数相等，只有选项C正确．
故选C．
6．D
【分析】根据众数、中位数、平均数的意义以及定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：这组数据从小到大重新排列：
这组数据的众数是，中位数为，平均数为，故A，B，C选项正确
以平众数棵为标准评价这次植树活动中各班植树任务完成情况比较合理，故D选项不正确，不符合题意；
故选：D．
7．B
【分析】求出的值，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：，
将这100名同学的中位数为第50，51名同学参加活动的时间，
在一周中参加社团活动的时间从小到大排列，处在中间位置的两个数落在3-4小时，
故选：B．
二、填空题：
8． 3 2 2.5
【分析】根据平均数、众数与中位数的定义求解．
【详解】解：平均数=；
将这组数据从小到大的顺序排列，，，，，，，，，， 处于中间位置的数是，，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是；
2出现的次数最多为众数．
故答案为：；；．
9．6
【分析】根据众数的定义进行求解即可．
【详解】解：由题意得，数据6出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是6，
故答案为：6．
10．中位数
【分析】根据中位数的意义求解可得．
【详解】小明想知道自己能否进前3名，但他只能问评委一个问题，他应该问的问题是这5名同学成绩的中位数，
故答案为：中位数．
11．
【分析】根据中位数的定义求第7和第8个的数据的平均数即可．
【详解】解：在所给14个数据中，第7和第8个的数据均为，
∴小宁体温的中位数为，
故答案为：．
12． 2 2
【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．
【详解】解：根据图表得出：2出现次数最多，
∴众数是2，
将这组数据按大小排列：0.6，1.2，1.2，2，2，2，2.5，
∴最中间的是2，
故中位数是2．
故答案为：2；2．
13．97
【分析】将26名同学的成绩从高到低排列，找出第13，14名同学的成绩，求平均值即可．
【详解】解：由图可知，将26名同学的成绩从高到低排列，则第13名同学的成绩为98分，第14名同学的成绩为96分，
，
因此这些成绩的中位数是97．
故答案为：97．
14． 1 1
【分析】根据众数和中位数的定义解答即可．
【详解】根据统计图可知用水量为1的天数为3天，最多，故这周用水量的众数是1；
将这周用水量按从小到大排列为：0.5，1，1，1，1.5，1.5，2，
∴这周用水量的中位数是1．
故答案为：1，1．
三、解答题：
15．
【详解】（1）解：这一组的组中值是，
∵由样本数据得中间位置的第个，第个数据分别是，，
∴中位数是，
故答案为，．
（2）∵若成绩在分以上（含分）的记为优秀，
∴优秀率，
∴七年级测试成绩优秀的学生人数为人．
16．（1）解：∵乙学校有人的成绩是A等级，占44%，
∴乙学校的参赛人数是：（人），
∵两校参赛人数相等，
∴甲学校参赛人数是25人，
∴甲学校等级的人数是：，
甲学校的成绩统计图补充如下：
（2）甲学校的中位数就是由低到高排序后第12和13位的成绩的平均数， 第12和13位的成绩都是B等90分，则甲学校的中位数就是90分；由于甲学校B等的人数最多，因此甲学校的众数是90分；
乙学校A等级占44%，人数最多，因此乙学校的众数是100分；
补全表格如下：
学校 平均分 中位数 众数
甲学校 87.6 90 90
乙学校 87.6 80 100
①∵甲、乙两所学校的成绩的平均数相等，都是87.6分，甲校的中位数90分大于乙校的中位数80分，
∴从平均数和中位数角度来看，甲校较好；
②∵甲、乙两校平均数相同，都是87.6分，但乙校众数100分高于甲校众数90分；
∴从平均数和众数角度来，乙校较好．
17．（1）解：，
即的值是28，
随机抽取了口罩的总数为（枚）
故答案为：28，50；
（2）平均数是：元，
单价为1.8元的数量最多，则，众数为：1.8元；
由（1）只共调查了50枚，则中位数是第25枚和枚26的平均数，即：元；
（3）（枚），
答：价格为1.8元的口罩有960枚．
18.（1）解：由题意可得：，解得；
甲组成绩的众数为8，乙组成绩的众数为8，所以“甲组成绩的众数乙组成绩的众数”．
故答案为：3；=；
（2）解：甲组的平均成绩为： ；
（3）解：把这个学生成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是8和8，故中位数为．
故答案为：8；
（4）解：，
；
∵，
∴乙组的成绩更加稳定．
故答案为：乙．