人教版八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数 同步练习（含详解）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数 同步练习（含详解） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 578.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-04 18:54:41 | ||
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文档简介
20.1.2 中位数和众数
一、单选题：
1．2024年以来，教育部陆续出台了手机、睡眠、作业、读物、体质等“五项管理”的文件，6月1日发布的《未成年人学校保护规定》也把相关内容纳入其中，将其法治化、制度化．某班人数共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是88，中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均数不变，中位数变大
B．平均数不变，中位数无法确定
C．平均数变大，中位数变大
D．平均数不变，中位数变小
2．小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ）
A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8
3．某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是（ ）
A．从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降
B．从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
C．每月阅读课外书本数的众数是45
D．每月阅读课外书本数的中位数是58
4．期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，”张老师：“我班大部分的学生都考在85分到90分之间，”依照上面两位老师所叙述的话你认为邱者师、张者师所说的话分别针对（ ）
A．平均数、众数 B．中位数、众数
C．中位数、方差 D．平均数、中位数
5．自从驻马店市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是2024年月1日驻马店市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：这一天空气质量指数的中位数是（ ）
监测点 驿城区 正阳县 遂平县 汝南县 上蔡县 平舆县 泌阳县 确山县
空气质量指数
等级 优 优 优 优 优 优 良 优
A． B． C． D．
6．生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2022年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2022年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．
日均可回收物回收量（千吨） 合计
频数 1 2 b 3 m
频率 0.05 0.10 a 0.15 1
表中组的频率a满足．下面有四个推断：
①表中m的值为20；
②表中b的值可以为7；
③这m天的日均可回收物回收量的中位数在组；
④这m天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
7．2024年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．
对小明本周7天的校外体育活动时间，下列说法：①极差是18分钟；②平均时间为64分钟；③众数是63分钟；④中位数是57分钟．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：
8．为了迎接2008年奥运会，某单位举办了英语培训班．100名职工在一个月内参加英语培训的次数如图：
这个月职工平均参加英语培训的次数是__________，这个月每名职工参加英语培训次数的众数为__________，中位数是__________．
9．某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋双，各种尺码的销售量统计如下：
尺码/
销量/双
由此你能给这家鞋店提供的进货建议是________________________.
10．体育张教师为了解本校八年级女生：“1分钟仰卧起坐”的达标情况，随机抽取了20名女生进行仰卧起坐测试．如图是根据测试结果绘制的频数分布直方图．如果这组数据的中位数是40次，那么仰卧起坐次数为40次的女生人数至少有__________人．
11．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的______________（填”平均数”“众数”或“中位数”）
12．某校为了了解该校学生在家做家务的情况，随机调查了名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示：这组数据的中位数是_____．
每周做家务的时间（小时） 0 1 1．2 2 2．4 3 3．2 4 合计
人数 2 2 6 12 13 4 3 50
13．小杨将自己2023年7月至2024年2月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下：
时间 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月
时长 520 530 540 610 650 660
其中．根据以上信息，推断小杨这八个月的通话时长的中位数可能的最小值为______，最大值为______．
14．2021年是中国共产党成立100周年，某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，如表是11名决赛选手的成绩．这11名决赛选手成绩的中位数是______，如果再加一位选手参加决赛，加上这位选手的成绩后，发现12名选手与之前11位选手的成绩的中位数一样．设最后参赛选手的成绩是m分，则m的取值范围是______．
分数 100 95 90 85
人数 1 5 3 2
三、解答题：
15．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
甲校成绩统计表：
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 8
(1)在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 ．
(2)在图2中，“8分”的人数是 人；
(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
16．学校将以班级为单位选拔参加市知识竞赛，在预赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次竞赛中，一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为______；
(2)将表格补充完整．
班级成绩 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 ______ 90 ______
二班 87 ______ 80
(3)请根据你在（2）中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛？请简述理由．
17．2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，今年航天日的主题是“格物致知，叩问苍穹”．设立“中国航天日”，就是要铭记历史、传承精神，激发全民尤其是青少年崇尚科学、探索未知、敢于创新的热情．某校开展了一次航天知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过收集数据、整理数据，得到以下信息：
a：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（数据分成5组：，，，，），
：第三组的成绩（单位：分）为：71，72，73，73，74，74，75，75，75，78，79，79．
根据以上信息解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图（直接在图中补全）；
(2)第三组竞赛成绩的众数是__________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是__________分；
(3)若该校共有1000名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．
18．为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”．为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6
b．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：
c．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
年级 平均数 众数 中位数
七年级 7.5 n 7
八年级 m 8 p
请你根据以上提供信息，解答下列问题：
(1)上表中________，________，________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)我校八年级共600名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．
答案
一、单选题：
1．B
【分析】根据平均数、中位数的定义计算即可．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；中位数是对数据低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。
【详解】解：缺席同学成绩88分，与其他40人的平均数相同，故平均数不变；但具体数据未知，无法确定中位数的变化．
故选：B．
2．C
【分析】先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可．
【详解】数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，
去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：
A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误；
B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误；
C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；
D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误，
故选：C．
3．D
【分析】根据折线统计图的变化趋势即可判断A，根据折线统计图中的数据以及众数的定义，中位数的定义即可判断B，C，D选项．
【详解】A.从2月到6月，阅读课外书的本数有增有降，故该选项不正确，不符合题意；
B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值为78比最小值28多50，故该选项不正确，不符合题意；
C. 每月阅读课外书本数的众数是58，故该选项不正确，不符合题意；
D.这组数据为： 28，33，45，58，58，72，78，则每月阅读课外书本数的中位数是58，故该选项正确，符合题意；
故选D
4．B
【分析】根据两位老师的说法中的有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，可以判断90分是中位数，大部分的学生都考在85分到90分之间，可以判断众数．
【详解】解：∵有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，
∴90分是这组数据的中位数，
∵大部分的学生都考在85分到90分之间，
∴众数在此范围内，
故选：B．
5．D
【分析】根据先排序，再求中位数即可．
【详解】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第4、第5个数的平均数，则，
则这一天空气质量指数的中位数，；
故选：D．
6．B
【分析】①根据数据总和=频数÷频率，列式计算即可；
②根据组的频率a满足，可求出该范围的频数，进一步得出b的值的范围，从而求解；
③根据中位数的定义：按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即可求解；
④根据加权平均数的计算公式：组中值乘频数，每组加起来除以总数，即可求解．
【详解】解：①根据数据总和=频数÷频率，频数为1时，频率为0.05，总数，推断合理；
②组的频率a满足，，，
，即除b以外频数最多12，总数20，b的值可以为7是不合理推断；
③，则m天的日均可回收物回收量的中位数在组，推断合理；
④组的频率a取0.30，则平均数为：，即平均数最小为4，m天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5是不合理推断；
故所有推断合理的为：①③．
故选：B
7．B
【分析】根据折线图分别求出极差，平均数，众数和中位数即可判断．
【详解】解：极差为（分钟），故①不正确；
平均时间为（分钟），故②正确；
众数为63分钟，故③正确；
本周7天的校外体育活动时间从小到大排列为55，57，63，63，65，70，75，
所以中位数为63分钟，故④不正确；
故选：B．
二、填空题：
8． 6次 6次 6次
【分析】利用平均数、众数、中位数的定义求解．
【详解】把数据转化为表格如下：
故平均数==6，
即每名职工平均参加英语培训班的次数为6次；
培训次数的众数为6，
中位数为：=6．
故答案为6，6，6．
9．25.5cm尺码的鞋子可以多进一些（答案不唯一，符合实情就行）
【分析】利用众数的意义进行解答即可.
【详解】解：去鞋厂进货时25.5cm尺码型号的鞋子可以多进一些，这组数据中的众数是25.5，故男鞋中型号25.5cm尺码销售较好，25.5cm尺码的鞋子可以多进一些.
故答案为：25.5cm尺码的鞋子可以多进一些. （答案不唯一，符合实情就行）
10．5
【分析】根据中位数的定义求解可得．
【详解】解：∵这20个数据的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10个、11个全部位于第三组（40≤x＜50）内，
∴第10个、11个数据均为40，
∵小于40的有6个，
∴第7、8、9、10、11个数据一定为40，
∴仰卧起坐次数为40次的女生人数至少有5人，
故答案为5．
11．中位数
【分析】七名选手的成绩，如果知道中位数是多少，与自己的成绩相比较，就能知道自己是否能进入前四名，因为中位数是七个数据中的第四个数，
【详解】解：因为七个数据从小到大排列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的成绩比较，就知道能否进入前四，即能否参加决赛．
故答案为中位数．
12．
【分析】根据中位数的计算步骤计算即可．
【详解】∵每周做2小时家务的人数：，
∴名学生的中间两个数是，都是做小时家务的．
故答案为：．
13． 550 575
【分析】由，得到，根据的范围确定的范围，分情况讨论，然后根据中位数的定义求解，最后总结出中位数可能得最小值和最大值．
【详解】解：∵，
∴
①当 时，，即时，
则小杨这八个月的通话时长的中位数为；
②当时，，即，
则小杨这八个月的通话时长的中位数为，
∵
∴中位数随着的增大而减小，
∴ 当，中位数最大，为，
当，中位数最小，为，
③当，，即时，
则小杨这八个月的通话时长的中位数为，
④当，，即时，
则小杨这八个月的通话时长的中位数为，
∵
∴中位数随着的增大而增大，
∴当时，中位数最大，为，
⑤当时，，即时，
则小杨这八个月的通话时长的中位数为，
综上所述，小杨这八个月的通话时长的中位数最小值为550，最大值为575．
故答案为：550，575．
14． 95
【分析】①将所有的成绩从小到大依次排列，再依据中位数的定义即可求解；
②在①的基础上根据中位数的定义求解．
【详解】①将所有的成绩从小到大依次排列，
即：85、85、90、90、90、95、95、95、95、95、100，
则该组数的中位数为95；
②当加入的选手的成绩为m，
当m＜95时，
则可知新数列的中位数为第6个数和第7数的平均数，
∵第7数即为95，而第6个数无论是m还是85或者90，其最终得到的中位数必小于95，
∴不满足中位数不变的条件，故m不可能小于95；
当m=95时，显然新数列的第6个数和第7数均为95，中位数仍然是95，满足条件；
当时，新数列中m排在5个95之后，此时新数列的第6个数和第7数均为95，中位数仍然是95，满足条件，
综上有：，
故答案为：95，．
三、解答题：
15．（1）解：根据扇形图中圆心角的度数可以直接求出，
“7分”所在扇形的圆心角为：，
故答案为：；
（2）解：根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为，可以求出总人数为：
（人），
即可得出8分的人数为：（人），
故答案为：3；
（3）解：甲校9分的人数是：（人），
甲校的平均分为分，
分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，
∴中位数（分），
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．
16．
（1）解：一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为（人），
故答案为：；
（2）解：由题意可得：一班成绩的平均分为：（分）；
一班成绩中90分出现的次数最多，所以一班成绩的众数为：90（分）；
二班成绩中为A级的人数有（人），B级的人数有：（人）；
C级的人数有：（人）；D级的人数有：（人），
把二班的成绩按照从小到大的顺序排列，处于中间的两个成绩为：90分、80分，
∴二班成绩的中位数为：（分），
补充表格如下：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 87 90 90
二班 87 85 80
（3）解：选一班级参加市知识竞赛，
理由：从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数和众数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好（答案不唯一）．
17．（1）解：第2组的人数为：（人），
补全频数分布直方图如图所示：
（2）解：第3组数据出现次数最多的是75，共出现3次，因此众数是75；
抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数即79、79，
则样本中位数为（分），因此中位数是79，
故答案为：75，79；
（3）解：（人），
估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数约为480人．
18.（1）解：（1）（分），
七年级20名学生成绩中出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7，即，
将八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（分），
因此中位数是7.5分，即，
故答案为：7.5，7，7.5；
（2）八年级的成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数是7.5分，众数是8分，都比七年级高；
（3）（名），
答：该校八年级共600名学生中成绩合格的大约有540名．
一、单选题：
1．2024年以来，教育部陆续出台了手机、睡眠、作业、读物、体质等“五项管理”的文件，6月1日发布的《未成年人学校保护规定》也把相关内容纳入其中，将其法治化、制度化．某班人数共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是88，中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均数不变，中位数变大
B．平均数不变，中位数无法确定
C．平均数变大，中位数变大
D．平均数不变，中位数变小
2．小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ）
A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8
3．某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是（ ）
A．从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降
B．从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
C．每月阅读课外书本数的众数是45
D．每月阅读课外书本数的中位数是58
4．期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，”张老师：“我班大部分的学生都考在85分到90分之间，”依照上面两位老师所叙述的话你认为邱者师、张者师所说的话分别针对（ ）
A．平均数、众数 B．中位数、众数
C．中位数、方差 D．平均数、中位数
5．自从驻马店市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是2024年月1日驻马店市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：这一天空气质量指数的中位数是（ ）
监测点 驿城区 正阳县 遂平县 汝南县 上蔡县 平舆县 泌阳县 确山县
空气质量指数
等级 优 优 优 优 优 优 良 优
A． B． C． D．
6．生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2022年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2022年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．
日均可回收物回收量（千吨） 合计
频数 1 2 b 3 m
频率 0.05 0.10 a 0.15 1
表中组的频率a满足．下面有四个推断：
①表中m的值为20；
②表中b的值可以为7；
③这m天的日均可回收物回收量的中位数在组；
④这m天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
7．2024年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．
对小明本周7天的校外体育活动时间，下列说法：①极差是18分钟；②平均时间为64分钟；③众数是63分钟；④中位数是57分钟．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：
8．为了迎接2008年奥运会，某单位举办了英语培训班．100名职工在一个月内参加英语培训的次数如图：
这个月职工平均参加英语培训的次数是__________，这个月每名职工参加英语培训次数的众数为__________，中位数是__________．
9．某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋双，各种尺码的销售量统计如下：
尺码/
销量/双
由此你能给这家鞋店提供的进货建议是________________________.
10．体育张教师为了解本校八年级女生：“1分钟仰卧起坐”的达标情况，随机抽取了20名女生进行仰卧起坐测试．如图是根据测试结果绘制的频数分布直方图．如果这组数据的中位数是40次，那么仰卧起坐次数为40次的女生人数至少有__________人．
11．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的______________（填”平均数”“众数”或“中位数”）
12．某校为了了解该校学生在家做家务的情况，随机调查了名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示：这组数据的中位数是_____．
每周做家务的时间（小时） 0 1 1．2 2 2．4 3 3．2 4 合计
人数 2 2 6 12 13 4 3 50
13．小杨将自己2023年7月至2024年2月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下：
时间 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月
时长 520 530 540 610 650 660
其中．根据以上信息，推断小杨这八个月的通话时长的中位数可能的最小值为______，最大值为______．
14．2021年是中国共产党成立100周年，某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，如表是11名决赛选手的成绩．这11名决赛选手成绩的中位数是______，如果再加一位选手参加决赛，加上这位选手的成绩后，发现12名选手与之前11位选手的成绩的中位数一样．设最后参赛选手的成绩是m分，则m的取值范围是______．
分数 100 95 90 85
人数 1 5 3 2
三、解答题：
15．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
甲校成绩统计表：
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 8
(1)在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 ．
(2)在图2中，“8分”的人数是 人；
(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
16．学校将以班级为单位选拔参加市知识竞赛，在预赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次竞赛中，一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为______；
(2)将表格补充完整．
班级成绩 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 ______ 90 ______
二班 87 ______ 80
(3)请根据你在（2）中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛？请简述理由．
17．2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，今年航天日的主题是“格物致知，叩问苍穹”．设立“中国航天日”，就是要铭记历史、传承精神，激发全民尤其是青少年崇尚科学、探索未知、敢于创新的热情．某校开展了一次航天知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过收集数据、整理数据，得到以下信息：
a：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（数据分成5组：，，，，），
：第三组的成绩（单位：分）为：71，72，73，73，74，74，75，75，75，78，79，79．
根据以上信息解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图（直接在图中补全）；
(2)第三组竞赛成绩的众数是__________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是__________分；
(3)若该校共有1000名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．
18．为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”．为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6
b．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：
c．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
年级 平均数 众数 中位数
七年级 7.5 n 7
八年级 m 8 p
请你根据以上提供信息，解答下列问题：
(1)上表中________，________，________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)我校八年级共600名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．
答案
一、单选题：
1．B
【分析】根据平均数、中位数的定义计算即可．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；中位数是对数据低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。
【详解】解：缺席同学成绩88分，与其他40人的平均数相同，故平均数不变；但具体数据未知，无法确定中位数的变化．
故选：B．
2．C
【分析】先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可．
【详解】数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，
去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：
A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误；
B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误；
C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；
D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误，
故选：C．
3．D
【分析】根据折线统计图的变化趋势即可判断A，根据折线统计图中的数据以及众数的定义，中位数的定义即可判断B，C，D选项．
【详解】A.从2月到6月，阅读课外书的本数有增有降，故该选项不正确，不符合题意；
B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值为78比最小值28多50，故该选项不正确，不符合题意；
C. 每月阅读课外书本数的众数是58，故该选项不正确，不符合题意；
D.这组数据为： 28，33，45，58，58，72，78，则每月阅读课外书本数的中位数是58，故该选项正确，符合题意；
故选D
4．B
【分析】根据两位老师的说法中的有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，可以判断90分是中位数，大部分的学生都考在85分到90分之间，可以判断众数．
【详解】解：∵有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，
∴90分是这组数据的中位数，
∵大部分的学生都考在85分到90分之间，
∴众数在此范围内，
故选：B．
5．D
【分析】根据先排序，再求中位数即可．
【详解】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第4、第5个数的平均数，则，
则这一天空气质量指数的中位数，；
故选：D．
6．B
【分析】①根据数据总和=频数÷频率，列式计算即可；
②根据组的频率a满足，可求出该范围的频数，进一步得出b的值的范围，从而求解；
③根据中位数的定义：按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即可求解；
④根据加权平均数的计算公式：组中值乘频数，每组加起来除以总数，即可求解．
【详解】解：①根据数据总和=频数÷频率，频数为1时，频率为0.05，总数，推断合理；
②组的频率a满足，，，
，即除b以外频数最多12，总数20，b的值可以为7是不合理推断；
③，则m天的日均可回收物回收量的中位数在组，推断合理；
④组的频率a取0.30，则平均数为：，即平均数最小为4，m天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5是不合理推断；
故所有推断合理的为：①③．
故选：B
7．B
【分析】根据折线图分别求出极差，平均数，众数和中位数即可判断．
【详解】解：极差为（分钟），故①不正确；
平均时间为（分钟），故②正确；
众数为63分钟，故③正确；
本周7天的校外体育活动时间从小到大排列为55，57，63，63，65，70，75，
所以中位数为63分钟，故④不正确；
故选：B．
二、填空题：
8． 6次 6次 6次
【分析】利用平均数、众数、中位数的定义求解．
【详解】把数据转化为表格如下：
故平均数==6，
即每名职工平均参加英语培训班的次数为6次；
培训次数的众数为6，
中位数为：=6．
故答案为6，6，6．
9．25.5cm尺码的鞋子可以多进一些（答案不唯一，符合实情就行）
【分析】利用众数的意义进行解答即可.
【详解】解：去鞋厂进货时25.5cm尺码型号的鞋子可以多进一些，这组数据中的众数是25.5，故男鞋中型号25.5cm尺码销售较好，25.5cm尺码的鞋子可以多进一些.
故答案为：25.5cm尺码的鞋子可以多进一些. （答案不唯一，符合实情就行）
10．5
【分析】根据中位数的定义求解可得．
【详解】解：∵这20个数据的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10个、11个全部位于第三组（40≤x＜50）内，
∴第10个、11个数据均为40，
∵小于40的有6个，
∴第7、8、9、10、11个数据一定为40，
∴仰卧起坐次数为40次的女生人数至少有5人，
故答案为5．
11．中位数
【分析】七名选手的成绩，如果知道中位数是多少，与自己的成绩相比较，就能知道自己是否能进入前四名，因为中位数是七个数据中的第四个数，
【详解】解：因为七个数据从小到大排列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的成绩比较，就知道能否进入前四，即能否参加决赛．
故答案为中位数．
12．
【分析】根据中位数的计算步骤计算即可．
【详解】∵每周做2小时家务的人数：，
∴名学生的中间两个数是，都是做小时家务的．
故答案为：．
13． 550 575
【分析】由，得到，根据的范围确定的范围，分情况讨论，然后根据中位数的定义求解，最后总结出中位数可能得最小值和最大值．
【详解】解：∵，
∴
①当 时，，即时，
则小杨这八个月的通话时长的中位数为；
②当时，，即，
则小杨这八个月的通话时长的中位数为，
∵
∴中位数随着的增大而减小，
∴ 当，中位数最大，为，
当，中位数最小，为，
③当，，即时，
则小杨这八个月的通话时长的中位数为，
④当，，即时，
则小杨这八个月的通话时长的中位数为，
∵
∴中位数随着的增大而增大，
∴当时，中位数最大，为，
⑤当时，，即时，
则小杨这八个月的通话时长的中位数为，
综上所述，小杨这八个月的通话时长的中位数最小值为550，最大值为575．
故答案为：550，575．
14． 95
【分析】①将所有的成绩从小到大依次排列，再依据中位数的定义即可求解；
②在①的基础上根据中位数的定义求解．
【详解】①将所有的成绩从小到大依次排列，
即：85、85、90、90、90、95、95、95、95、95、100，
则该组数的中位数为95；
②当加入的选手的成绩为m，
当m＜95时，
则可知新数列的中位数为第6个数和第7数的平均数，
∵第7数即为95，而第6个数无论是m还是85或者90，其最终得到的中位数必小于95，
∴不满足中位数不变的条件，故m不可能小于95；
当m=95时，显然新数列的第6个数和第7数均为95，中位数仍然是95，满足条件；
当时，新数列中m排在5个95之后，此时新数列的第6个数和第7数均为95，中位数仍然是95，满足条件，
综上有：，
故答案为：95，．
三、解答题：
15．（1）解：根据扇形图中圆心角的度数可以直接求出，
“7分”所在扇形的圆心角为：，
故答案为：；
（2）解：根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为，可以求出总人数为：
（人），
即可得出8分的人数为：（人），
故答案为：3；
（3）解：甲校9分的人数是：（人），
甲校的平均分为分，
分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，
∴中位数（分），
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．
16．
（1）解：一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为（人），
故答案为：；
（2）解：由题意可得：一班成绩的平均分为：（分）；
一班成绩中90分出现的次数最多，所以一班成绩的众数为：90（分）；
二班成绩中为A级的人数有（人），B级的人数有：（人）；
C级的人数有：（人）；D级的人数有：（人），
把二班的成绩按照从小到大的顺序排列，处于中间的两个成绩为：90分、80分，
∴二班成绩的中位数为：（分），
补充表格如下：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 87 90 90
二班 87 85 80
（3）解：选一班级参加市知识竞赛，
理由：从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数和众数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好（答案不唯一）．
17．（1）解：第2组的人数为：（人），
补全频数分布直方图如图所示：
（2）解：第3组数据出现次数最多的是75，共出现3次，因此众数是75；
抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数即79、79，
则样本中位数为（分），因此中位数是79，
故答案为：75，79；
（3）解：（人），
估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数约为480人．
18.（1）解：（1）（分），
七年级20名学生成绩中出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7，即，
将八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（分），
因此中位数是7.5分，即，
故答案为：7.5，7，7.5；
（2）八年级的成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数是7.5分，众数是8分，都比七年级高；
（3）（名），
答：该校八年级共600名学生中成绩合格的大约有540名．