29.1中心投影 教学设计 人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 29.1中心投影 教学设计 人教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-04 20:02:04 | ||
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文档简介
中心投影
教学内容与内容解析
（一）教学内容
本章的内容与空间图形有着密切的联系,是用平面图形认识空间图形的重要方法和途径,是初中空间图形的初步认识的发展与提高,同时又是后继高中阶段学习空间图形知识的基础,因此,本章内容对初、高中数学课程内容的衔接起着承上启下的作用,对学生顺利过渡到高中阶段数学课程的学习有着十分重要的意义.
（二）教学内容解析
本章研究的内容包括两部分,一是投影的基础知识，二是物体的三视图.投影是视图的基础,只有认识正投影,才能认识视图，而认识正投影，必须了解中心投影和平行投影以及它们的基本性质,学生在七年级上期第一章学习了丰富的图形世界，已经具备了空间几何板块学习的基本经验.，而本章将有助于学生提高空间图形的已有认识,体验平面图形与空间图形的相互转化,从而进一步培养空间观念.
本节内容是本章的起始课，具有承上启下的作用，对本节课建构的章框架结构的思维过程所积累的学习经验，有助于培养学生分析问题、解决问题的能力．
教学目标与目标解析
（一）教学目标
1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用；
2.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.
3.体会灯光投影在生活中的实际价值.
（二）教学目标解析
1．让学生通过观察、操作、想象、推理、交流等数学活动的经验和体验，发展他们的空间观念．
2．影子是生活中常见的现象，本课提供了与影子有关的一系列生活实例，目的是让学生体会影子在生活中的大量存在，体会灯光下物体的影子在现实生活中的运用．学生通过广泛接触、对比分析、实验操作、相互交流会等学习方式，归纳出中心投影的一些规律，培养学生观察问题、分析问题的能力．
3．学生通过广泛接触、对比分析、实验操作、相互交流等学习方式，归纳出中心投影的一些规律，培养学生观察问题、分析问题的能力．
教学问题诊断分析
（一）学情分析
本章是空间图形的初步认识内容的继续和发展.通过之前的学习,学生已经能辨认从不同方向看到的物体的形状和相对位置,认识长方体(特别是立方体)、圆柱和圆锥,在本章学习中对基本几何体又有了进一步的认识,并且已经具备了一定的推理能力,只是对投影与视图的概念还没有真正接触.本章要在学习已有的初步感性认识的基础上,引入中心投影和平行投影及其特例;正投影以及其视图、三视图的概念,归纳投影的基本性质以及三视图的投影规律,使学生的认识水平得到提升.
（二）重难点解析
1．教学重点
了解中心投影的含义.
2．教学难点
在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解.
3．重难点解析
在本章的教学中,不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识,但是学生此前缺乏对这些知识的系统学习,只是有一些感性认识,解决这个问题的比较好的做法是选择一些实例,利用直观的、感性的认识,使学生能结合例子了解这些空间位置关系,并能把这种认识迁移到类似情形,教材正是按照这种认识处理相关内容的.
教学过程设计
本节课主要内容是研究投影、中心投影的、概念以及探索中心投影的规律.
本节课主要设置了五个教学环节,首先通过创设情境引出投影、中心投影的概念,然后又分别让学生探究投影、中心投影的性质,最后通过例题和练习巩固中心投影的性质.
在教学过程中通过学生动手进行实验得出结论发展了学生的合情推理能力,自学环节培养学生的自学能力,有动有静,有合作也有自主,真正体现了学生是课堂的主人.
情景引入
在日常生活中,我们可以看到各种各样的影子.比如,太阳光照射在窗框、人的身体上时,会在墙壁或地面上留下影子;而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子如图所示.
学生观察、想象、思考,教师进行总结.
(设计意图:用多媒体演示相关的图片可让学生更形象直观地观察投影,提高学习的兴趣,促进对知识的理解.)
二、新知探究
1.观察与思考
通过观察，我们不难发现物体和影子有着密切的关系，那么在数学中影子是物体的什么呢？
(设计意图:通过生活中的实例引出“投影”两字，加深学生对这两字的认识.)
投影概念学习
物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。
(设计意图:通过实例学习数学概念，更加直观容易理解.)
3.知识梳理：影子的形成过程
(设计意图:通过思维导图，更加清晰认识到影子是如何形成的.)
【练一练】把下列物体与它们的投影用线连接起来：
(设计意图:培养学生的数学抽象能力和直观想象能力，巩固投影概念.)
【想一想】常见的光线有哪些？
(设计意图:把常见光进行分类，对后面中心投影和平行投影概念的学习进行有效铺垫.)
【做一做】如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球
（1）球在地面上的阴影是什么形状？
（2）固定白炽灯的位置，向上移动小球，阴影有什么变化？
(设计意图:培养学生的直观想象力，通过课堂上的实例操作，学生对影子大小的感悟更加深刻.)
4.中心投影概念学习
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。
【投影欣赏】
以上，哪些投影是中心投影？
(设计意图:生活中的投影现象，让学生发现了生活中的美，同时也巩固了新概念中心投影，一举两得.)
【例题讲解】确定下图路灯灯泡所在的位置
(设计意图:这是本节课的重点，学生通过判断物高和影长的关系，做出光线.找到光源，可以有效培养学生的作图能力）
【议一议】
一个广场中央有一盏路灯.
（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗 如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长？
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗 请实际试一试，并与同伴交流.
(设计意图:学生通过生活实例，通过想象，抽象出数学模型进行画图、验证判断，得到正确结论）
三、知识归纳
中心投影的性质与特点
让学生总结中心投影的性质，即：
（1）物体垂直地面放置时，物体离点光源越近，影子越短；离点光源越远，影子越长.
（2）物体平行地面放置时，物体离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短.
（3）同一时刻，点光源（灯泡）、物体上的点及其影子上的对应点在同一直线上.
(设计意图:这是本节课的难点，通过总结归纳，对所学的知识有一个更深入的理解）
四、自我尝试
1、如图,晚上小明在路灯下散步,在小明由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子 ( )
A.逐渐变短
B.先变短后变长
C.先变长后变短
D.逐渐变长
2、如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵小树，它的影子是MN.
(1)指出路灯的位置（用点P表示）；
(2)在图中画出表示小树的线段.
(设计意图:巩固课堂所学知识，应用知识解决问题）
五、反馈评价
1、小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”）
2、以下四个选项中，哪个不是中心投影( )
A.皮影戏 B.手影 C.晚上散步时，人在路灯下的影子 D.人在阳光下的影子
3、同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒MN的影子．
(设计意图:通过反馈，清楚学生对知识的掌握的情况）
六、课堂小结
1.学生谈谈本节课的收获.
2.师生共同归纳.
(设计意图:让学生自己小结,自己对本节课知识进行整合,培养学生养成一种对所学知识进行归纳总结的习惯.但学生总结时,难免会出现不全面,没有条理性.这时老师要帮助学生归纳,以培养学生有条理、清晰地阐述自已观点的能力.
教学内容与内容解析
（一）教学内容
本章的内容与空间图形有着密切的联系,是用平面图形认识空间图形的重要方法和途径,是初中空间图形的初步认识的发展与提高,同时又是后继高中阶段学习空间图形知识的基础,因此,本章内容对初、高中数学课程内容的衔接起着承上启下的作用,对学生顺利过渡到高中阶段数学课程的学习有着十分重要的意义.
（二）教学内容解析
本章研究的内容包括两部分,一是投影的基础知识，二是物体的三视图.投影是视图的基础,只有认识正投影,才能认识视图，而认识正投影，必须了解中心投影和平行投影以及它们的基本性质,学生在七年级上期第一章学习了丰富的图形世界，已经具备了空间几何板块学习的基本经验.，而本章将有助于学生提高空间图形的已有认识,体验平面图形与空间图形的相互转化,从而进一步培养空间观念.
本节内容是本章的起始课，具有承上启下的作用，对本节课建构的章框架结构的思维过程所积累的学习经验，有助于培养学生分析问题、解决问题的能力．
教学目标与目标解析
（一）教学目标
1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用；
2.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.
3.体会灯光投影在生活中的实际价值.
（二）教学目标解析
1．让学生通过观察、操作、想象、推理、交流等数学活动的经验和体验，发展他们的空间观念．
2．影子是生活中常见的现象，本课提供了与影子有关的一系列生活实例，目的是让学生体会影子在生活中的大量存在，体会灯光下物体的影子在现实生活中的运用．学生通过广泛接触、对比分析、实验操作、相互交流会等学习方式，归纳出中心投影的一些规律，培养学生观察问题、分析问题的能力．
3．学生通过广泛接触、对比分析、实验操作、相互交流等学习方式，归纳出中心投影的一些规律，培养学生观察问题、分析问题的能力．
教学问题诊断分析
（一）学情分析
本章是空间图形的初步认识内容的继续和发展.通过之前的学习,学生已经能辨认从不同方向看到的物体的形状和相对位置,认识长方体(特别是立方体)、圆柱和圆锥,在本章学习中对基本几何体又有了进一步的认识,并且已经具备了一定的推理能力,只是对投影与视图的概念还没有真正接触.本章要在学习已有的初步感性认识的基础上,引入中心投影和平行投影及其特例;正投影以及其视图、三视图的概念,归纳投影的基本性质以及三视图的投影规律,使学生的认识水平得到提升.
（二）重难点解析
1．教学重点
了解中心投影的含义.
2．教学难点
在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解.
3．重难点解析
在本章的教学中,不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识,但是学生此前缺乏对这些知识的系统学习,只是有一些感性认识,解决这个问题的比较好的做法是选择一些实例,利用直观的、感性的认识,使学生能结合例子了解这些空间位置关系,并能把这种认识迁移到类似情形,教材正是按照这种认识处理相关内容的.
教学过程设计
本节课主要内容是研究投影、中心投影的、概念以及探索中心投影的规律.
本节课主要设置了五个教学环节,首先通过创设情境引出投影、中心投影的概念,然后又分别让学生探究投影、中心投影的性质,最后通过例题和练习巩固中心投影的性质.
在教学过程中通过学生动手进行实验得出结论发展了学生的合情推理能力,自学环节培养学生的自学能力,有动有静,有合作也有自主,真正体现了学生是课堂的主人.
情景引入
在日常生活中,我们可以看到各种各样的影子.比如,太阳光照射在窗框、人的身体上时,会在墙壁或地面上留下影子;而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子如图所示.
学生观察、想象、思考,教师进行总结.
(设计意图:用多媒体演示相关的图片可让学生更形象直观地观察投影,提高学习的兴趣,促进对知识的理解.)
二、新知探究
1.观察与思考
通过观察，我们不难发现物体和影子有着密切的关系，那么在数学中影子是物体的什么呢？
(设计意图:通过生活中的实例引出“投影”两字，加深学生对这两字的认识.)
投影概念学习
物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。
(设计意图:通过实例学习数学概念，更加直观容易理解.)
3.知识梳理：影子的形成过程
(设计意图:通过思维导图，更加清晰认识到影子是如何形成的.)
【练一练】把下列物体与它们的投影用线连接起来：
(设计意图:培养学生的数学抽象能力和直观想象能力，巩固投影概念.)
【想一想】常见的光线有哪些？
(设计意图:把常见光进行分类，对后面中心投影和平行投影概念的学习进行有效铺垫.)
【做一做】如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球
（1）球在地面上的阴影是什么形状？
（2）固定白炽灯的位置，向上移动小球，阴影有什么变化？
(设计意图:培养学生的直观想象力，通过课堂上的实例操作，学生对影子大小的感悟更加深刻.)
4.中心投影概念学习
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。
【投影欣赏】
以上，哪些投影是中心投影？
(设计意图:生活中的投影现象，让学生发现了生活中的美，同时也巩固了新概念中心投影，一举两得.)
【例题讲解】确定下图路灯灯泡所在的位置
(设计意图:这是本节课的重点，学生通过判断物高和影长的关系，做出光线.找到光源，可以有效培养学生的作图能力）
【议一议】
一个广场中央有一盏路灯.
（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗 如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长？
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗 请实际试一试，并与同伴交流.
(设计意图:学生通过生活实例，通过想象，抽象出数学模型进行画图、验证判断，得到正确结论）
三、知识归纳
中心投影的性质与特点
让学生总结中心投影的性质，即：
（1）物体垂直地面放置时，物体离点光源越近，影子越短；离点光源越远，影子越长.
（2）物体平行地面放置时，物体离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短.
（3）同一时刻，点光源（灯泡）、物体上的点及其影子上的对应点在同一直线上.
(设计意图:这是本节课的难点，通过总结归纳，对所学的知识有一个更深入的理解）
四、自我尝试
1、如图,晚上小明在路灯下散步,在小明由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子 ( )
A.逐渐变短
B.先变短后变长
C.先变长后变短
D.逐渐变长
2、如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵小树，它的影子是MN.
(1)指出路灯的位置（用点P表示）；
(2)在图中画出表示小树的线段.
(设计意图:巩固课堂所学知识，应用知识解决问题）
五、反馈评价
1、小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”）
2、以下四个选项中，哪个不是中心投影( )
A.皮影戏 B.手影 C.晚上散步时，人在路灯下的影子 D.人在阳光下的影子
3、同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒MN的影子．
(设计意图:通过反馈，清楚学生对知识的掌握的情况）
六、课堂小结
1.学生谈谈本节课的收获.
2.师生共同归纳.
(设计意图:让学生自己小结,自己对本节课知识进行整合,培养学生养成一种对所学知识进行归纳总结的习惯.但学生总结时,难免会出现不全面,没有条理性.这时老师要帮助学生归纳,以培养学生有条理、清晰地阐述自已观点的能力.