22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 课件(共22张PPT) 人教版数学九年级上册

(共22张PPT)
人教版九年级数学
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第二十二章 二次函数
y=a(x-h)2 +k(a≠0) a>0 a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
最值
向上
向下
(h ,k)
(h ,k)
x=h
x=h
当x当x>h时，y随着x的增大而增大.
当x当x>h时，y随着x的增大而减小.
当x=h时,y最小值=k
当x=h时,y最大值=k
抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过平移得到.
回顾旧知
二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质
函数解析式 对称轴 顶点坐标 最值
y= -2x2
y= -3x2-5
y= 2(x+2)2
y= -2(x+5)2-4
y=(x-4)2+3
y=-x2+2x
y=3x2+6x-6
(0,0)
y轴
最大值0
(0,-5)
y轴
最大值-5
(-2,0)
直线x = -2
最小值0
(-5,-4)
直线x = -5
最大值-4
(4,3)
直线 x=4
最小值3






回顾旧知
画出二次函数y=ax2+bx+c的图象
我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？
【思考1】怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？
探究新知
知识点 1
配方可得
想一想：配方的方法及步骤是什么？
探究新知
怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？
探究新知
配方
你知道是怎样配方的吗？
【提示】配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方式；
(3)“化”：化成顶点式.
【思考2】你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？
答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
【思考3】二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？
答：平移方法1：
先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；
平移方法2：
先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.
探究新知
【思考4】如何画二次函数 的图象？
…
…
…
…
9
8
7
6
5
4
3
x
1.利用图形的对称性列表
7.5
5
3.5
3
3.5
5
7.5
5
10
x
y
5
10
2.然后描点画图，得到图象如右图.
O
描点法：列表，描点，连线
探究新知
【思考5】结合二次函数 的图象，说出其性质.
5
10
x
y
5
10
当x<6时，y随x的增大而减小；
当x>6时，y随x的增大而增大.
O
探究新知
开口方向：
对称轴：
顶点：
向上
直线 x=6
(6,3)
x=6
最值：
当x=6时，y最小值=3
求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.
因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1).
解：
应用新知：
例1
二次函数y=ax2+bx+c 的图象与性质
探究新知
知识点 2
我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)
化成顶点式y=a(x-h)2+k？
探究新知
y=ax +bx+c
即y=ax2+bx+c
根据上面的关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质吗？
y=ax2+bx+c
二次函数的顶点式
对称轴为 .
二次函数的一般表达式
因此，抛物线的对称轴是 ，顶点是 .
探究新知
y
O
x
（a>0）
y
O
x
（a<0）
二次函数y=ax2+bx+c的图象：
增减性？
最小值
最大值
探究新知
课堂小结
指出二次函数y=ax2+bx+c的有关性质
例2 二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（　　）
A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）
B．开口向下，顶点坐标为（1，4）
C．开口向上，顶点坐标为（1，4）
D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）
解析 ∵二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1＞0，
∴函数图象开口向上，
∵y=x +2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）．
方法点拨：把函数的一般式化为顶点式，再由顶点式确定开口方向、对称轴、顶点及其他性质.也可以用顶点坐标公式来确定.
A
应用新知：
函数解析式 对称轴 顶点坐标 最值
y= -2x2 y轴 (0,0) 最大值0
y= -3x2-5 y轴 (0,-5) 最大值-5
y= 2(x+2)2 直线x = -2 (-2,0) 最小值0
y= -2(x+5)2-4 直线x = -5 (-5,-4) 最大值-4
y=(x-4)2+3 直线 x=4 (4,3) 最小值3
y=-x2+2x
y=3x2+6x-6
应用新知
x=1
(1,1)
最大值1
x=-1
(1,-9)
最小值-9
顶点坐标 对称轴 最 值
y=-x2+2x
y=-2x2-1
y=9x2+6x-5
(1,1)
直线x=1
最大值1
(0,-1)
y轴(或直线x=0)
最大值-1
最小值-6
( ,-6)
直线x=
填一填.
巩固练习
应用新知：
1．通过这一节课的学习，你有哪些收获？
2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.
课堂小结：
顶点：
对称轴：
y=ax2+bx+c（a ≠0)
(一般式)
配方法
公式法
(顶点式)
课堂总结
1.知识：
2.方法：1） 复习引入—类比猜想—探索—验证—归纳；
2） 特殊— 一般— 特殊.
3.思想：类比、转化、数形结合和归纳等数学思想.
已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x
值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1
D
拓展提升：