第九章 概率初步 3 等可能事件的概率 第 4 课时 几何概率(2) 同步练习（含答案）

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第九章 概率初步
3 等可能事件的概率
第 4 课时 几何概率(2)
基础闯关
知识点一：与长度有关的几何概率
1.一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为上午5：00至7:00和下午5:00至6:00,则该船在一昼夜内可以进港的概率是( )
A. B. C. D.
2.某火车站的显示屏每间隔4 分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该火车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是( )
A. B. C. D.
3.如图，数轴上有A，B两点，在线段AB 上任意取一点C，则点 C 到表示1的点的距离不大于2的概率是( )
A. B. C. D.
4.如图是某市11月1日至10 日的空气质量指数折线图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染.某人随机选择11 月 1 日至 11 月7日中的某一天到达该市旅游，到达的当天作为第一天连续停留4天，则此人在该市停留期间恰好有两天空气质量优良的概率是( )
A. B. C. D.
5.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30 秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 .
知识点二：与角度有关的几何概率
6.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是( )
A. B. C. D.
7.如图是一个可以自由转动的转盘，其中阴影部分是圆心角为 60°和 90°的两个扇形.转动转盘，当转盘停止后，指针指向阴影部分的概率为 .
能力提升
8.如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为α,β,γ,θ.自由转动转盘,则下面说法错误的是( )
A.若90°,则指针落在红色区域的概率大于0.25
B.若，则指针落在红色区域的概率大于0.5
C.若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
D.若180°，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
9.[数据观念]如图是一个涂有红、黄两种颜色的转盘.有几个同学做转转盘试验，他们将试验中获得的数据填入下面的统计表中.
(1)请将统计表补充完整.
转动次数n 100 150 200 500 800 1000 2000 …
落在红色区域的次数 68 108 136 560 700 1400 …
落在红色区域的频率 0.68 0.72 0.68 0.69 0.70 0.70 …
(2)请你估计：当n 很大时，落在红色区域的频率将会接近 %.
(3)请你估计黄色区域所对应圆心角的度数.
10.(1)图①是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少
(2)请在图②中设计一个转盘：自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为 ，落在白色区域的概率为 落在黄色区域的概率为
培优创新
11.[几何直观]如图是一个封闭的圆形装置，整个装置内部分为A，B，C三个区域(A，B两区域为圆环，C区域为小圆)，具体数据如图.
(1)求出 A,B,C三个区域的面积: , = ,= .
(2)往装置内随机扔一粒豆子，多次重复试验，豆子落在 B区域的概率P(B)为多少
(3)往装置内随机扔 180 粒豆子，请问大约有多少粒豆子落在A区域
参考答案
1. B 2. B 3. D 4. B
5. 6. A 7. 8. C
9.解:(1)345 0.70
(2)70
(3)由题意,得估计黄色区域所对应圆心角的度数为(
10.解：(1)指针落在红色区域的概率为 指针落在白色区域的概率为
(2)略
11.解:(1)20π 12π 4π
(3)根据题意，得(粒)，即大约有100粒豆子落在A区域.
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