2024一2025学年度第学期芜湖市中学教学质量监控
高三年级数学试题卷
口个函【
本试题卷共4页，满分150分，考试用时120分钟
.=10
注意事项：
1.答卷前，务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上，将
条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”。：国
州2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区战内；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上
要求作答无效。
4.考生必须保证答题卷的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.已知集合A={xx2-x-6<0},B={x10
A.(-2,3)
B.(0,2)
C.(-2,2)
D.R
2.已知是虚数单位，且m+3=3,则实数m为
1+i
A.-3
B.0
C.1
D.3
3.若(1+ax)卢的展开式各项系数之和为-1，则实数a为
A.0
B.-1
C.1
D.-2
4.已知向量a在向量b上的投影向量为6，b1=4,则a
只则
A.6
B.12
C.24
D.9
5.己知cosx=
号，则eos2x的值为
:名
B子
号
n
6.在封闭的圆锥内有一个表面积为$的球，若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则
该球表面积S的最大值为
A.
B.w
C.24m
D.32m
7.已知函数∫(x)的定义域为R,y=f(x)-1为奇函数，y=f(x+1)为偶函数，若f(2025)=2,
则f(3=
A.1
B.-1
C.0
D.-3
8.已知函数f(x)=sin(ox+中)(w>0,中∈[0,2m])的部分图象如图所示，
且∫(x)在(0，π)上恰有1个极大值点和1个极小值点，则ω的取值范
围是
4.1
17
6
6
B1≤<
6
6
≤ω<
11
24
D.
<ω≤
17
24
(第8题图)
高三年级数学试题卷第1页（共4页）
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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分：
9.在△ABC中，AB=2,∠BAC=60°，∠BCA=45°，∠BAC的角平分线交BC于D,则
A.△ABC是钝角三角形
B.BC=V6
C.AD=2
D.BD=V6-V3
10.在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.由于随机因素的干扰，发送信号0或1有可
能被错误地接收为1或0.已知发送0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2；发送1时，
接收为0和1的概率分别为0.1和0.9.以下叙述正确的是
A.若重复发送信号0两次，则接收信号均为0的概率为0.96
B.若重复发送信号1两次，则两次接收信号不同的概率为0.18
桥（代！）.名
,C.若发送信号为1或0的概率均为0.5，则接收信号为1的概率为0.55
一数
D.若接收信号为1的概率为0.76，则发送信号为1的概率为0.8
11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD1中，E为棱CD中点，F为棱A1B1上一动点，FM=
5
}A,点P在平面CBF内运动，下列说法正确的是
A.三棱锥D-C1EF的体积为定值
+B.在动点F由A运动至B1的过程中，二面角E-FM-B先增大后
减小
酒
C.平面C1EF截正方体ABCD-A1B,CD1所得截面图形可能是等腰
梯形
D.若F为棱A1B1中点，DP与平面CEF所成角为60°，则点P的轨
(第11题图)
迹长度为4V②π
闪
3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知F是椭圆若+护1的左焦点，P,Q是椭圆上关于原点对称的两点，且PFPQ=90,则
=)PQ=白.
全的
13.若过点(2，t)可以作曲线y=lnx的两条切线，则实数t的取值范围是一.c
14.已知数列a满足a=a+ai=IGcos,则a一
,a64元片
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.0B分)已知函数f()2
(1)求函数f(x)的单调性和极值；
1修收代
(2)作出函数f(x)的大致图象.（参考数据：c≈4.48）
品水州6心人，左公
16《15分)已年直线y=分与双曲线C:号-舌=1a>0)湘交于A,B两点，且A,B阿点的横
坐标之积为-号
(1)求双曲线C的离心率；
(2)M是双曲线C上的一个动点，过M作C的渐近线的两条垂线，垂足分别为D,E,求四边形
MDOE周长的最小值
高三年级数学试题卷第：2页（共4页）
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高三年级数学试题参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
A
D
C
B
B
C
A
BC
BCD
ACD
12.2V3;
13.t>ln2;
14由a+a=0,得a=子
由au+a=k,a1+a=0a4+a=-(s+号月，aa+ad=0,得ad-a=
k+子，aw=(aw-o+(am-a)+…+(ae-a)+au=15+子+14+日++1+子+
4
4
日-124
15.（1)函数定义域为*1，求导得f(x)=23》.由f(x)>0,得x<0或x>多；由
(x-1)2
f()<0,得0区间是(0,1).(1弓)函数的极大值为f(0)=1,函数的极小值为f(弓)=4
(2)大致图象如图.（要求：体现出渐近线x轴和直线x=1,极大值和极小值即可）
20
)-r-1
x-1
16
0
高三年级数学试题参考答案第1页（共4页）
y=
16.【详解】(1)联立方程组
2
y
得(8-a)x2-8a2=0,所以8-a2*0,且一8a
a22=1
8-a-8
3
故a=2因此，双曲线C的离心率为e=1+名
=V2.
(2)由(1)知双曲线C的两条渐近线方程为x+y=0和x-y=0,两条渐近线互相垂
直，所以四边形MD0E为矩形.设M(o0,有号-分=1，则MD1ME=
x=过.o+y=1,所以四边形MD0E周长为2(MD|+
V②
V②
|ME|)≥4VMD·ME=4,当|MD|=ME|=1,即xo=V2时等号成立.故四
边形MD0E周长的最小值为4.
17.(1)取线段CE的中点H,连接FH,BH,则FHCD,FH=2CD,故FH0:B,FH=0:B,故四边
形FO2BH为平行四边形，则FO2∥HB,又FO2丈平面CBE,HBC平面CBE,故FO2∥平面
CBE.
(2)连接AE,因为AB是圆O的直径，所以EA⊥EB,过点E作圆柱的母线EQ,则EQ⊥平面
ABE,所以EA,EB,EQ互相垂直，以E为原点，建立如图所示空间直角坐标系E-yz,不
妨设EA=a,EB=b,则a2+b2=4(0D(a,0,2),所以EC0,b,2),ED=(a,0,2)
设云K-)为平面C0E的法向量，所以您十2么0令：=6，解得仁-熟，所以
元=(-2b,-2a,ab)为平面CDE的一个法向量.易知元2=(1,0,0)为平面BCE的一个法向
量
因为二面角B-CE-D的正弦值为区，则余弦值绝对值为，所以
5
5
5
cos(元1，a)=
2b
2b
,化简得1062=16+a2b2,又a2+b2=4,解得
√4a2+462+a2bV16+a26
a2=2=2,则BE=2
BA
2
高三年级数学试题参考答案第2页（共4页）