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《1.2 乘、除法的意义和各部分间的关系》教学设计
课题 乘、除法的意义和各部分间的关系 单元 第一单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 例2教学乘法、除法的意义和各部分间的关系。第（1）题通过解决“4个花瓶一共插了多少枝花”的问题，激活学生已有的知识和经验，进而概括出乘法的意义，提升学生对乘法的认识。第（2）、（3）题概括除法的意义。通过呈现与第（1）题相关的两个问题，并在与第（1）题的比较中发现乘、除法算式中已知数与未知数的变化，进而概括出除法的意义。接着，教材呈现学生交流的画面。意在让学生联系除法的意义再认识除法算式各部分的名称。这样，既帮助学生理解除法是乘法的逆运算，又促进学生思维的发展。教材先以机器人的话提出“总结”活动，意在让学生自己总结、提炼出乘、除法各部分间的关系。接着，教材以“想一想”引出有余数除法各部分间关系的概括活动。让学生运用对有余数除法已有的认识和经验，概括出关系式。“做一做”根据乘法算式写出除法算式的得数，既可以运用乘法和除法的关系来填写，也可以根据乘法各部分间的关系来填写。
学习目标 1.学习目标描述：使学生通过具体的情境与问题，探索、认知并理解乘、除法的意义，掌握乘、除法中各部分名称间的关系，培养学生运用乘除法各部分间的关系解决相关简单实际问题能力，发展学生分析思维与推理能力。2.学习内容分析：学生经过大量的整数乘除法计算和应用题的练习，已经积累了丰富的有关乘除意义的感性认识。本节课在原有的基础上对乘、除法的意义及各部分间的关系加以抽象概括，使学生有更明确的认识。为将来学习小数、分数乘、除法的意义和关系打下基础。3.学科核心素养分析：通过解决问题，结合实例概括乘、除法的意义，培养抽象概括能力和语言表达能力。在对比中理解乘、除法各部分间的关系，进一步提升逻辑推理能力。
重点 乘、除法意义及各部分名称与关系的认知理解。
难点 乘、除法意义理解，体会乘、除法间的互逆关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）在（ ）里填出合适的数。6×9=（ ） 56÷（ ）=7 （ ）÷4=79×3=（ ） 24÷（ ）=4 （ ）÷3=7（2）加、减法各部分间的关系是什么？2.导入新课师：我们已经做过大量的整数乘除法计算的练习，积累了比较丰富的感性认识，今天我们要在原有知识的基础上，对乘法和除法的意义加以归纳，并进一步明确乘、除法间的关系使同学们能运用这些知识解决实际问题。板书课题： 乘、除法的意义和各部分间的关系 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。通过谈话，激发学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：乘法的意义课件出示：（1）每个花瓶里插3枝花，4个花瓶里一共插了多少枝花？师：认真读一读，你知道了哪些数学信息？要解决的问题是什么？师：要求4个花瓶里一共插了多少枝花，实际是求什么？可以用什么方法解答？师：你能用两种方法解决这个问题吗？师：两种方法，你们觉得哪种方法更简便一些？师：结合这个乘法算式，说说什么是乘法？你觉得乘法是一种什么样的运算 根据学生的回答，师小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。师：你知道乘法各部分的名称吗？师：根据乘法算式里各部分名称，我们可把上面这个乘法算式各部分之间的关系概括为：因数×因数=积。 学生独自阅读，然后自由说说。学生独自思考，然后回答：实际是求4个3相加的和是多少，用连加或乘法计算。学生1：加法算式是3+3+3+3=12。学生2：乘法算式是3×4=12。学生：用乘法简便。学生自由说说。学生1：相乘的两个数叫作因数。学生2：乘得的数叫作积。 通过说一说，培养学生的审题意识，帮助学生获取数学信息和知道要解决的问题，为后面的进一步探究做准备。借助教材创设的情景，激活学生已有的知识和经验，进而概括出乘法的意义，提升学生对乘法的认识。
任务二：除法的意义师：根据问题（1）我们可以编写出两道这样的问题。课件出示：（2）有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？（3）有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶里插几枝 师：与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？师：解决这两个问题怎样算？为什么？师：对比这三个算式，你能说一说什么是除法？说说你的发现。根据学生的回答，师小结：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫作除法。师：你知道它的各部分名称吗？师：根据除法算式里各部分名称，我们可把上面这个除法算式各部分之间的关系概括为：被除数÷除数=商。根据乘、除法的意义，我们很容易知道所以除法是乘法的逆运算。 学生独自读一读，然后自由说说。学生1：要求可以插几瓶，实际是求12里面有几个3，用除法计算，12÷3=4。学生2：要求每个花瓶里插几枝，实际是把12平均分成4份，求每份师多少，用除法计算，12÷4=3。学生独自观察，然后回答：（2）（3）都是已知两个数的积是12，其中一个因数是3或4，求另一个因数4或3。学生1：在除法中，已知的积叫作被除数。学生2：已知的一个因数叫做除数，求出的未知数叫做商。 通过说一说，培养学生的审题意识，帮助学生获取数学信息和知道要解决的问题，为后面的进一步探究做准备。通过比较中发现乘、除法算式中已知数与未知数的变化，进而概括出除法的意义，进而明确除法算式中各部分的名称，发展学生分析思维。
任务三：乘、除法各部分间的关系课件出示：3×4=1212÷3=412÷4=3师：观察上面的算式，你有什么发现 师：乘法算式和除法算式各部分是什么关系？你从中发现了什么？和同桌互相交流一下。师巡视指导，并了解学生讨论的情况，然后提问：谁来说说你的发现？根据学生的回答，师小结：乘法各部分间的关系：积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。除法各部分间的关系：商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。师：想一想，在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？举例说明。根据学生的回答，课件出示：被除数÷除数=商……余数被除数=商×除数+余数除数=（被除数－余数）÷商师：通过交流，我们已经知道了乘、除法各部分间的关系，希望大家能灵活运用乘、除法各部分之间的关系来解决问题。 学生独自观察，然后自由说说：数都一样，运算不同。学生独自思考，并与同伴交流。学生自由说说。学生独立思考并交流。 在对比中理解乘、除法各部分间的关系，进一步提升逻辑推理能力
课堂练习 基础题：1.根据下面的乘法算式直接写出下面两道题的得数。2.根据乘、除法算式各部分之间的关系，写出括号里填几？这样算的依据是什么？（1） 320÷（ ）=8 依据：（ ）÷25=8依据：（3）33×（ ）=363依据：（4）（ ）×50=2500依据： 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.计算下面各题，并利用乘、除法间的关系进行验算。43×11= 3485÷17=
拓展题 4.被除数、除数和商三个数连乘，积是64，已知商是4，你能求出被除数和除数各是多少吗？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 乘、除法的意义和各部分间的关系乘法各部分间的关系： 减法各部分间的关系：因数×因数=积 被除数÷除数=商因数=积÷另一个因数 除数=被除数÷商被除数=除数×商 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式，并写出依据。2.算一算。选做题：1.今天四（1）班数学观摩课，老师带来了22袋正方体木块，每袋装了25块，给自己留了一袋，其余的要分给全班35名学生动手实践，每个学生有几块正方体？2.在一个除法算式里，除数与商的乘积再加上被除数，得数是84，这个算式里的被除数是多少？
【综合实践类作业】找找生活中利用乘、除法解决的实际问题。
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《四则运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《四则运算》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》中提出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量十分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关；能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元在小学数学知识体系里起着关键的衔接作用。往上追溯，学生在低年级已熟练掌握了整数加减法、表内乘除法等基本运算技能，本单元则是对这些基础运算进行整合与深化，将加、减、乘、除四种运算系统梳理，规范运算顺序规则，为后续小数、分数四则运算学习筑牢根基，铺就坚实的运算能力进阶之路。向下关联，它服务于解决复杂数学问题、整数运算定律推广运用以及代数方程初步认知等内容学习，是贯穿数学知识脉络的核心环节。
单元从基础运算概念出发，开篇明晰加法、减法、乘法、除法各自含义与互逆关系，借助实例让学生重温旧知并深化对四则运算本质的理解。随后聚焦运算顺序，详细划分含两级运算（既有乘除又有加减）先乘除后加减、有括号先算括号内（小括号、中括号依次嵌套）。最后拓展到解决实际问题，把四则运算融入租车等生活常见场景，考查学生综合运算与问题解决能力。
（三）学生认知情况
四年级学生在低年级经过系统学习，已具备整数加减法、表内乘除法扎实运算功底，能熟练口算百以内加减法、九九乘法口诀对应乘除法。学生虽知晓加法是合并、减法为求差、乘法算几个相同加数和、除法是平均分或包含除，但在四则混合情境下，灵活借助运算含义剖析算式、构建数量关系有困难。此阶段学生逻辑思维开始萌芽但仍具有具象性、经验性，抽象概括复杂规则吃力。四则运算顺序规则，尤其括号改变优先级较抽象，像 “96÷[（12+4）×2]” 多层括号嵌套，学生难迅速理清先算哪、后算哪，常因混淆运算层级致结果出错。教学需大量直观实例、分步演示拆解规则，助其从具象感知迈向抽象理解。
二、单元目标拟定
1.熟练掌握加、减、乘、除四则运算的意义，清晰理解加法与减法、乘法与除法互为逆运算的关系，并能准确表述。
2.能够牢记四则混合运算的运算顺序，认识中括号，知道小括号优先于中括号。能正确运用运算顺序计算整数四则混合运算。
3.借助具体算式，通过分类、整理，概括出0在四则运算中的特性，会利用0的特性正确计算。
4.经历解决实际问题的过程，让学生掌握解决问题的一般步骤，即阅读与理解题意、分析数量关系、选择解题策略（列算式）、计算并检验，增强学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力，体会数学与生活的紧密联系，积累数学活动经验。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.熟练掌握加、减、乘、除法的意义及各部分名，理解加法与减法、乘法与除法各部分之间的关系。
2.掌握0的加减法，理解0在四则运算中的特性。
3.掌握含有“小括号”和“中括号”的三步混合运算的运算顺序。
4.学会应用四则运算的相关基础知识，计算并比较各个不同方案的结果来解决生活中的实际问题。
（二）教学难点
1.加、减、乘、除法的意义的理解，体会加法与减法、乘法与除法的互逆关系。
2.理解0在四则运算中的特性，解决实际问题。
3.懂得括号（小括号、中括号）的作用，会计算具有中括号、小括号的运算。
4.能够用语言表达租船问题的思路，熟练掌握四则运算的计算方法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“应设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力。利用现实背景，引导学生理解等量的等量相等这一基本事实，形成初步的推理意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材开篇系统地回顾了加法、减法、乘法、除法的意义，将这四种基本运算进行集中梳理。
2.在学生对四则运算的意义有了清晰认识之后，教材逐步引入四则混合运算的顺序。先是含有两级运算（既含有乘、除法又含有加、减法）的情况，明确先乘除后加减的顺序。再介绍含有括号的运算，先小括号，再中括号，层层递进，构建了一个完整的四则运算顺序知识体系。
3.本单元教材内容以各种各样的生活实际问题为载体，让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 四则运算 加、减法的意义和各部分间的关系 1
乘、除法的意义和各部分间的关系 1
与0有关的计算 1
括号 1
租船问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《加、减法的意义和各部分间的关系》 目标： 理解加、减法的意义，掌握加、减法中各部分名称及的关系。 任务一：加法的意义 → 任务二：减法的意义 → 任务三：加、减法各部分间的关系 → 1.借助具体情境列出加法算式，理解加法的意义，知道各部分的名称。 2.理解减法的意义以及各部分的名称，知道减法是加法的逆运算。 3.知道加、减法各部分之间的关系。
1.2《乘、除法的意义和各部分间的关系》 目标： 理解乘、除法的意义，掌握乘、除法中各部分名称及的关系。 任务一：乘法的意义 → 任务二：除法的意义 → 任务三：乘、除法各部分间的关系 → 1.借助具体情境列出连加算式和乘法算式，理解乘法的意义，知道各部分的名称。 2.理解除法的意义以及各部分的名称，知道除法是加法的逆运算。 3.知道乘、除法各部分之间的关系。
1.3《与0有关的计算》 目标： 通过分类、整理，概括出0在四则运算中的特性，会利用0的特性正确计算。通过交流讨论，结合例子说明0不能作除数。 任务一：0在四则运算中的特性 → 任务二：理解0为什么不能做除数 → 1.知道关于0的运算，并能具体描述一下这些运算。 2.能结合所学的知识说说0为什么不能做除数，进一步掌握0在四则运算中的特性。
1.4《括号》 目标： 懂得四则运算的意义，会计算具有两级运算的算式。懂得括号（小括号、中括号）的作用，会计算具有中括号、小括号的运算。 任务一：含有小括号的四则混合运算 → 任务二：含有中括号的四则混合运算 → 1.知道含有两级运算和含有小括号的三步计算混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确计算。 2.认识中括号，知道含有中括号的三步计算混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确计算。
1.5《租船问题》 目标： 经历在详细情境中解决租船问题，尝试解决问题的不同方法，形成解决问题的基本策略。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.理解图意，能把数学信息用表格呈现出来。 2.能逐步调整租船方案从而寻找最优方案。 3.能用列表法列出所有租船方案，并算出租金，验证我们的方案是最省钱的。
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