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《1.3 与0有关的计算》教学设计
课题 与0有关的计算 单元 第一单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 教材明确提出“问题”并呈现两位学生讨论交流的画面。旨在让学生回忆、整理和概括0在四则运算中的特性。教材通过“注意”，说明0不能作除数，并以实例说明。学生对乘、除法各部分间的关系和有关0的运算，在前几年的学习中积累了比较丰富的认识和经验。这里，重点是总结整理出关系式和把有关0的运算知识系统化。其中，概括有余数的除法各部分间的关系，以及“0为什么不能做除数”是教学的难点。
学习目标 1.学习目标描述：借助具体算式，通过分类、整理，概括出0在四则运算中的特性，会利用0的特性正确计算。通过交流讨论，结合例子说明0不能作除数，理解0为什么不能做除数的道理，进一步掌握0在四则运算中的特性。2.学习内容分析：四年级下册数学的《第一单元第3课时有关0的运算》这一课，主要让学生掌握0的加减法和在四则运算中的特性。教材通过生活中的实际例子，引导学生理解0在运算中的特殊性，并通过练习让学生进一步巩固所学知识。3.学科核心素养分析：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
重点 掌握0的加减法，理解0在四则运算中的特性。
难点 理解0在四则运算中的特性，解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知：口算下面各题。课件出示：新龟兔赛跑 2.导入新课师：这种计算对我们来说已经不是什么难事，那你知道哪些有关0的运算？我们今天就来学习一下有关0的运算。板书课题：与0有关的计算 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过交流直接引入新课，提高学生探究新知的欲望。
讲授新课 任务一：0在四则运算中的特性师：你能将上面的口算进行分类吗？根据学生的回答，课件出示：师：根据上面的分类的结果，你能说说关于0的运算都有哪些？师：观察这些运算的特点，你能具体描述一下这些运算吗？分组交流。课件出示——思考提示：一个数与0相加；一个数减0；一个数与0相乘的结果分别是多少？师：谁来说说？ 学生尝试分类，然后集体反馈。 学生自由说说。 学生独自观察，然后分组交流。 学生1：一个数加上0，还得原数。学生2：一个数减去0，还得原数；当被减数等于减数时，差是0。 学生3：一个数和0相乘，仍得0。 学生3:0除以一个非0的数，还得0。 通过分类、观察、交流，提高学生认真观察和细心比较的能力，同步锻炼学生的归纳能力及口头表达的能力。
任务二：理解0为什么不能做除数师：0除以一个非0的数，还得0。在这里为什么不说一个数除以0？师：那么0作除数，结果会怎样？利用5÷0说明。课件出示：5÷0师：被除数，除数，商三者之间有怎样的关系？师：商什么数同0相乘等于5？师：看来0不能作除数。例如5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。那么0除以0能得到一个确定的商吗？举例说明。反馈：例如：5×0=0，因数=积÷另一个因数，而0÷0不等于5，所以0除以0不能得到一个确定的商。……师：看来0除以0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0，说明0不能作除数。有关0的运算用字母可以表示为。课件出示：a+0=a a-0=a a-a=0 0×a=0 0÷a=0(a≠0) 学生：因为0不能作除数。学生：被除数=商×除数。学生：无商。学生自由举例说说。 通过进一步交流，让学生结合所学的知识说说0为什么不能做除数，帮助学生进一步掌握0在四则运算中的特性。
任务三：数学游戏师：接下来，我们一起玩一个数学游戏。课件出示：师：认真读一读，说说这个数学游戏的规则是什么？师：你能找出和是340的相邻的4个数吗？从不同方向看一看，算一算，多种角度考虑问题。反馈：10+80+100+150=340140+110+50+40=340 4行70+20+160+90=340120+130+30+60=340……根据学生的回答，师小结：4列、4行、2个对角线一共10组。 学生独自阅读游戏规则，然后自由说说。学生独自找一找，然后集体反馈。 通过玩“数学游戏”，不仅激发了学生学习的兴趣，还培养了学生发现规律的能力。
课堂练习 基础题：1.选出正确答案。0 1 （1）一个数除以（ ），仍得原数。（2）（ ）不能作除数。（3）0除以一个非0的数，还得（ ）。2.小动物们应该上哪节车厢呢？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.小刚和小明都骑自行车上学，小明9分钟骑了5400米，小刚10分钟骑了6300米，他们两个谁骑得快些？平均每分钟快多少米？
拓展题 4.被减数、减数、差之和为80，减数与差相等，减数是多少？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 与0有关的计算一个数加上0，还得原数。一个数减去0，还得原数；当被减数等于减数时，差是0。一个数和0相乘，仍得0。0除以一个非0的数，还得0。0不能作除数。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.算一算。2.食堂第一次运来白菜320千克，是第二次的5倍，两次一共运来多少千克？ 选做题：1.在○ 里 填 上“＞”“＜”或“=”。13×0○13 203+0○203 17÷0○1715-15○0 0×0○0 98－0○982.服装厂要生产2700套服装，计划每天生产45套，实际完成这项生产任务只用了54天，可以提前几天完成任务？
【综合实践类作业】0有什么作用，结合实际说说。
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《四则运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《四则运算》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》中提出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量十分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关；能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元在小学数学知识体系里起着关键的衔接作用。往上追溯，学生在低年级已熟练掌握了整数加减法、表内乘除法等基本运算技能，本单元则是对这些基础运算进行整合与深化，将加、减、乘、除四种运算系统梳理，规范运算顺序规则，为后续小数、分数四则运算学习筑牢根基，铺就坚实的运算能力进阶之路。向下关联，它服务于解决复杂数学问题、整数运算定律推广运用以及代数方程初步认知等内容学习，是贯穿数学知识脉络的核心环节。
单元从基础运算概念出发，开篇明晰加法、减法、乘法、除法各自含义与互逆关系，借助实例让学生重温旧知并深化对四则运算本质的理解。随后聚焦运算顺序，详细划分含两级运算（既有乘除又有加减）先乘除后加减、有括号先算括号内（小括号、中括号依次嵌套）。最后拓展到解决实际问题，把四则运算融入租车等生活常见场景，考查学生综合运算与问题解决能力。
（三）学生认知情况
四年级学生在低年级经过系统学习，已具备整数加减法、表内乘除法扎实运算功底，能熟练口算百以内加减法、九九乘法口诀对应乘除法。学生虽知晓加法是合并、减法为求差、乘法算几个相同加数和、除法是平均分或包含除，但在四则混合情境下，灵活借助运算含义剖析算式、构建数量关系有困难。此阶段学生逻辑思维开始萌芽但仍具有具象性、经验性，抽象概括复杂规则吃力。四则运算顺序规则，尤其括号改变优先级较抽象，像 “96÷[（12+4）×2]” 多层括号嵌套，学生难迅速理清先算哪、后算哪，常因混淆运算层级致结果出错。教学需大量直观实例、分步演示拆解规则，助其从具象感知迈向抽象理解。
二、单元目标拟定
1.熟练掌握加、减、乘、除四则运算的意义，清晰理解加法与减法、乘法与除法互为逆运算的关系，并能准确表述。
2.能够牢记四则混合运算的运算顺序，认识中括号，知道小括号优先于中括号。能正确运用运算顺序计算整数四则混合运算。
3.借助具体算式，通过分类、整理，概括出0在四则运算中的特性，会利用0的特性正确计算。
4.经历解决实际问题的过程，让学生掌握解决问题的一般步骤，即阅读与理解题意、分析数量关系、选择解题策略（列算式）、计算并检验，增强学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力，体会数学与生活的紧密联系，积累数学活动经验。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.熟练掌握加、减、乘、除法的意义及各部分名，理解加法与减法、乘法与除法各部分之间的关系。
2.掌握0的加减法，理解0在四则运算中的特性。
3.掌握含有“小括号”和“中括号”的三步混合运算的运算顺序。
4.学会应用四则运算的相关基础知识，计算并比较各个不同方案的结果来解决生活中的实际问题。
（二）教学难点
1.加、减、乘、除法的意义的理解，体会加法与减法、乘法与除法的互逆关系。
2.理解0在四则运算中的特性，解决实际问题。
3.懂得括号（小括号、中括号）的作用，会计算具有中括号、小括号的运算。
4.能够用语言表达租船问题的思路，熟练掌握四则运算的计算方法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“应设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力。利用现实背景，引导学生理解等量的等量相等这一基本事实，形成初步的推理意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材开篇系统地回顾了加法、减法、乘法、除法的意义，将这四种基本运算进行集中梳理。
2.在学生对四则运算的意义有了清晰认识之后，教材逐步引入四则混合运算的顺序。先是含有两级运算（既含有乘、除法又含有加、减法）的情况，明确先乘除后加减的顺序。再介绍含有括号的运算，先小括号，再中括号，层层递进，构建了一个完整的四则运算顺序知识体系。
3.本单元教材内容以各种各样的生活实际问题为载体，让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 四则运算 加、减法的意义和各部分间的关系 1
乘、除法的意义和各部分间的关系 1
与0有关的计算 1
括号 1
租船问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《加、减法的意义和各部分间的关系》 目标： 理解加、减法的意义，掌握加、减法中各部分名称及的关系。 任务一：加法的意义 → 任务二：减法的意义 → 任务三：加、减法各部分间的关系 → 1.借助具体情境列出加法算式，理解加法的意义，知道各部分的名称。 2.理解减法的意义以及各部分的名称，知道减法是加法的逆运算。 3.知道加、减法各部分之间的关系。
1.2《乘、除法的意义和各部分间的关系》 目标： 理解乘、除法的意义，掌握乘、除法中各部分名称及的关系。 任务一：乘法的意义 → 任务二：除法的意义 → 任务三：乘、除法各部分间的关系 → 1.借助具体情境列出连加算式和乘法算式，理解乘法的意义，知道各部分的名称。 2.理解除法的意义以及各部分的名称，知道除法是加法的逆运算。 3.知道乘、除法各部分之间的关系。
1.3《与0有关的计算》 目标： 通过分类、整理，概括出0在四则运算中的特性，会利用0的特性正确计算。通过交流讨论，结合例子说明0不能作除数。 任务一：0在四则运算中的特性 → 任务二：理解0为什么不能做除数 → 1.知道关于0的运算，并能具体描述一下这些运算。 2.能结合所学的知识说说0为什么不能做除数，进一步掌握0在四则运算中的特性。
1.4《括号》 目标： 懂得四则运算的意义，会计算具有两级运算的算式。懂得括号（小括号、中括号）的作用，会计算具有中括号、小括号的运算。 任务一：含有小括号的四则混合运算 → 任务二：含有中括号的四则混合运算 → 1.知道含有两级运算和含有小括号的三步计算混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确计算。 2.认识中括号，知道含有中括号的三步计算混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确计算。
1.5《租船问题》 目标： 经历在详细情境中解决租船问题，尝试解决问题的不同方法，形成解决问题的基本策略。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.理解图意，能把数学信息用表格呈现出来。 2.能逐步调整租船方案从而寻找最优方案。 3.能用列表法列出所有租船方案，并算出租金，验证我们的方案是最省钱的。
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