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《1.5 租船问题》教学设计
课题 租船问题 单元 第一单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 例5主要教学租船问题，围绕本课的教学重点，让学生在假设的情况下，在算一算、比一比的过程中进一步体会实际问题的复杂性和数学方法的灵活性同时把相关内容进行了整理，使学生先假设再调整的方法有更全面的认识。“分析与解答”环节，教材呈现了解决问题的思考过程与方法，先由租哪种船便宜，寻找解决问题的方案，接着，由“如果不空座位，会不会更省钱？”引出进一步探索，调整租船方案。从而引导学生全面分析问题，积累解决实际问题的经验。“回顾与反思”环节，注重引导学生反思总结解决此类问题的策略和方法。
学习目标 1.学习目标描述：经历在详细情境中解决租船问题，尝试解决问题的不同方法，形成解决问题的基本策略。2.学习内容分析：本节课主要探讨“租船费用”最省的过程。教材以学生比较熟悉的租船问题为线索，让学生选用自己喜欢的方案来探究不同的方案所花租船费用不同，找出“租船费用”最省的方案。让学生通过思考探索、讨论交流等活动明确解决问题的基本步骤，积累解决问题的经验。3.学科核心素养分析：培养学生建立数学模型的能力，能够将实际问题抽象为数学问题，并用数学语言表达。提升学生运用数学语言进行沟通的能力，并能将所学知识应用于解决实际问题。
重点 学会应用四则运算的相关基础知识，计算并比较各个不同方案的结果来解决生活中的实际问题。
难点 能够用语言表达租船问题的思路，熟练掌握四则运算的计算方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：大家喜欢猜谜语吗？猜猜它是什么？课件出示：它有帆，但不是风筝。它在水中航行，但不是鱼。它是什么？（打一交通工具）师：大家有没有去公园划过船？师：公园一般有各种各样的船供我们乘坐，但是不同的船价格也不同。如果我们全班一起去租船，怎样租才能使得价格最低呢？今天，我们学习的就是教同学们如何在众多方案中选取最佳方案。板书课题：租船问题 学生独自猜一猜：是小船。学生根据实际自由说说。 通过猜谜语不仅活跃了课堂，还让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学习数学的积极性。
讲授新课 任务一：阅读与理解课件出示：有32人要租船游玩1小时，怎样租船最省钱？师：读一读，说说你知道了哪些信息？师：限乘是什么意思？师指出：限乘指的是在交通工具上乘坐的人数限制。限乘对于保障公共安全、提高交通效率和便民出行有非常重要的意义。那么要解决的问题是什么？师：同学们观察得很认真，现在老师把大家发现的信息用表格的形式呈现出来。课件出示：一共有32人。 学生1：一共有32人租船游玩1小时。 学生2：小船和大船的租金不一样… 学生3：小船和大船限乘的人数也不一样…学生根据自己的理解自由说说：小船最多只能坐4人，大船最多只能坐6人。学生：问题是怎样租船最省钱？ 引导学生理解图意，把有关信息用表格呈现，帮助学生理清信息数据和要解决的问题，进而全面理解题意，为解析解决问题确立基础。
任务二：分析与解答师：以我们的生活经验，你觉得租哪种船省钱？为什么？师：大家认为呢？师：那怎么比较两种船的租金呢？师：你们同意吗？师：正如大家说的，我们在判断哪种船便宜时，不能只看整条船的费用，还要考虑能乘坐的人数。那么怎样列式计算小船和大船每个座位的租金呢？在练习本上尝试算算。反馈：小船：24÷4=6（元）大船：30÷6=5（元）大船每个座位5元，小船每个座位6元，租大船便宜。师：既然租大船更便宜，那我们就要尽可能地租大船，就能保证省钱。如果32人都只租大船，需要花多少钱呢？在练习本上算算。展示：32÷6=5（条）……2（人）5+1=6（条）30×6=180（元），需要花180元。师：对于这个结果，大家有什么不同的想法吗？师：你认为剩余的2人租一条什么船合适？师：因为2人坐1条大船不合适，改为坐一条小船的过程，我们把它叫作调整。请大家算一算这样租船的费用是多少？课件出示：调整：租5条大船，剩下2人还要租1条小船。
师：小船只坐了2人，会空出2个座位，没坐满。如果不空座位，会不会更省钱？想一想，怎样来安排这2人？与同伴说说你的想法。师巡视指导，然后提问：大家想到办法了吗？师：这样也就是需要租几条大船？几条小船？师：请大家算一算这样租船的费用是多少？展示：4条大船：30×4=120（元）2条小船：24×2=48（元）一共需要的费用：120+48=168（元） 学生：我会租小船，因为小船的租金比大船的便宜。 学生：虽然小船的租费便宜，但一条小船坐的人数也少呀。 学生独自思考，然后回答：应该算出每个座位的费用，从而判断哪种船便宜。 学生：同意。 学生独自计算，然后展示反馈。学生独自列式计算，然后展示。学生：多出的2人坐1条大船，空了4个位置，太浪费了。学生：我认为2个人租一条小船。学生独自计算，然后展示反馈：30×5+24×1=174（元）。学生独自思考，并与同伴说说自己的想法。学生：安排小船上的2人和其中1条大船上的6人坐2条小船，这样子就没有空位。学生：需要租4条大船，2条小船。学生独自计算，然后展示反馈。 通过比较，引导学生通过计算发现“租大船便宜”，为后面的租船做准备。经历假设全租大船的过程，并结合实际引发学生的思考，知道租5条大船，剩下2人还要租1条小船的租船方法，为进一步找出“租船费用”最省的方案奠定基础。借助前面讨论的结果，激发学生思考“如果不空座位会不会更省钱”，引导学生逐步调整租船方案从而寻找最优方案，提升学生运用数学语言进行沟通的能力，并能将所学知识应用于解决实际问题。
任务三：回顾与反思师：我们的这一种租船方案是不是最省钱的呢？你有办法验证吗？师：分小组，用列表法将32人租船的所有方案都列出来，并算出租金，验证租4条大船，2条小船是不是最省钱的方法。注意：按顺序列出所有方案，做到不重复、不遗漏。师巡视指导，并了解学生完成情况，然后选出结果展示，然后提问：哪种方案最省钱？为什么？师：方案5也没有空位，为什么费用高一些呢？师：方案1大船租的最多，为什么费用不是最便宜的呢？师：解决这类问题，要考虑租哪种船便宜，还要尽量无空位或少空位，就能保证租船费用最便宜。我们一起写出答语。师：解决租船问题的步骤可以总结为四步：判断、假设、调整、结论。课件出示：步骤一：根据船的租金及限乘人数，先计算那种船的租金更便宜。步骤二：再假设所有人都乘坐租金便宜的船。如果正好坐满，无空座，那么这种租法最省钱；步骤三：如果没坐满，就在调整，调整时要做到尽量让船坐满。步骤四：根据调整后船的数量计算出租金，即为最便宜的租金。 学生：可以列出所有的方案，算出租金，再比较。学生分组完成。学生：方案3最省钱，因为没有空位。学生：租的大船比较少，也就是说便宜的大船租得少。学生：空余的座位较多。学生一起口答。 通过学生的已有知识经验，用列表法列出所有租船方案，并算出租金，验证我们的方案是最省钱的。再通过对数据的分析，在比较中自然感悟租船最省钱的要点所在。 方法的总结有助于学生形成思考模式，逐渐内化解题技巧。
课堂练习 基础题：1.有80名同学去滑冰，大车能坐30人，小车可坐20人，大车每辆50元，小车每辆35元，怎样租车最便宜？2. 34个同学去划船，每条小船限坐4人，租金5元；每条大船限6人，租金6元。怎样租船比较便宜？最少要花多少元？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.某公园的门票规定为每人5元，团体票40元一张，每张团体票最多可入园10人。现有三个单位，游园人数分别为6人，8人，9人，这三个单位分别怎样买门票使总门票费最省？
拓展题 4.有120名师生乘车去参观，限乘45人的大客车每辆租金70元，限乘25人的中巴车每辆租金40元，怎样租车最便宜？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 租船问题32÷6=5（条）……2（人）租5条大船，剩下2人还要租1条小船。30×5+24×1=174（元）安排小船上的2人和其中1条大船上的6人坐2条小船。4条大船：30×4=120（元）2条小船：24×2=48（元） 120+48=168（元）答：租4条大船和2条小船最省钱。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.12位老师带50名学生参观科技馆，怎样买票合算？ 票价 成人票 10元 学生票 5元 团体票 6元 2.有甲、乙两种面包车，甲车可乘12人，每辆租金为120元；乙车可乘18人，每辆租金160元。有58人怎样租车最便宜，需要多少钱？选做题：1.有5个大人，6个小孩，成人票每张10元，学生票每张5元，团体票（10人及10人以上）每张7元。他们怎样买票合算？2.迎宾客运公司告诉我们，大客车限坐60人，每辆租金1000元，中巴车限坐30人，每辆租金600元，某单位参加旅游的人数共321人，怎样租车最便宜？请设计一个方案，并计算出结果。
【综合实践类作业】找找生活中租车问题的应用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《四则运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《四则运算》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》中提出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量十分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关；能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元在小学数学知识体系里起着关键的衔接作用。往上追溯，学生在低年级已熟练掌握了整数加减法、表内乘除法等基本运算技能，本单元则是对这些基础运算进行整合与深化，将加、减、乘、除四种运算系统梳理，规范运算顺序规则，为后续小数、分数四则运算学习筑牢根基，铺就坚实的运算能力进阶之路。向下关联，它服务于解决复杂数学问题、整数运算定律推广运用以及代数方程初步认知等内容学习，是贯穿数学知识脉络的核心环节。
单元从基础运算概念出发，开篇明晰加法、减法、乘法、除法各自含义与互逆关系，借助实例让学生重温旧知并深化对四则运算本质的理解。随后聚焦运算顺序，详细划分含两级运算（既有乘除又有加减）先乘除后加减、有括号先算括号内（小括号、中括号依次嵌套）。最后拓展到解决实际问题，把四则运算融入租车等生活常见场景，考查学生综合运算与问题解决能力。
（三）学生认知情况
四年级学生在低年级经过系统学习，已具备整数加减法、表内乘除法扎实运算功底，能熟练口算百以内加减法、九九乘法口诀对应乘除法。学生虽知晓加法是合并、减法为求差、乘法算几个相同加数和、除法是平均分或包含除，但在四则混合情境下，灵活借助运算含义剖析算式、构建数量关系有困难。此阶段学生逻辑思维开始萌芽但仍具有具象性、经验性，抽象概括复杂规则吃力。四则运算顺序规则，尤其括号改变优先级较抽象，像 “96÷[（12+4）×2]” 多层括号嵌套，学生难迅速理清先算哪、后算哪，常因混淆运算层级致结果出错。教学需大量直观实例、分步演示拆解规则，助其从具象感知迈向抽象理解。
二、单元目标拟定
1.熟练掌握加、减、乘、除四则运算的意义，清晰理解加法与减法、乘法与除法互为逆运算的关系，并能准确表述。
2.能够牢记四则混合运算的运算顺序，认识中括号，知道小括号优先于中括号。能正确运用运算顺序计算整数四则混合运算。
3.借助具体算式，通过分类、整理，概括出0在四则运算中的特性，会利用0的特性正确计算。
4.经历解决实际问题的过程，让学生掌握解决问题的一般步骤，即阅读与理解题意、分析数量关系、选择解题策略（列算式）、计算并检验，增强学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力，体会数学与生活的紧密联系，积累数学活动经验。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.熟练掌握加、减、乘、除法的意义及各部分名，理解加法与减法、乘法与除法各部分之间的关系。
2.掌握0的加减法，理解0在四则运算中的特性。
3.掌握含有“小括号”和“中括号”的三步混合运算的运算顺序。
4.学会应用四则运算的相关基础知识，计算并比较各个不同方案的结果来解决生活中的实际问题。
（二）教学难点
1.加、减、乘、除法的意义的理解，体会加法与减法、乘法与除法的互逆关系。
2.理解0在四则运算中的特性，解决实际问题。
3.懂得括号（小括号、中括号）的作用，会计算具有中括号、小括号的运算。
4.能够用语言表达租船问题的思路，熟练掌握四则运算的计算方法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“应设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力。利用现实背景，引导学生理解等量的等量相等这一基本事实，形成初步的推理意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材开篇系统地回顾了加法、减法、乘法、除法的意义，将这四种基本运算进行集中梳理。
2.在学生对四则运算的意义有了清晰认识之后，教材逐步引入四则混合运算的顺序。先是含有两级运算（既含有乘、除法又含有加、减法）的情况，明确先乘除后加减的顺序。再介绍含有括号的运算，先小括号，再中括号，层层递进，构建了一个完整的四则运算顺序知识体系。
3.本单元教材内容以各种各样的生活实际问题为载体，让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 四则运算 加、减法的意义和各部分间的关系 1
乘、除法的意义和各部分间的关系 1
与0有关的计算 1
括号 1
租船问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《加、减法的意义和各部分间的关系》 目标： 理解加、减法的意义，掌握加、减法中各部分名称及的关系。 任务一：加法的意义 → 任务二：减法的意义 → 任务三：加、减法各部分间的关系 → 1.借助具体情境列出加法算式，理解加法的意义，知道各部分的名称。 2.理解减法的意义以及各部分的名称，知道减法是加法的逆运算。 3.知道加、减法各部分之间的关系。
1.2《乘、除法的意义和各部分间的关系》 目标： 理解乘、除法的意义，掌握乘、除法中各部分名称及的关系。 任务一：乘法的意义 → 任务二：除法的意义 → 任务三：乘、除法各部分间的关系 → 1.借助具体情境列出连加算式和乘法算式，理解乘法的意义，知道各部分的名称。 2.理解除法的意义以及各部分的名称，知道除法是加法的逆运算。 3.知道乘、除法各部分之间的关系。
1.3《与0有关的计算》 目标： 通过分类、整理，概括出0在四则运算中的特性，会利用0的特性正确计算。通过交流讨论，结合例子说明0不能作除数。 任务一：0在四则运算中的特性 → 任务二：理解0为什么不能做除数 → 1.知道关于0的运算，并能具体描述一下这些运算。 2.能结合所学的知识说说0为什么不能做除数，进一步掌握0在四则运算中的特性。
1.4《括号》 目标： 懂得四则运算的意义，会计算具有两级运算的算式。懂得括号（小括号、中括号）的作用，会计算具有中括号、小括号的运算。 任务一：含有小括号的四则混合运算 → 任务二：含有中括号的四则混合运算 → 1.知道含有两级运算和含有小括号的三步计算混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确计算。 2.认识中括号，知道含有中括号的三步计算混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确计算。
1.5《租船问题》 目标： 经历在详细情境中解决租船问题，尝试解决问题的不同方法，形成解决问题的基本策略。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.理解图意，能把数学信息用表格呈现出来。 2.能逐步调整租船方案从而寻找最优方案。 3.能用列表法列出所有租船方案，并算出租金，验证我们的方案是最省钱的。
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