北师大版六下1.2《圆柱的表面积》（课件）

(共34张PPT)
第三课时
圆柱的表面积
（北师大）六年级
下
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
使学生经历观察、操作、猜想、验证、类比和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并能解决相关的实际问题
01
02
使学生在探索圆柱体积公式的过程中，进一步体会转化的思想方法，培养应用所学知识解决纹的能力，发展初步的推理能力和空间观念。
03
使学生在参与数学活动的过程中，进一步感受数学知识和方法的学习价值，获得些学习成功的体验，培养对数学学习的兴趣。
新知导入
什么是长方体或正方体表面积？
长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。
学习任务一
圆柱表面积公式的推导
探究新知
如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？
说说你是怎么想的？
30 cm
10 cm
圆柱形纸盒
如图，要做一个圆柱形纸盒。
探究新知
如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？说说你是怎么想的？
实际上是求圆柱
的表面积。
2个底面面积（圆）
1个侧面面积
（曲面）
表面积
S=πr 2
+
圆柱的侧面
积怎样求呢？
探究新知
我用一张长方形的纸， 可以卷成圆柱形。
30 cm
10 cm
圆柱形纸盒
如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？说说你是怎么想的？
探究新知
圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？你能想办法说明吗？
把圆柱的侧面剪开
看看，是一个什么
图形呢？
长方形
正方形
平行四边形
探究新知
圆柱的侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？
剪开后
侧面
高
长方形的宽就是圆柱的高
长方形的长就是圆柱底面的周长
探究新知
长方形的面积
＝
长
×
宽
圆柱的侧面积
相等
底面的周长
高
＝
×
S
侧
C
h
＝
×
探究新知
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积 ＋ 两个底面的面积
如果我们用
S底来表示圆柱的底面积，
S侧来表示圆柱的侧面积，
S表来表示圆柱的表面积，
那圆柱的表面积可以怎样计算呢？
S表＝ 2S底＋ S侧
S表=2πr 2 +Ch
S表=2πr 2 +πdh
S表=2πr 2 +2πrh
或
或
探究新知
你能计算出“至少需要用多大面积的纸板吗”？
30 cm
10 cm
侧面积： _______________________
底面积：_______________________
表面积：_______________________
2×3.14×10×30＝1884（cm2）
3.14×102×2＝628（cm2）
1884＋628＝2512（cm2）
答：至少需要用2512平方厘米的纸板。
学习任务二
计算表面积时，需要计算哪些部分的面积？
探究新知
如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为 4 dm，高为 5 dm，至少需要用多大面积的铁皮？
4 dm
5 dm
1.从题目中你能找到哪些数学信息？
2.水桶一共有几个面？
3.需要用多大面积的铁皮就是求水桶的什么面积？求圆柱哪几个面的面积？
4.列式解决问题。
5.解答这一道题需要注意什么？
探究新知
如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为 4 dm，高为 5 dm，至少需要用多大面积的铁皮？
4 dm
5 dm
S表＝ S底＋ S侧
S侧＝
S底＝
S表＝
3.14×4×5＝62.8（dm2）
3.14×（4÷2）2＝12.56（dm2）
62.8＋12.56＝75.36（dm2）
答：至少需要75.36平方分米的铁皮。
探究新知
如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽是10 cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？
S侧
S底
S底
10 cm
18.84 cm
C＝18.84 cm
探究新知
如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽是10 cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？
S侧＝
18.84×10＝188.4（cm2）
底面半径：
18.84÷3.14÷2＝3（cm）
2S底＝
3.14×32×2＝56.52（cm2）
S表＝
188.4＋56.52＝244.92（cm2）
答：这个薯片盒的侧面积是188.4cm2，表面积244.92cm2。
10 cm
18.84 cm
C＝18.84 cm
探究新知
生活中，计算物体的表面积时，经常需要根据实际情况分析“需要计算哪些部分的面积”
玻璃杯的表面积
水桶的表面积
S表＝ S底＋ S侧
1个侧面
1个底面
探究新知
柱子表面涂漆，求涂漆的面积。
求通风管所用材料的面积。
压路机前轮工作一圈的面积。
S表＝ S侧
1个侧面
课堂练习
1.填 空
（1）把圆柱的侧面沿着高剪开，可以得到一个（ ），这个长方形的长等于圆柱的 （ ），宽等于圆柱的
（ ）
（2）当圆柱的底面周长和圆柱的高相等时，圆柱的侧面展开图是（ ）。
（3）圆柱有无数条（ ）。
（4）圆柱的侧面是一个（ ）。
长方形
底面周长
高
正方形
高
曲面
课堂练习
2.连一连，并在括号中填出相应的数。
( )
( )
( )
( )
9.42cm
8cm
3.14×3=9.42cm
21.98cm
4cm
3.14×7=21.98cm
8 cm
6 cm
课堂练习
3.求圆柱的表面积。
S表＝ 2S底＋ S侧
S表= 2πr2 +πdh
＝ 3.14×(4÷2)2×2＋4×3.14×6
＝ 100.48（cm2）
S表＝ 2S底＋ S侧
S表= 2πr2 +2πrh
＝ 3.14×32×2+3×2×3.14×10
＝ 244.92（dm2）
课堂练习
4. 压路机前轮直径是1.6m，宽是2m，它转动一周，压路的面积是多少平方米？
3.14×1.6×2=10.048（m2）
答：压路的面积是10.048平方米。
前轮的侧面积
课堂练习
5. 一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖， 水池内部底面周长25.12m，池深1.2m，镶瓷砖的面积是多少平方米？
S表＝ S底＋ S侧
S底＝3.14×（25.12÷3.14÷2）2＝50.24（m2）
S侧＝25.12×1.2＝30.144（m2）
S表＝30.144＋50.24＝80.384（m2）
答：镶瓷砖的面积是80.384平方米。
课堂练习
6. 油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0.2kg，刷一个油桶大约需要多少防锈油漆？（结果保留两位小数）
S表＝ 2S底＋ S侧
S侧＝3.14×0.6×1＝1.884（m2）
2S底＝3.14×（0.6÷2）2×2＝0.5652（m2）
S表＝ 1.884＋0.5652＝2.4492（m2）
油漆：2.4492×0.2≈0.49（kg）
答：刷一个油桶大约需要0.49kg防锈油漆。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1.判断。
（1）圆柱的侧面展开后一定是长方形。（ ）
（2）圆柱体的表面积＝底面积×2＋底面积×高（ ）
（3） 圆柱体的表面积一定比它的侧面积大。 （ ）
（4）做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，就是求它的侧面积。（ ）
x
x
√
x
分层作业
2.求下面圆柱的侧面积和表面积。
侧面积:3.14 x 4x2x8=200.96( cm2)
表面积:3.14 x 42x 2 +200.96= 301.44(cm2)
分层作业
3.填空。
（1）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍,高不变,它的侧面积扩大到原来的( )倍。
A.2 B.4 C.6 D.8
（2）把一个底面积是 15.7cm 的圆柱切成3个同样大小的圆柱后,表面积增加了( )cm
A.15.7 B.31.4 C.47.1 D.62.8
A
D
分层作业
4.一个圆柱的侧面展开后是一个边长 31.4 dm 的正方形,这个圆柱的表面积是多少平方分米
31.4÷3.14÷2=5(dm）3.14x5 x2+31.4x31.4=1142.96(dm )
答:这个圆柱的表面积是 1142.96 dm 。
分层作业
5.如图,有一块长方形铁皮,涂色部分刚好能做成一个圆柱(接头处忽略不计),求这个圆柱的表面积。(提示:圆柱的底面周长等于长方形铁皮的长。)
底面半径:18.84÷3.14÷2=3(dm)
圆柱的高:10-3x2=4(dm)
圆柱的侧面积:18.84x 4=75.36( dm )
圆柱的表面积:75.36 +3.14 x 3 x 2=131.88( dm )答:这个圆柱的表面积是 131.88 dm 。
课堂练习
6. 做一做。
（1）找一个圆柱形物体，量出它的高和底面直径，计算出它的表面积。
（2）制作一个底面直径和高都是 10cm 的圆柱形纸盒。
【综合实践类作业】
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
让备课更有效
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