中小学教育资源及组卷应用平台
《圆柱的表面积》教学设计
课题 圆柱的表面积 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 本节课创设了一个“做圆柱形纸盒，至少需要多大面积的纸板”的情景，引导学生通过具体物体理解圆柱表面积的意义。通过对圆柱侧面展开图的探索过程，以及侧面展开图的长、宽与圆柱有关量之间的关系。推导出圆柱的表面积公式，利用圆柱的表面积的计算方法解决生活中的实际问题。
学习目标 学习目标描述：使学生经历观察、操作、猜想、验证、类比和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并能解决相关的实际问题学习内容分析：使学生在探索圆柱体积公式的过程中，进一步体会转化的思想方法，培养应用所学知识解决问题的能力，发展初步的推理能力和空间观念。学科核心素养分析：使学生在参与数学活动的过程中，进一步感受数学知识和方法的学习价值，获得些学习成功的体验，培养对数学学习的兴趣。
重点 理解求表面积和侧面积的计算方法，并能正确进行计算。
难点 能灵活运用表面积和侧面积的有关知识解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、新知导入课件出示：师：我们已经学过了长方体和正方体的表面积，同学们回忆一下，长方体的表面积是指什么？请一位同学来摸一摸这个长方体的表面，包括哪些部分？师生共同小结：长方体（或正方体）6个面的总面积叫作它的表面积。师：请同学们拿出准备好的圆柱实物，用手摸一摸，同桌间互相说说圆柱体是由哪几个部分组成的？教师根据学生的汇报小结：圆柱是由3个面围成的，一个侧面和上下两个底面。师：圆柱的表面积有哪几部分组成呢？教师根据学生汇报小结 ：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积师：圆柱的表面积该怎样计算？这节课我们就一起来研究。 学生摸一摸，说一说。学生摸一摸，说一说。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 任务一：圆柱表面积公式的推导。课件出示：师：如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？说说你是怎么想的。教师引导学生说出：实际上是求圆柱的表面积。师：两个底面面积应该怎样计算，你能用字母公式表示出来吗？师：两个底面面积的计算方法很简单，那如何计算圆柱的侧面面积呢？师：圆柱的侧面是一个曲面，侧面的面积计算起来十分复杂，我们应该怎样解决呢？教师引导学生说出：把曲面转化成我们学过的图形。我发现用一张长方形的纸，可以卷成圆柱体。所以我想如果将圆柱的侧面剪开之后展开应该会变成一个平面图形，计算平面图形的面积就是圆柱的侧面面积了。师：把桌面上三个圆柱的侧面剪开看看，是一个什么形呢？（沿高剪高）教师根据学生的回答课件展示：师：沿着高剪开，可以剪成长方形、正方形、平行四边形，当我不沿着高剪开，圆柱的侧面还能剪成其他不一样的形状，如果我歪歪扭扭的剪，就得到一个不规则的形状。我们这节课需要研究的是面积，这些剪开后得到的图形面积都与圆柱侧面面积是一样的，所以我们就选择最常见的长方形来研究就好了。师：圆柱的侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？教师根据学生的汇报小结：长方形的宽就是圆柱的高长方形的长就是圆柱底面的周长因为长方形的面积与圆柱的侧面积相等，根据长方形的面积=长×宽，可得圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S侧=Ch。师：如果问题中不知道底面周长，只知道底面半径r或底面直径d，圆柱的侧面积应该怎么计算呢？公式可以怎么写？教师根据学生的回答课件展示：S侧=πdhS侧=2πrh师：现在圆柱的底面积和侧面积我们都会计算了，如果我们用S底来表示圆柱的底面积，S侧来表示圆柱的侧面积，S表来表示圆柱的表面积，那么圆柱的表面积相信大家应该知道怎样计算了，试着写出来吧。教师根据学生的汇报小结：S表=2个S底+S侧S表=2πr2 +Ch 或 S表=2πr2 +πdh或S表=2πr2 +2πrh师：根据刚才的公式你能计算出“至少需要用多大面积的纸板吗”？教师巡视指导特困生。教师根据学生回答汇报 ： 学生先思考，然后说一说。生：圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，所以它们的面积就是两个圆的面积。圆的面积s=πr2 ， 那么两个圆的面积就是s=2πr2。教师引导学生说出圆柱的侧面是一个曲面。生动手操作，然后小组内交流。先独立思考，然后组内交流讨论。学生尝试写出表面积公式。学生上台板演。学生独立计算 首先通过学生的联想建立圆柱体和长方体的联系，初步建立转化的雏形，然后再通过实践操作和动画演示，验证了学生的发现，从学生的认识和发现中，围绕着圆柱体和长方体之间的联系，抽象出圆柱体的体积公式。这个过程，学生从形象具体的知识形成过程（想象、操作、演示）中，认识得以升华（抽象的认识公式）。
任务二：灵活应用圆柱的表面积计算方法解决实际问题。课件展示：小组合作要求：1.从题目中你能找到哪些数学信息？2.水桶一共有几个面？3.需要用多大面积的铁皮就是求水桶的什么面积？求圆柱哪几个面的面积？4.列式解决问题。5.解答这一道题需要注意什么？教师巡视指导。教师根据学生的汇报课件展示：因为要做无盖的水桶，所以只计算侧面积＋一个底面积就行。侧面积：3.14×4×5＝62.8（dm2）底面积：3.14×（4÷2）2＝12.56（dm2）表面积：62.8＋12.56＝75.36（dm2）师小结：对，在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积，师：如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽是10cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？师：说说你是怎样想的？师总结：侧面展开是一个长方形，所以长方形的面积就是圆柱的侧面积。长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，所以圆柱的侧面积：18.84×10＝188.4（cm2）师总结：要计算底面积需要知道圆柱的底面半径，因为长方形的长相当于圆柱的底面周长，所以半径就计算为18.84÷3.14÷2＝3（cm）两个底面积3.14×32×2＝56.52（cm2）表面积：188.4＋56.52＝244.92（cm2）师：所以生活中，计算物体的表面积时，经常要根据实际情况分析“需要计算哪些部分的面积”。师：你知道玻璃杯、水桶求几个面的面积吗？教师根据学生的回答小结：S表＝ S底＋ S侧师：下面几个物体的表面积是求哪几个面？教师引导学生说出：这三种都只需计算侧面积就行，因为给柱子涂漆只涂了侧面，通风管只有一个侧面，压路机在工作时只是侧面在压路，计算一圈的面积就是圆柱的侧面积。师小结：S表＝ S侧 学生小组讨论。先独立思考然后学生说一说想法。学生认真观察，然后说出自己的想法。 教师提出问题，学生带着问题大胆猜测、动手体验。这样学生在自主探索、体验、领悟的过程中成为了发现者和创造者。
课堂练习 基础题：1.填 空（1）把圆柱的侧面沿着高剪开，可以得到一个（ ），这个长方形的长等于圆柱的 （ ），宽等于圆柱的（ ）（2）当圆柱的底面周长和圆柱的高相等时，圆柱的侧面展开图是（ ）。（3）圆柱有无数条（ ）。（4）圆柱的侧面是一个（ ）。2.连一连，并在括号中填出相应的数。3.求圆柱的表面积。4.制作一个底面直径20cm，长50cm的圆柱形通风管，只要要用多少平方厘米铁皮？5. 压路机前轮直径是1.6m，宽是2m，它转动一周，压路的面积是多少平方 分析理解问题，独立解答小组讨论问题答案 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
提高题：6.一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖， 水池内部底面周长25.12m，池深1.2m，镶瓷砖的面积是多少平方米？
拓展题 7.油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0.2kg，刷一个油桶大约需要多少防锈油漆？（结果保留两位小数）
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 利用简洁的文字呈现本节课的重难点，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 1.判断。（1）圆柱的侧面展开后一定是长方形。（ ）（2）圆柱体的表面积＝底面积×2＋底面积×高（ ）（3） 圆柱体的表面积一定比它的侧面积大。 （ ）（4）做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，就是求它的侧面积。（ ）2.求下面圆柱的侧面积和表面积。3.选择。（1）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积扩大到原来的( )倍。A.2 B.4 C.6 D.8（2）把一个底面积是 15.7cm 的圆柱切成3个同样大小的圆柱后，表面积增加了( )cm A.15.7 B.31.4 C.47.1 D.62.84.一个圆柱的侧面展开后是一个边长 31.4 dm 的正方形，这个圆柱的表面积是多少平方分米？5.如图，有一块长方形铁皮，涂色部分刚好能做成一个圆柱(接头处忽略不计),求这个圆柱的表面积。(提示：圆柱的底面周长等于长方形铁皮的长。)
【综合实践类作业】 做一做。（1）找一个圆柱形物体，量出它的高和底面直径，计算出它的表面积。（2）制作一个底面直径和高都是 10cm 的圆柱形纸盒。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《圆柱与圆锥》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆柱与圆锥》单元是图形与几何领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.认识圆柱，了解圆柱的展开图，探索并掌握圆柱的体积和表面积的计算公式，认识圆锥并探索其体积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题。
2.在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。
《课程标准》在“学业要求”中指出：认识圆柱，能说出圆柱的特征，能辨认圆柱的展开图，会计算圆柱的体积和表面积；认识圆锥，能说出圆锥的特征，会计算圆锥的体积；能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。
（二）单元教材内容分析
本单元主要内容有：面的旋转、圆柱的表面积、柱的体积、圆锥的体积。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经学习了长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积、圆的面积的基础上进行教学。
二、单元目标拟定
1.通过动手操作、观察等活动，认识圆柱与圆锥，了解圆柱与圆锥的基本特征，知道圆柱、圆锥各部分的名称。经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，体会面与体之间的关系，在参与数学活动中积累活动经验，发展空间观念。
2.经历圆柱侧面展开的活动，认识圆柱展开图，探索并掌握圆柱表面积的计算方法，能运用圆柱表面积的知识解决生活中实际的问题。
3.经历“类比猜想一验证”的活动，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，体会圆柱、圆锥体积知识在生活中的实际应用，能利用有关知识解决生活中实际问题。
4.通过圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.认识圆柱和圆锥及其各部分名称。
2.探索并掌握圆柱表面积的计算方法，能运用圆柱表面积的知识解决生活中实际的问题。
3.探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能利用有关知识解决生活中实际问题。
（二）教学难点
圆柱的表面积和体积的计算公式的推导；圆锥体积的计算公式的推导；圆柱与圆锥的体积之间的关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
通过圆柱和圆锥体积公式的探索，培养转化、推理、极限、变中有不变等数学思维和解决问题的能力。学生能够运用数学思维解决与圆柱和圆锥有关的实际问题，提高学生解决问题的能力。在动手操作中提高学生学习数学的主动性和探索数学的兴趣。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元不仅是学生掌握圆柱与圆锥相关知识的重要内容，也是学生积累研究图形的活动经验和发展空间观念的重要内容，还是渗透“类比”等数学思想方法的重要载体，“类比”主要体现在认识立体图形与认识平面图形有关知识与方法的类比，也体现在长方体的体积计算方法与圆柱体积的计算方法的类比。
本单元教科书编写的基本思路主要体现在以下几个方面。
1.经历由面旋转成圆柱、锥的活动，沟通二维图形与三维图形之间的内在联系。教科书注重学生已有的知识基础和实践操作经验，安排了观察与操作的内容，通过操作与想象体会“点、线、面、体”之间的联系，引导学生整体把握知识，促进学生认知上的升华，并在活动中积累活动经验。
2.重视引导学生开展操作活动，帮助学生积累数学活动经验，积累活动经验是学生数学学习的重要目标，而实践操作是学生探索图形知识、积累活动经验的重要方法，也是发展学生空间观念的重要手段。
3.结合圆柱的体积等内容的学习过程，渗透“类比”等数学思想方法，“类比”是一种重要的数学思想方法，也是合情推理时常用的数学思想方法。
4.重视引导学生运用知识分析和解决圆柱与圆锥有关的简单实际问题，引导学生知道圆柱和圆锥有关知识在生活中有广泛的应用，教科书在编排练习时，选择了大量来自现实生活的实际问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 圆柱与圆锥 面的旋转 2
圆柱的表面积 2
圆柱的体积 2
圆锥的体积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
面的旋转 目标： 通过让学生动手操作、观察探究等活动，认识圆柱、圆锥，初步掌握圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。 任务一：认识圆柱和圆锥。 任务二：探究圆柱和圆锥的特点。 通过小组合作探究，认识圆柱、圆锥，初步掌握圆柱和圆锥的基本特征。 通过观察和测量，知道圆柱和圆锥各部分的名称。
圆柱的表面积 目标： 使学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积，并能解决生活中简单的实际问题。 任务一：圆柱表面积公式的推导。 任务二：灵活应用圆柱的表面积计算方法解决实际问题。 1.通过小组合探究活动，学生会计算圆柱侧面积、表面积的计算。 2.通过学习活动，能灵活运用圆柱表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。
圆柱的体积 目标： 理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积 任务一：推导圆柱的体积公式。 任务二：利用圆柱的体积公式解决实际问题 。 通过小组合作探究活动，了解圆柱体积公式的推导过程，并能运用圆柱体积公式计算。 2.通过学习活动，能利用圆柱的体积公式解决实际问题 。
圆锥的体积 目标： 掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题 任务一：探究推导圆锥的体积公式。 1.通过动手操作活动掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
