北师大版六下1.3《 圆柱的体积》（课件）.pptx
文档属性
| 名称 | 北师大版六下1.3《 圆柱的体积》（课件）.pptx |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-05 11:50:31 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
第五课时
圆柱的体积
（北师大）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。
01
02
让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生空间想象能力和探究推理能力，渗透“转化”“化曲为直“等数学思想，体验数学研究的方法。
03
培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。
新知导入
新知导入
圆柱所占空间的大小是圆柱的体积。
什么是圆柱的体积呢？
学习任务一
推导圆柱的体积公式
探究新知
a
b
h
a
a
a
S
S
长方体、正方体的体积都等于“底面积 x高”
想一想，怎样计算圆柱的体积呢？
S
h
我猜想圆柱的体积
也可能等于“底面
积x高
探究新知
圆柱的体积＝底面积×高
尝试验证你的猜想，并与同伴交流。
通过叠硬币，我们发现硬币的( )是固定的，每增加一枚硬币，（ )就增加一些，（ )也随之增大。
方法一：堆硬币法
由此可见：
底面积
高
体积
探究新知
方法二：转化法
小组合作要求：
1.圆柱通过切拼后,转化为近似的长方体,
什么变了 什么没变
2.长方体的底面积与原来圆柱的哪部分有关系
有什么关系
3.长方体的高与原来圆柱的哪部分有关系
有什么关系
4.你认为圆柱的体积可以怎样计算 尝试写出公式。
探究新知
方法二：转化法
圆柱的体积
长方体的体积
底面积
高
底面积
高
圆柱底面积
长方体底面积
长方体的高
圆柱的高
＝
×
＝
×
探究新知
如果用 V 表示圆柱的体积，S 表示圆柱的底面积，
h 表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式可以表示为
圆柱的体积
底面积
高
＝
×
V ＝ Sh
S
h
探究新知
圆柱底面积
长方体底面积
底面圆周长的一半
底面圆的半径
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
圆柱的体积
底面圆周长的一半
底面圆的半径
高
=
×
×
V ＝ πr 2 h
探究新知
尝试解决下面的问题，并与同伴交流。
V ＝ πr2h
＝3.14×0.42×5
＝3.14×0.16×5
＝3.14×0.8
＝2.512（m3）
答：需要2.512m3木材。
笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m，高为5m。你能算出它的体积吗？
探究新知
尝试解决下面的问题，并与同伴交流。
V ＝ π(d÷2)2h
=3.14×（6÷2）2×16
＝3.14×9×16
＝452.16（cm3）
＝452.16（毫升）
答：一个杯子能装452.16毫升水。
水杯能装水的体积就是水杯的容积。
从水杯里面量，水杯的底面直径是6 cm，高是16 cm，这个水杯能装多少毫升水？
学习任务二
灵活运用圆柱的体积公式解决实际问题
探究新知
金箍棒底面周长是 12.56cm，长是 200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？
先根据（ ）求（ ）
再求（ ） ,
最后求出金箍棒的体积。
底面周长
底面半径
底面面积
r=C÷π÷2
探究新知
底面半径：
2.56÷3.14÷2＝2（cm）
底面积：
3.14×22＝12.56（cm2）
体积：
12.56×200＝2512（cm3）
答：这根金箍棒的体积是 2512 cm3。
V =π(C÷π÷2)2h
金箍棒底面周长是 12.56cm，长是 200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？
探究新知
如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒质量为多少千克？
7.9×2512＝19844.8（g）
19844.8（g）＝19.8448（kg）
答：这根金箍棒重19.8448千克。
课堂练习
1.分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图形体积计算
方法之间的联系。
4×3×8
＝96（cm3）
6×6×6
＝216（cm3）
3.14×（5÷2）2×8
＝157（cm3）
V ＝ Sh
课堂练习
2.计算下面各圆柱的体积。
60×4
＝240（cm3）
3.14×12×5
＝15.7（cm3）
3.14×（6÷2）2×10
＝282.6（dm3）
V ＝ Sh
V ＝ πr2h
V ＝ π(d÷2)2h
课堂练习
3.这个杯子能否装下3000mL的牛奶？
V＝3.14×（14÷2）2×20
＝3077.2（cm3）
＝3077.2（mL）
3077.2mL＞3000mL
答：这个杯子能装下3000mL的牛奶。
V ＝ π(d÷2)2h
课堂练习
4.村口李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长是3.14m，深是4m。挖出了多少立方米的土？
3.14÷2÷3.14=0.5（m）
答：挖出了3.14立方米的土。
3.14×0.5 ×4=3.14（m ）
课堂练习
5.一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2m2，高为80cm。每立方米稻谷的质量约为700kg，这个粮囤存放的稻谷的质量约为多少千克？
80cm＝0.8m
2×0.8×700＝1120（kg）
答：这个粮囤存放的稻谷的质量约为1120千克。
课堂练习
6.下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方法。
高相同，长方体的底面积大，所以长方体的体积比较大。
S底=4×4=16(dm ）
S底=3.14×2 =12.56(dm ）
课堂练习
7. 如图，求出小铁块的体积。
3.14×（10÷2 )2×（7-5）
= 3.14×25×2
= 157（cm3）
答：小铁块的体积是157cm3。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1.填一填。（π值取3.14）
（1）一个圆柱的底面积是12.56平方厘米，高是12厘米，它的体积是（ 150.72 ）立方厘米。
（2）一个圆柱形蛋糕的底面半径是2分米，高是1.5分米，这个蛋糕
的体积是（ 18.84 ）立方分米。
（3）一个圆柱的体积是84立方厘米，底面积是21平方厘米，它的高
是（ 4 ）厘米。
150.72
18.84
4
分层作业
2.计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）
3.14×52×2=157（cm3）
3.14×（4÷2）2×12=150.72（cm3）
3.14×（8÷2）2×8=401.92（cm3）
分层作业
3.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是4m，高是0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛一共需要填土多少立方米
＝3.14×（4÷2）2×0.5
＝6.28（m3）
V ＝π 2h
6.28×2＝12.56（m3）
答：两个花坛一共需要填土12.56立方米。
分层作业
4.一个圆柱形沙坑，从里面量得底面半径是2 m，深 1.5 m，在这个沙坑里填入20 m3的黄沙，能填满吗？
3.14×22×1.5＝18.84(m3)
18.84 m3<20 m3
答：能填满。
分层作业
5.把一个棱长10厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱体， 要削去多少立方厘米的边角料？
10×10×10=1000（立方厘米）
3.14×（10÷2） ×10
=3.14×25×10
=78.5×10
=785（立方厘米）
1000-785=215（立方厘米）
答：要削去215立方厘米的边角料。
分层作来
6. 请你设计一个方案，测量并计算出一枚1元硬币的体积？
怎样才能准确地测量高呢？
排水法。将一个杯子盛满水，将硬币放进去，溢出的水的体积等于硬币的体积。因为溢出的水的体积难以测量，所以可以用量筒来进行实验。
【综合实践类作业】
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
让备课更有效
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第五课时
圆柱的体积
（北师大）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。
01
02
让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生空间想象能力和探究推理能力，渗透“转化”“化曲为直“等数学思想，体验数学研究的方法。
03
培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。
新知导入
新知导入
圆柱所占空间的大小是圆柱的体积。
什么是圆柱的体积呢？
学习任务一
推导圆柱的体积公式
探究新知
a
b
h
a
a
a
S
S
长方体、正方体的体积都等于“底面积 x高”
想一想，怎样计算圆柱的体积呢？
S
h
我猜想圆柱的体积
也可能等于“底面
积x高
探究新知
圆柱的体积＝底面积×高
尝试验证你的猜想，并与同伴交流。
通过叠硬币，我们发现硬币的( )是固定的，每增加一枚硬币，（ )就增加一些，（ )也随之增大。
方法一：堆硬币法
由此可见：
底面积
高
体积
探究新知
方法二：转化法
小组合作要求：
1.圆柱通过切拼后,转化为近似的长方体,
什么变了 什么没变
2.长方体的底面积与原来圆柱的哪部分有关系
有什么关系
3.长方体的高与原来圆柱的哪部分有关系
有什么关系
4.你认为圆柱的体积可以怎样计算 尝试写出公式。
探究新知
方法二：转化法
圆柱的体积
长方体的体积
底面积
高
底面积
高
圆柱底面积
长方体底面积
长方体的高
圆柱的高
＝
×
＝
×
探究新知
如果用 V 表示圆柱的体积，S 表示圆柱的底面积，
h 表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式可以表示为
圆柱的体积
底面积
高
＝
×
V ＝ Sh
S
h
探究新知
圆柱底面积
长方体底面积
底面圆周长的一半
底面圆的半径
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
圆柱的体积
底面圆周长的一半
底面圆的半径
高
=
×
×
V ＝ πr 2 h
探究新知
尝试解决下面的问题，并与同伴交流。
V ＝ πr2h
＝3.14×0.42×5
＝3.14×0.16×5
＝3.14×0.8
＝2.512（m3）
答：需要2.512m3木材。
笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m，高为5m。你能算出它的体积吗？
探究新知
尝试解决下面的问题，并与同伴交流。
V ＝ π(d÷2)2h
=3.14×（6÷2）2×16
＝3.14×9×16
＝452.16（cm3）
＝452.16（毫升）
答：一个杯子能装452.16毫升水。
水杯能装水的体积就是水杯的容积。
从水杯里面量，水杯的底面直径是6 cm，高是16 cm，这个水杯能装多少毫升水？
学习任务二
灵活运用圆柱的体积公式解决实际问题
探究新知
金箍棒底面周长是 12.56cm，长是 200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？
先根据（ ）求（ ）
再求（ ） ,
最后求出金箍棒的体积。
底面周长
底面半径
底面面积
r=C÷π÷2
探究新知
底面半径：
2.56÷3.14÷2＝2（cm）
底面积：
3.14×22＝12.56（cm2）
体积：
12.56×200＝2512（cm3）
答：这根金箍棒的体积是 2512 cm3。
V =π(C÷π÷2)2h
金箍棒底面周长是 12.56cm，长是 200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？
探究新知
如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒质量为多少千克？
7.9×2512＝19844.8（g）
19844.8（g）＝19.8448（kg）
答：这根金箍棒重19.8448千克。
课堂练习
1.分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图形体积计算
方法之间的联系。
4×3×8
＝96（cm3）
6×6×6
＝216（cm3）
3.14×（5÷2）2×8
＝157（cm3）
V ＝ Sh
课堂练习
2.计算下面各圆柱的体积。
60×4
＝240（cm3）
3.14×12×5
＝15.7（cm3）
3.14×（6÷2）2×10
＝282.6（dm3）
V ＝ Sh
V ＝ πr2h
V ＝ π(d÷2)2h
课堂练习
3.这个杯子能否装下3000mL的牛奶？
V＝3.14×（14÷2）2×20
＝3077.2（cm3）
＝3077.2（mL）
3077.2mL＞3000mL
答：这个杯子能装下3000mL的牛奶。
V ＝ π(d÷2)2h
课堂练习
4.村口李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长是3.14m，深是4m。挖出了多少立方米的土？
3.14÷2÷3.14=0.5（m）
答：挖出了3.14立方米的土。
3.14×0.5 ×4=3.14（m ）
课堂练习
5.一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2m2，高为80cm。每立方米稻谷的质量约为700kg，这个粮囤存放的稻谷的质量约为多少千克？
80cm＝0.8m
2×0.8×700＝1120（kg）
答：这个粮囤存放的稻谷的质量约为1120千克。
课堂练习
6.下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方法。
高相同，长方体的底面积大，所以长方体的体积比较大。
S底=4×4=16(dm ）
S底=3.14×2 =12.56(dm ）
课堂练习
7. 如图，求出小铁块的体积。
3.14×（10÷2 )2×（7-5）
= 3.14×25×2
= 157（cm3）
答：小铁块的体积是157cm3。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1.填一填。（π值取3.14）
（1）一个圆柱的底面积是12.56平方厘米，高是12厘米，它的体积是（ 150.72 ）立方厘米。
（2）一个圆柱形蛋糕的底面半径是2分米，高是1.5分米，这个蛋糕
的体积是（ 18.84 ）立方分米。
（3）一个圆柱的体积是84立方厘米，底面积是21平方厘米，它的高
是（ 4 ）厘米。
150.72
18.84
4
分层作业
2.计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）
3.14×52×2=157（cm3）
3.14×（4÷2）2×12=150.72（cm3）
3.14×（8÷2）2×8=401.92（cm3）
分层作业
3.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是4m，高是0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛一共需要填土多少立方米
＝3.14×（4÷2）2×0.5
＝6.28（m3）
V ＝π 2h
6.28×2＝12.56（m3）
答：两个花坛一共需要填土12.56立方米。
分层作业
4.一个圆柱形沙坑，从里面量得底面半径是2 m，深 1.5 m，在这个沙坑里填入20 m3的黄沙，能填满吗？
3.14×22×1.5＝18.84(m3)
18.84 m3<20 m3
答：能填满。
分层作业
5.把一个棱长10厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱体， 要削去多少立方厘米的边角料？
10×10×10=1000（立方厘米）
3.14×（10÷2） ×10
=3.14×25×10
=78.5×10
=785（立方厘米）
1000-785=215（立方厘米）
答：要削去215立方厘米的边角料。
分层作来
6. 请你设计一个方案，测量并计算出一枚1元硬币的体积？
怎样才能准确地测量高呢？
排水法。将一个杯子盛满水，将硬币放进去，溢出的水的体积等于硬币的体积。因为溢出的水的体积难以测量，所以可以用量筒来进行实验。
【综合实践类作业】
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
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