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《圆柱的体积》教学设计
课题 圆柱的体积 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 本课内容是在掌握了圆柱表面积的计算方法基础上进行教学的，是几何知识的综合运用。教材设计重视类比，转化思想的渗透，引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程，掌握圆柱体积的计算方法。试一试的内容是上节课的延伸拓展。通过延伸拓展学生能灵活运用所学知识解决生活中的实际问题。
学习目标 学习目标描述：结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。学习内容分析：让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生空间想象能力和探究推理能力，渗透“转化”“化曲为直”等数学思想，体验数学研究的方法。学科核心素养分析：培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。
重点 掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。
难点 理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会转化方法的价值。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 课件展示：师：水是生命之源，天气越来越热，我们一定要多喝水才可以少生病。医学表明，一个人一天要喝八杯水，才能满足身体需求。那么，孩子们，从数学角度来说，八杯水是多少毫升呢？师：要求八杯水我们需要知道什么？师：怎样计算杯子里有多少水吗？生：我知道杯子是圆柱形，所以杯子里的水也是圆柱形，但怎样计算圆柱的体积呢？师：同学们真是善于思考的孩子，水是液体可以将它倒入其他容器中，这样就好计算了。我们的笑笑遇到了1个问题，你们能帮助解决吗？师：这么粗的柱子，需要多少木材？这实际上是求什么？师：柱子体积怎样算呢？这节课我们一起来研究一下？ 生：一杯水多少毫升？生：可以把它倒进一个长方体或正方体容器里，测量相关数据进行计算就好了。生：知道柱子需要多少木材，就需要计算柱子的体积。 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 任务一：推导圆柱的体积公式。师：我们学过哪些立体图形的体积？是怎样计算的？师小结：长方体、正方体的体积都等于“底面积 ×高”字母表示是V=Sh。师：你们猜想得真好，我们一起来验证一下。学生小组讨论验证方法。方法一：堆硬币法我们小组通过叠硬币，我们发现硬币的( )是固定的，每增加一枚硬币，（ )就增加一些，（ )也随之增大。方法二：转化法将圆柱转化为我们学过的长方体。把圆柱的底面平均分成若干个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，再这样拼在一起就是一个近似的长方体了。这样长方体的体积就是原来圆柱的体积。课件展示合作要求：小组合作要求：1.圆柱通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？2.长方体的底面积与原来圆柱的哪部分有关系？ 有什么关系？3.长方体的高与原来圆柱的哪部分有关系？ 有什么关系？4.你认为圆柱的体积可以怎样计算？尝试写出公式。学生汇报，教师根据学生讲述适时板书。(1) 把圆柱体拼成一个近似的（ ），（ ）变了，（ ）没变。 (2)拼成后的图形的底面积等于圆柱的（ ），高等于圆柱的（ ）。(3)拼成后的图形体积等于（ ），由此可得圆柱的体积等于（ ）（4）圆柱转化成长方体后，体积不变，表面积变了，增加了两个长宽分别为h和r的长方形。3.师小结： 长方体的体积＝ 底面积 × 高 圆柱的体积＝ 底面积 × 高 用字母表示： V ＝Sh＝ πr2h师：笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m，高为5m。你能算出它的体积吗？试一试，并说说你的计算过程。教师根据学生汇报小结：已知底面半径和高，求体积，可以根据V=πr2h直接计算。师：淘气从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm，高是6cm，这个水杯能装多少毫升水？教师根据学生汇报小结：已知底面直径和高，求体积，可以根据V =π(d÷2)2h直接计算。 师：其实我们所计算的杯中水的体积就是杯子的容积，因为杯中水的形状也是圆柱形，所以圆柱形水杯的容积的计算方法与体积的计算方法一样，都是底面积乘高，只不过计算容积是从容器内部测量的相关数据。 生：长方体的体积，长方体的体积=长×宽×高，用字母表示是V=abh；生：正方体的体积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示是V=a 生：长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算，是不是圆柱的体积也能这么计算呢？小组交流讨论。学生汇报 先通过学生的联想建立圆柱体和长方体的联系，初步建立转化的雏形，然后再通过实践操作和动画演示来验证了学生的发现，从学生的认识和发现中，围绕着圆柱体和长方体之间的联系，抽象出圆柱体的体积公式。这个过程，学生从形象具体的知识形成过程（想象、操作、演示）中，认识得以升华（抽象的认识公式）
任务二：学生灵活运用公式解决实际问题。课件展示：金箍棒底面周长是 12.56cm，长是 200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？师：从图中你知道些数学信息？师：你能根据题中的数学信息说解决这个数学问题？教师根据学生汇报课件小结：底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（cm）底面积：3.14×22＝12.56（cm2），计算体积，12.56×200＝2512（cm3）。师：如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒质量为多少千克？师：从题中你知道哪些数学信息？师：谁来展示一下你的做法？师根据学生回答总结：7.9×2512＝19844.8（g）＝19.8448（kg），所以这根金箍棒重19.8448千克。 生：金箍棒底面周长是 12.56cm，长是 200cm。学生先独立思考，然后组内交流讨论。生：“每立方厘米铁重7.9g”，由此可得，将圆柱的体积乘7.9即可。但7.9的单位是g，最终问题要求单位是kg，所以，最终结果需要换算单位。学生自由思考并展示。 学生能灵活运用公式解决生活中的实际问题。
课堂练习 基础题：1.分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图形体积计算方法之间的联系。2.计算下面各圆柱的体积。3.这个杯子能否装下3000mL的牛奶？4.村口李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长是3.14m，深是4m。挖出了多少立方米的土？5.一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2m2，高为80cm。每立方米稻谷的质量约为700kg，这个粮囤存放的稻谷的质量约为多少千克？ 先独立解答，然后组内交流讨论。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
提高题：6.下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方法。
拓展题 7. 如图，求出小铁块的体积。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 圆柱的体积（1）长方体的体积＝ 底面积 × 高圆柱的体积＝ 底面积 × 高用字母表示： V ＝Sh＝ πr2h 利用简洁的文字、符号呈现本节课的重难点，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 1.填一填。（π值取3.14）（1）一个圆柱的底面积是12.56平方厘米，高是12厘米，它的体积是（ ）立方厘米。（2）一个圆柱形蛋糕的底面半径是2分米，高是1.5分米，这个蛋糕的体积是（ ）立方分米。（3）一个圆柱的体积是84立方厘米，底面积是21平方厘米，它的高是（ ）厘米。2.计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）3.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是4m，高是0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛一共需要填土多少立方米？4.一个圆柱形沙坑，从里面量得底面半径是2 m，深1.5 m，在这个沙坑里填入20 m3的黄沙，能填满吗？5.把一个棱长10厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱体，要削去多少立方厘米的边角料？
【综合实践类作业】请你设计一个方案，测量并计算出一枚1元硬币的体积
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《圆柱与圆锥》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆柱与圆锥》单元是图形与几何领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.认识圆柱，了解圆柱的展开图，探索并掌握圆柱的体积和表面积的计算公式，认识圆锥并探索其体积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题。
2.在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。
《课程标准》在“学业要求”中指出：认识圆柱，能说出圆柱的特征，能辨认圆柱的展开图，会计算圆柱的体积和表面积；认识圆锥，能说出圆锥的特征，会计算圆锥的体积；能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。
（二）单元教材内容分析
本单元主要内容有：面的旋转、圆柱的表面积、柱的体积、圆锥的体积。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经学习了长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积、圆的面积的基础上进行教学。
二、单元目标拟定
1.通过动手操作、观察等活动，认识圆柱与圆锥，了解圆柱与圆锥的基本特征，知道圆柱、圆锥各部分的名称。经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，体会面与体之间的关系，在参与数学活动中积累活动经验，发展空间观念。
2.经历圆柱侧面展开的活动，认识圆柱展开图，探索并掌握圆柱表面积的计算方法，能运用圆柱表面积的知识解决生活中实际的问题。
3.经历“类比猜想一验证”的活动，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，体会圆柱、圆锥体积知识在生活中的实际应用，能利用有关知识解决生活中实际问题。
4.通过圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.认识圆柱和圆锥及其各部分名称。
2.探索并掌握圆柱表面积的计算方法，能运用圆柱表面积的知识解决生活中实际的问题。
3.探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能利用有关知识解决生活中实际问题。
（二）教学难点
圆柱的表面积和体积的计算公式的推导；圆锥体积的计算公式的推导；圆柱与圆锥的体积之间的关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
通过圆柱和圆锥体积公式的探索，培养转化、推理、极限、变中有不变等数学思维和解决问题的能力。学生能够运用数学思维解决与圆柱和圆锥有关的实际问题，提高学生解决问题的能力。在动手操作中提高学生学习数学的主动性和探索数学的兴趣。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元不仅是学生掌握圆柱与圆锥相关知识的重要内容，也是学生积累研究图形的活动经验和发展空间观念的重要内容，还是渗透“类比”等数学思想方法的重要载体，“类比”主要体现在认识立体图形与认识平面图形有关知识与方法的类比，也体现在长方体的体积计算方法与圆柱体积的计算方法的类比。
本单元教科书编写的基本思路主要体现在以下几个方面。
1.经历由面旋转成圆柱、锥的活动，沟通二维图形与三维图形之间的内在联系。教科书注重学生已有的知识基础和实践操作经验，安排了观察与操作的内容，通过操作与想象体会“点、线、面、体”之间的联系，引导学生整体把握知识，促进学生认知上的升华，并在活动中积累活动经验。
2.重视引导学生开展操作活动，帮助学生积累数学活动经验，积累活动经验是学生数学学习的重要目标，而实践操作是学生探索图形知识、积累活动经验的重要方法，也是发展学生空间观念的重要手段。
3.结合圆柱的体积等内容的学习过程，渗透“类比”等数学思想方法，“类比”是一种重要的数学思想方法，也是合情推理时常用的数学思想方法。
4.重视引导学生运用知识分析和解决圆柱与圆锥有关的简单实际问题，引导学生知道圆柱和圆锥有关知识在生活中有广泛的应用，教科书在编排练习时，选择了大量来自现实生活的实际问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 圆柱与圆锥 面的旋转 2
圆柱的表面积 2
圆柱的体积 2
圆锥的体积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
面的旋转 目标： 通过让学生动手操作、观察探究等活动，认识圆柱、圆锥，初步掌握圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。 任务一：认识圆柱和圆锥。 任务二：探究圆柱和圆锥的特点。 通过小组合作探究，认识圆柱、圆锥，初步掌握圆柱和圆锥的基本特征。 通过观察和测量，知道圆柱和圆锥各部分的名称。
圆柱的表面积 目标： 使学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积，并能解决生活中简单的实际问题。 任务一：圆柱表面积公式的推导。 任务二：灵活应用圆柱的表面积计算方法解决实际问题。 1.通过小组合探究活动，学生会计算圆柱侧面积、表面积的计算。 2.通过学习活动，能灵活运用圆柱表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。
圆柱的体积 目标： 理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积 任务一：推导圆柱的体积公式。 任务二：利用圆柱的体积公式解决实际问题 。 通过小组合作探究活动，了解圆柱体积公式的推导过程，并能运用圆柱体积公式计算。 2.通过学习活动，能利用圆柱的体积公式解决实际问题 。
圆锥的体积 目标： 掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题 任务一：探究推导圆锥的体积公式。 1.通过动手操作活动掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。
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