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《圆锥的体积》教学设计
课题 圆锥的体积 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 《圆锥的体积》是在学生已经掌握圆锥的特征，会正确计算圆柱体积的基础上进行教学的，学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，推导出圆锥体积的计算公式。能灵活运用公式解决生活中的实际问题。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力。
学习 目标 学习目标描述：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。 学习内容分析：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。 学科核心素养分析：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活，能积极参与数学活动，自觉养成合作交流与独立思考的良好习惯。
重点 掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。
难点 理解圆锥体积公式的推导过程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 课件出示： 师：秋天是一个丰收的季节，笑笑家收获大量的麦子。麦子堆满了晒麦场，这时笑笑遇到了一个问题：这么多的麦子，我的粮仓能不能装下？你能帮他解决这个问题吗？ 师：同学们真聪明，这节课我们就一起来今天我们就来研究这个问题。 生：粮仓是圆柱的形的，我们可通过圆柱的体积公式求出圆锥稻谷的体积… 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 任务一：探究推导圆锥的体积公式。 课件出示： 师：求小麦的体积其实就是求什么？ 师：想一想，如何得到圆锥的体积？ 师：大家都知道圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆，大家想如果我们让它们底面圆的面积和高都相等，圆柱和圆锥的体积大小会有什么关系呢？ 课件出示： 师：那我们动手操作一下。 小组合作要求： （1）选：根据需要，选择实验用具。 （2）做：分工合作，轮流实验。 （3）记：收集数据，记录实验结果。 （4）注：注意个人卫生，保持实验室的整洁。 教师巡视发现有问题及时引导。 师：为什么出现了不同的实验结果？ 师：同学们想一想，什么情况下圆柱刚好能装下3个圆锥的沙或水？ 师小结：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。 师：实验过程要注意什么？ 师：同学们，根据这个发现你知道圆锥的体积可以怎样计算吗？ 师：如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，你能用字母写出圆锥体积的计算公式吗？ 师：现在你能帮助笑笑算出小麦堆的体积。如果笑笑家小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。你知道怎样计算吗？ 生：圆锥的体积。 生：把小麦放进圆柱形粮仓。 生：这个方法遇较大的物体不实用。 学生说说自己的猜测。 学生动手操作。 小组汇报，呈现结果。 生：学生边操作，边汇报，把一个圆锥装满水倒入一个和它等底等高的圆柱里，正好3次倒满。 生：学生边操作边汇报，把一个圆柱装满水，倒入一个和它等底等高的圆锥里，正好倒了3次。 生：把一个圆锥装满水，倒入一个不等底等高的圆柱里，倒了几次还差一点没有满。 生：把一个圆柱装满水，倒入一个不等底等高的圆锥里，可能倒2杯，也可能倒4杯… 实验中，可以用尺子把沙子刮平，尽量做到刚好装满。 生：因为圆柱的体积=底面积×高 ，所以圆锥的体积应该等于底面积×高× 。 生：用字母表示为V=Sh。 生：根据圆锥的体积=底面积×高×，可以列式为：×3.14×22×1.5＝6.28（m3）。所以小麦堆的体积是6.28m3。 明确圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一所需条件，进一步加强学生对圆锥体积公式的理解，再次突出了本课的难点。在已有的知识经验之上，鼓励学生说出求圆锥体积的多个公式，为灵活运用知识解决问题做准备。
课堂练习 基础题： 1.下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的。 计算下面各圆锥的体积。 3.如图，测量中经常使用铅锤。这个铅锤的体积是多少立方厘米？（结果保留2位小数）。 学生先独立完成，然后在组内交流你的想法。 习题设计有针对性，层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
提高题：4.有一顶圆锥形帐篷，底面直径约5m，高约3.6m。 （1）它的占地面积约是多少平方米？ （2）它的体积约是多少立方米？
拓展题 5.张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周 长是9.42m，高是2m，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量为多少千克？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 圆锥的体积 等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍 等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的 圆柱体积＝底面积×高 圆锥体积＝底面积×高× V圆锥=V圆柱=Sh 利用简洁的文字、符号呈现本节课的重难，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 1.我会填。 （1）一个圆柱的体积是 15 m ，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m 。 （2）一个圆锥的体积是 15 m ，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）m 。 （3）一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积比圆柱的体积少 25.12 cm ，则圆锥的体积是（ ）cm ，圆柱的体积是（ ）cm 。 2.判断。 （1）圆锥的体积等于圆柱体积的 。（ ） （2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ） 3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（ ） 3.一堆煤呈圆锥形，高为2m，底面周长为18.84m。这堆煤的体积是多少？已知每立方米的煤大约重1.4t，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数。） 4.学校拉来一堆沙子，堆成圆锥形，沙堆的底面周长是5.024米，高是1.5米，把这堆沙子铺到占地10㎡的长方形沙坑中，沙坑中的沙厚多少厘米？
【综合实践类作业】 5. 一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm，高是5cm。 （1）如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？ （2）如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？
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《圆柱与圆锥》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆柱与圆锥》单元是图形与几何领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.认识圆柱，了解圆柱的展开图，探索并掌握圆柱的体积和表面积的计算公式，认识圆锥并探索其体积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题。
2.在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。
《课程标准》在“学业要求”中指出：认识圆柱，能说出圆柱的特征，能辨认圆柱的展开图，会计算圆柱的体积和表面积；认识圆锥，能说出圆锥的特征，会计算圆锥的体积；能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。
（二）单元教材内容分析
本单元主要内容有：面的旋转、圆柱的表面积、柱的体积、圆锥的体积。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经学习了长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积、圆的面积的基础上进行教学。
二、单元目标拟定
1.通过动手操作、观察等活动，认识圆柱与圆锥，了解圆柱与圆锥的基本特征，知道圆柱、圆锥各部分的名称。经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，体会面与体之间的关系，在参与数学活动中积累活动经验，发展空间观念。
2.经历圆柱侧面展开的活动，认识圆柱展开图，探索并掌握圆柱表面积的计算方法，能运用圆柱表面积的知识解决生活中实际的问题。
3.经历“类比猜想一验证”的活动，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，体会圆柱、圆锥体积知识在生活中的实际应用，能利用有关知识解决生活中实际问题。
4.通过圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.认识圆柱和圆锥及其各部分名称。
2.探索并掌握圆柱表面积的计算方法，能运用圆柱表面积的知识解决生活中实际的问题。
3.探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能利用有关知识解决生活中实际问题。
（二）教学难点
圆柱的表面积和体积的计算公式的推导；圆锥体积的计算公式的推导；圆柱与圆锥的体积之间的关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
通过圆柱和圆锥体积公式的探索，培养转化、推理、极限、变中有不变等数学思维和解决问题的能力。学生能够运用数学思维解决与圆柱和圆锥有关的实际问题，提高学生解决问题的能力。在动手操作中提高学生学习数学的主动性和探索数学的兴趣。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元不仅是学生掌握圆柱与圆锥相关知识的重要内容，也是学生积累研究图形的活动经验和发展空间观念的重要内容，还是渗透“类比”等数学思想方法的重要载体，“类比”主要体现在认识立体图形与认识平面图形有关知识与方法的类比，也体现在长方体的体积计算方法与圆柱体积的计算方法的类比。
本单元教科书编写的基本思路主要体现在以下几个方面。
1.经历由面旋转成圆柱、锥的活动，沟通二维图形与三维图形之间的内在联系。教科书注重学生已有的知识基础和实践操作经验，安排了观察与操作的内容，通过操作与想象体会“点、线、面、体”之间的联系，引导学生整体把握知识，促进学生认知上的升华，并在活动中积累活动经验。
2.重视引导学生开展操作活动，帮助学生积累数学活动经验，积累活动经验是学生数学学习的重要目标，而实践操作是学生探索图形知识、积累活动经验的重要方法，也是发展学生空间观念的重要手段。
3.结合圆柱的体积等内容的学习过程，渗透“类比”等数学思想方法，“类比”是一种重要的数学思想方法，也是合情推理时常用的数学思想方法。
4.重视引导学生运用知识分析和解决圆柱与圆锥有关的简单实际问题，引导学生知道圆柱和圆锥有关知识在生活中有广泛的应用，教科书在编排练习时，选择了大量来自现实生活的实际问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 圆柱与圆锥 面的旋转 2
圆柱的表面积 2
圆柱的体积 2
圆锥的体积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
面的旋转 目标： 通过让学生动手操作、观察探究等活动，认识圆柱、圆锥，初步掌握圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。 任务一：认识圆柱和圆锥。 任务二：探究圆柱和圆锥的特点。 通过小组合作探究，认识圆柱、圆锥，初步掌握圆柱和圆锥的基本特征。 通过观察和测量，知道圆柱和圆锥各部分的名称。
圆柱的表面积 目标： 使学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积，并能解决生活中简单的实际问题。 任务一：圆柱表面积公式的推导。 任务二：灵活应用圆柱的表面积计算方法解决实际问题。 1.通过小组合探究活动，学生会计算圆柱侧面积、表面积的计算。 2.通过学习活动，能灵活运用圆柱表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。
圆柱的体积 目标： 理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积 任务一：推导圆柱的体积公式。 任务二：利用圆柱的体积公式解决实际问题 。 通过小组合作探究活动，了解圆柱体积公式的推导过程，并能运用圆柱体积公式计算。 2.通过学习活动，能利用圆柱的体积公式解决实际问题 。
圆锥的体积 目标： 掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题 任务一：探究推导圆锥的体积公式。 1.通过动手操作活动掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。
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