第七章 二次根式 4 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘除法 同步练习（含答案）

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第七章 二次根式
4 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘除法
轻松过关
1.下列运算正确的是 ( )
2.计算 ×的结果是 ( )
3.下列计算中正确的是 ( )
4.已知 则a与b的关系是 ( )
A.互为相反数 B.相等 C.互为倒数 D.互为负倒数
5.在如图的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中 M代表的实数为 ( )
A.6 B.2 C.
6.如果 0，那么
7.已知菱形的面积为24，其中一条对角线长为2 ，则该菱形的另一条对角线长为 .
8.已知 则 的值为 .
9.设 将进行排列，则排列后的顺序是 .
10.有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为时，输入的 .
11.对于任意的正数a,b,定义运算★,a★b= 计算(5★4)×(16★20)的结果为 .
12.计算:
13.如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32.
(1)求正方形 ABCD 和正方形 ECFG的边长;
(2)求阴影部分的面积.
14.(1)已知△ABC的周长为AB,BC的长分别为, 和 求AC的长;
(2)已知△ABC的面积为( 求AC边上的高.
15.某校有一块形状为正方形的绿地，边长为 米，现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛，每个花坛的长为 米，宽为 米，除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺造价为 8 元/平方米的地砖，如果要铺完整个通道，那么购买地砖需要花费多少元 (参考数据：
快乐拓展
16.若 则a= ,b= .
17.已知 则
18.【特例感知】
化简： .
解：
(1)请在横线上直接写出化简的结果：
【观察发现】
(2)第n(n为正整数)个式子是请求出该式子化简的结果(需要写出推理步骤)；
【拓展应用】
(3)从上述结果中找出规律，并利用这一规律计算.
参考答案
1. C 2. C 3. A 4. A 5. B
6. 7.8 8. 3 9. 10. 11. -2
12.解:(1)原式 ;
(2)原式
(3)原式
(4)原式
13.解:(1)正方形 ABCD 的边长为 ，
正方形 ECFG的边长为CF= =4
又·
∴S阴影=S正方形ABCD +S正方形ECFG-S△BFG-S△ABD=8+32-24-4,=12.
14.解:(1)∵△ABC的周长为(5+2)cm,
∵AB,BC的长分别为 和
∴AC=5 +2 -3 -2 2 (cm);
(2)∵△ABC的面积为
∴ AC边上的高
15.解：通道的面积为
≈30+20×1.41
=58.2(平方米),
∴ 购买地砖需要花费 58.2×8=465.6(元).
16. 2
17.10 解析:设 则 ,
∴2(m+n)=20,
∴m+n=10,即
18.解:(1)①原式
故答案为 :一
②原式
故答案为：2-
(2)原式
(3)①原式=(-1+ - + -
=(24-1)(+1)=2024-1=2023;
②原式
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