第七章 二次根式 4 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的混合运算 同步练习（含答案）

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第七章 二次根式
4 二次根式的乘除
第2课时 二次根式的混合运算
轻松过关
1.下列运算正确的是 ( )
2.计算 的值为 ( )
A. B. 0 C. 6 D. -6
3.已知: 则a与b的关系为 ( )
4.估计( 的值应在 ( )
A.3和4 之间 B.4 和5 之间 C.5 和6 之间 D.6 和7 之间
5.如图，正方形M的边长为m，面积为8；正方形 N 的边长为n,面积为32.计算的结果为 ( )
A.1 B. -2 C.
6.如图，从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为 ( )
A. 36 B. 24
7.化简 ·的结果为 .
8.当 时，式子 .
9.若 则 的值为 .
10.已知 求下列各式的值：
.
11.通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律：
特例特例 特例 应用发现的运算规律求值
12.计算:
13.先化简,再求值: 其中.
14.已知 求下列式子的值：
15.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，从高度为h(单位：m)的高空抛出的物体下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式 (不考虑风速的影响).
(1)从50 m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间 t 是多少 从 100 m 高空抛出的物体从抛出到落地所需时间t 是多少
(2)t 是t 的多少倍
(3)从足够高的高空抛出物体，经过1.5s，所抛物体下落的高度是多少
快乐拓展
16.已知 则 的值为 .
17.已知,求 的值.
18.(1)尝试：比较下列各式的大小关系：(用“＞”“＜”或“＝”填空)
【猜想证明】
(2)观察上面的式子，请你猜想与 的大小关系，并说明理由；
【实践应用】
(3)请利用上述结论解决问题：如图，一个长方形养鸡场的长边靠墙，其他三边用竹篱笆围成，已知长方形养鸡场的面积为200 m ，则所用篱笆的长度至少为多少米
参考答案
1. C 2. C 3. D 4. B 5. B 6. A
8. 2023 9. 2 10. 8 11 11.2023
12. 解: (1) 原 式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
13.解:原式
当时,原式
14.解:
=18.
15.解:(1)当h=50时,当h=100时
∴t 是t 的 倍；
(3)当t=1.5时,1. 解得h=11.25.
答：下落的高度是11.25米.
16.5
17.解:∵,
18.解:(1);
(2),理由如下:
∵a≥0,b≥0,
(3)设垂直于墙的边为a m，平行于墙的边为 b m,长方形的面积可表示为ab m ,则 ,∴,
由(2),得当2a=b时等号成立,∴篱笆的长度至少为 40 m.
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