7.1.2 两条直线垂直 课件（共28张PPT）【2025春人教新版七下数学情境课堂课件】

(共28张PPT)
统编2024七下数学同步精品课件
人教版七年级下册
相交线与平行线
2025年春七下历史情景教学课件嵌视频（统编2024版）
第七单元 相交线与平行线
7.1.2 两条直线垂直
1.理解垂线的概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线.
2.理解垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.
3.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.
4.掌握垂线的性质，会利用所学知识进行简单的推理，并解决简单的实际问题.
学习目标
新课引入
上节课我们认识了钟表上的时针与分针所在直线是两条相交的直线，随着时针与分针的转动，它们所形成的角也在变化. 当三点整时，时针与分针之间的夹角有什么特殊之处吗？
让我们一起来学习吧！
b
在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的夹角也会发生变化.
新知学习
当a、b所成的夹角为90°时，这两根木条垂直.
a
∟
O为垂足
垂直的概念：
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.
从定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角.
垂直的表示：
用符号“⊥”表示.
记作：
a⊥b，垂足为O.
或a⊥b于O.
a
b
o
C
B
O
A
D
记作：
AB⊥CD，垂足为O.
或AB⊥CD于O.
C
B
O
A
记作：
AB⊥OC，垂足为O.
或AB⊥OC于O.
垂直的推理：
如果直线 AB，CD 相交于点O. ∠AOD=90°. 那么 AB⊥CD.
这个推理过程可以写成：
因为∠AOD = 90°，
所以 AB⊥CD.
垂直的定义
A
D
O
C
B
反过来，如果AB⊥CD，那么∠AOD是多少度？请尝试写出这个推理过程.
垂直的推理：
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中必有一个是直角，结合对顶角及邻补角的性质，可得∠AOD必为90°.
这个推理过程可以写成：
因为AB⊥CD，
所以∠AOD = 90°.
A
D
O
C
B
你能举出一些日常生活中，两条直线互相垂直的例子吗？
1.已知一条直线，你能用三角尺或量角器画出它的垂线吗？能画几条？
结论：一条直线的垂线有无数条.
l
…
做一做
2.经过直线上一点O画垂线 ，能画出几条
1. 贴
2. 靠
3. 移
4. 画
结论：同一平面内过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
做一做
3.经过直线外一点O画垂线 ，能画出几条
1. 贴
2. 靠
3. 移
4. 画
结论：同一平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
做一做
垂线的性质1：
在同一平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：
“过一点” 中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外.
“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
例1 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
E
E
A
B
P
A
B
P
A
B
P
画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线
农民伯伯在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
问 题
请同学们为农民伯伯找出最短的路径！
O
l
A
P
如图，P是直线 l 外一点，PO⊥l，垂足为O，A是直线 l 上除点O外一点，连接PA. 测量并比较线段PO与PA的长度.
若在直线 l 上拖动点A，改变A点的位置，测量并比较线段PO与PA的长度.
经过测量后，说说看你发现了什么？
PO为点P到直线l的垂线段
PO最短
垂线的性质2：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度.
如图，点P与直线l上各点的连线中，线段PO最短.
如图，线段PO的长度是点P到直线l的距离.
∟
P
O
A1
A2
A3
A4
...
l
随堂练习
1. 直线 l 外一点 A 与直线 l 上两点的连线线段长分别为5 cm，7 cm，则点 A 到直线 l 的距离是(　　)
A. 不超过5cm
B. 5cm
C. 7cm
D. 不少于7cm
A
2. 如图，∠CDB=90°，线段AC、BC、CD中最短的是 ( )
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定
D
A
B
C
C
3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是( )
A. 测量跳远成绩 B.木板上弹墨线
C.弯曲河道改直 D.两钉子固定木条
A
4.(2024北京)如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，∠AOC=58°，则∠EOB的大小为( )
A. 29° B. 32°
C. 45° D. 58°
B
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5， AC=4，BC=3，则点C到AB边的距离为___________.
A
B
C
6. 如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线.
D
A
B
C
P
过点P，AB的垂线
过点P，CD的垂线
两条直线垂直
概念
课堂小结
性质
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角为90°时,称两条直线互相垂直,其中的一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足.
1.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
谢谢
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